只要我們愿意，我們可以找出無數個“借口”。
——坤鵬論

第十三卷第六章（4）

原文：

數論派以一為萬物之原始，萬物之本體，萬物之要素，

而列數皆由一與另一些事物所合成，他們所述數系悉不出于上述各類別；

只是其中一切數全都不能互通的那一類數系還沒有人主張過。

解釋：

這段主要批判了以畢達哥拉斯學派為代表的古希臘數論派的數學本體論觀點。

數論派的核心主張是：

以“一”（單位元）作為萬物的本原和構成要素，

認為所有數都由“一”和另外一些事物疊加或組合而成，比如：2＝1＋1，

這一觀點將數學抽象實體提升到了本體論的高度。

“上述各類別”指當時存在的數系理論，即前面所提到的：日常經驗的數、抽象數學的數、理型之數。

亞里士多德指出，數論派的理論都沒有能夠超出這些既有范疇。

“不能互通的數系”，指的是完全離散、彼此無數學關聯的數集。

這種極端情況在古希臘數學中確實無人提出，因為當時數學強調比例關系和幾何連續性。

亞里士多德借此揭示了數論派的矛盾：

如果萬物皆由“一”構成，理論上所有數應存在轉化關系，

但現實數學現象（如無理數）已突破這種單一性假設。

無理數的發現源于古希臘時期（約公元前5世紀），

當時畢達哥拉斯學派的希帕索斯證明了√2的無理性，挑戰了“萬物皆數（有理數）”的觀念。

這段批評體現了亞里士多德對“數即本體”觀點的質疑，強調數學抽象與物理實在的區分。

原文：

這樣宜屬合理；

除了上述可能諸方式外，不得再有旁的數系。

解釋：

這樣就該是合理的；

除了上述可能的方式外，不能再有其他的數系列。

原文：

有些人說兩類數系都有，

其中先后各數為品種有別者同于意式，

數學之數則異于意式亦異于可感覺事物，

而兩類數系均可由可感覺事物分離；

解釋：

1.“兩類數系”指的是當時哲學家提出的兩種數的分類：

（1）意式數（類似柏拉圖的理型數）：認為數是獨立存在的抽象實體，比如2本身是完美的原型；

（2）數學數：我們日常計算用的數，比如1、2、3……但哲學家認為它既不同于“意式數”，也不同于現實中可感知的事物；

2.“品種有別”，指這兩類數的性質不同。

比如“意式數”是永恒不變的，像完美的三角形，而“數學數”可以用于具體計算，比如3個蘋果。

3.“可分離”，指無論哪種數，哲學家都認為它們可以脫離具體事物存在。

比如2不依賴于兩棵樹或兩塊石頭，它本身就有獨立意義。

舉個例子：

想象2有兩種存在方式：

一是，“神圣的2”（意式數），存在于抽象世界；

二是，“日常用的2”（數學數），用來數蘋果或羊。

兩者不同，但都能脫離具體蘋果或羊被討論。

簡單講，這是在爭論“數到底是抽象存在，還是實用工具”。

亞里士多德后來批判了這種觀點，他認為數離不開具體事物。

原文：

另一些人說只有數學之數存在，

而這數離于可感覺事物，

為諸實是之原始。

解釋：

還有一派哲學家認為，?只有“數學之數”是真實存在的?（否定了“意式數”），

但這種數仍然獨立于具體事物，

且是萬物的本質根源。

他們不承認柏拉圖的理型數（抽象原型），只認可我們日常使用的數學數，比如：1、2、3等，

但他們賦予這些數更高的地位，即不是工具，而是本體。

“離于可感覺事物”，指的是這些數雖然用于計算具體事物，但本身是超驗的，不依賴感官對象存在。

比如3不是從蘋果中抽象出來的，而是先驗存在的規則。

“為諸實是之原始”，意思是說數是宇宙的終極原理（類似“萬物皆數”的畢達哥拉斯學派觀點）。

比如行星運動規律、音樂和弦比例，本質上都是數學關系的體現。

就像程序員說“世界由代碼構成”——數學之數就是底層代碼，現實事物（如樹木、星球）只是它的“運行結果”。但代碼（數）本身不依賴具體設備（可感事物）存在。

與前文講的那一派相比，那一派承認兩類數（意式數+數學數），而這一派只承認數學數，但把它神化了。

亞里士多德后來批評這種觀點，他認為數不能脫離事物獨立存在。

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