愛(ài)因斯坦（1879年3月14日—1955年4月18日）與他的兩個(gè)助手鮑里斯·波多爾斯基(Boris Podolsky，1896年6月29日—1966年11月28日)和納森·羅森（Nathan Rosen，1909年3月22日—1995年12月18日）

導(dǎo)讀：

在量子力學(xué)的百年發(fā)展史中，愛(ài)因斯坦扮演著重要的角色，不僅因?yàn)樗诙喾矫嫣峁┝遂`感，例如他提出光既是波也是光子云的想法，啟發(fā)了德布羅意的粒子波動(dòng)性、薛定諤的波動(dòng)方程，更在于他不斷深入思考現(xiàn)有物理理論的漏洞與不足，包括質(zhì)疑橫空出世的量子力學(xué)不完備。

1935年，他和兩個(gè)助手對(duì)量子力學(xué)發(fā)起最后的重要一擊，提出EPR佯謬。這一最后被證明錯(cuò)誤的論文，卻被證明對(duì)于量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，甚至第二次量子信息技術(shù)革命，都有重要意義。

撰文 | 瞿立建

1935年的5月，愛(ài)因斯坦與他的兩個(gè)助手鮑里斯·波多爾斯基和納森·羅森發(fā)表了一篇論文，題目是一個(gè)疑問(wèn)句：量子力學(xué)對(duì)物理實(shí)在的描述可以被認(rèn)為是完備的嗎？（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?，Phys. Rev., 1935, 47, 777）三位作者用一個(gè)絕妙的思想實(shí)驗(yàn)給出了否定的回答。

此論文是愛(ài)因斯坦屢次攻擊量子力學(xué)未果后發(fā)出的最新一擊：量子力學(xué)是不完備的，即不能完全描述物理世界。

后來(lái)，這篇論文常常被稱為“EPR論文”，論文的內(nèi)容被稱為“EPR佯謬”（EPR paradox）。

這篇論文超越了對(duì)量子力學(xué)的質(zhì)疑，把對(duì)量子力學(xué)的一些哲學(xué)思辨性理解轉(zhuǎn)化成了可實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的技術(shù)性問(wèn)題，刷新了物理學(xué)家的世界觀（總有一天新的世界觀會(huì)擴(kuò)散到所有普通人，就像我們都普遍接受牛頓力學(xué)塑造的世界觀一樣）。而且，這篇論文還催生了量子信息科學(xué)，帶來(lái)一場(chǎng)新的產(chǎn)業(yè)革命。

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EPR論文說(shuō)了什么？

愛(ài)因斯坦一直秉持有這樣一個(gè)哲學(xué)信念：

“物理學(xué)應(yīng)該代表時(shí)間和空間中的實(shí)在，不受鬼魅般的超距作用的影響。”

EPR論文其實(shí)是將這一哲學(xué)觀念轉(zhuǎn)化成了一個(gè)具體的科學(xué)問(wèn)題。

EPR論文開(kāi)篇說(shuō)，判斷一個(gè)物理理論是不是成功，要問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題：

1. 它正確嗎？

2. 它完備嗎？

只有這兩個(gè)問(wèn)題都有肯定的答案，物理理論才是好的理論。

理論正確，意思是，與實(shí)驗(yàn)相符。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，量子力學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)種種實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，想必是個(gè)正確的理論。

但是，愛(ài)因斯坦認(rèn)為，量子力學(xué)不是個(gè)完備的理論。他說(shuō)，理論完備的意思是，物理實(shí)在的每一個(gè)元素都必須在理論中存在對(duì)應(yīng)部分。

聽(tīng)著好哲學(xué)。但EPR論文并沒(méi)有陷入晦澀的哲學(xué)討論，而是提出一種“物理實(shí)在元素”的判據(jù)：

如果不以任何方式干擾某系統(tǒng)，且我們能確定地

（也就是概率等于

1）

預(yù)言某物理量的值，那么與這個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的物理實(shí)在元素存在。

舉個(gè)例子說(shuō)明一下。有一座量子科學(xué)圖書(shū)館，收藏所有量子科學(xué)圖書(shū)，我來(lái)借閱一本量子科學(xué)著作，結(jié)果圖書(shū)館員告訴我，館藏目錄里沒(méi)有我要借的書(shū)，這就好比我們可以確信某本書(shū)存在、也知道書(shū)名，具備量子科學(xué)圖書(shū)的所有必要元素，但圖書(shū)館的目錄里卻找不到它——說(shuō)明目錄不完備。

EPR論文先一般性地討論了量子力學(xué)的不完備性，然后提出一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，以具體體現(xiàn)這一點(diǎn)。

EPR論文假設(shè)有兩個(gè)粒子A和B，先短暫地進(jìn)行相互作用，然后朝相反方向遠(yuǎn)離，此后總動(dòng)量守恒，相對(duì)距離已知。這兩個(gè)物理量可以同時(shí)測(cè)定且不違反不確定性原理。

等兩個(gè)粒子離得足夠遠(yuǎn)（比如幾光年遠(yuǎn)），即兩粒子之一受到擾動(dòng)，不會(huì)立即影響到另一個(gè)粒子。這就是愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論所要求的局域性假設(shè)：光速是速度上限，某處發(fā)生的事件的影響的傳播速度不能超過(guò)光速，即不能立即影響到別處的事件。

測(cè)粒子A的動(dòng)量，根據(jù)局域性假設(shè)，這一測(cè)量行為不會(huì)立即影響到遠(yuǎn)處的粒子B，我們可以根據(jù)動(dòng)量守恒，可以立即確定粒子B的動(dòng)量，因此粒子B的動(dòng)量是物理實(shí)在元素。

類似地，測(cè)粒子A的位置，根據(jù)二者的相對(duì)距離，可以立即確定粒子B的位置，因此粒子B的位置也是物理實(shí)在元素。

也就是說(shuō)粒子B的位置和動(dòng)量都是物理實(shí)在元素，其數(shù)值在具體測(cè)量之前是客觀存在的。

但是根據(jù)量子力學(xué)的哥本哈根詮釋，粒子位置或動(dòng)量這樣的物理量，在被測(cè)量之前通常并沒(méi)有確定的值——只有一種概率分布。EPR思想實(shí)驗(yàn)中，粒子B可以同時(shí)擁有確定的位置和動(dòng)量。

EPR認(rèn)為這一矛盾表明，量子力學(xué)不是一個(gè)完備的理論。

一對(duì)粒子，它們無(wú)論相距多遠(yuǎn)，二者的狀態(tài)結(jié)合在一起，這樣的一對(duì)粒子為糾纏粒子。

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EPR論文的反響

EPR論文發(fā)表后不久，愛(ài)因斯坦收到哥本哈根詮釋的反對(duì)者薛定諤的信。薛定諤在信中大為贊賞EPR論文，贊同量子力學(xué)不完備的結(jié)論。薛定諤在信中還把相互分離的兩個(gè)粒子之間的關(guān)聯(lián)稱為“糾纏”。這是量子糾纏第一次登上科學(xué)史舞臺(tái)。

玻爾及其追隨者們讀到EPR論文后，都如芒刺背，如坐針氈，如鯁在喉。

玻爾立刻放下了一切工作，全力以赴尋找EPR論文中的錯(cuò)誤。玻爾越審視，越感覺(jué)EPR論文精妙。

EPR論文對(duì)玻爾的沖擊是巨大的，很長(zhǎng)時(shí)間他無(wú)計(jì)可施，在辦公室里踱步繞圈，嘴里念念有詞：”愛(ài)因斯坦……愛(ài)因斯坦……“

整5個(gè)月后，玻爾對(duì)EPR論文回應(yīng)的文章在《物理學(xué)評(píng)論》（Phys.Rev., 1935, 48, 696）上發(fā)表了，文章題目與EPR論文題目一樣，但篇幅長(zhǎng)了75%。

玻爾贊同EPR論文的思想實(shí)驗(yàn)的粒子A、B沒(méi)有超距作用，測(cè)量粒子A不會(huì)瞬時(shí)影響到粒子B。但玻爾認(rèn)為，對(duì)粒子A展開(kāi)的測(cè)量一定會(huì)通過(guò)某種方式瞬時(shí)“影響”粒子B，粒子B的“物理實(shí)在元素”不能脫離實(shí)驗(yàn)來(lái)定義。如果我們決定搭建好儀器測(cè)量位置，測(cè)得粒子A位置，確實(shí)可以確定粒子B的位置，但這就排除了測(cè)量A動(dòng)量并進(jìn)而得到粒子B動(dòng)量的可能。反之，如果我們決定搭建好儀器測(cè)量位置，測(cè)得粒子A動(dòng)量，這就排除了測(cè)量A位置并進(jìn)而得到粒子B位置的可能。

愛(ài)因斯坦對(duì)玻爾的觀點(diǎn)完全不接受，因?yàn)椴柾耆穸硕ㄓ蛐裕麚P(yáng)超距作用。

有沒(méi)有人支持愛(ài)因斯坦，進(jìn)一步闡釋EPR的思想實(shí)驗(yàn)？

SAIXIANSHENG

簡(jiǎn)化版的EPR思想實(shí)驗(yàn)

大衛(wèi)·約瑟夫·玻姆（ David Joseph Bohm，1917 年 12 月 20 日 ——1992 年 10 月 27 日）是20 世紀(jì)最重要的理論物理學(xué)家之一，他為量子理論 、 神經(jīng)心理學(xué)和心靈哲學(xué)貢獻(xiàn)了非正統(tǒng)的思想。他對(duì)物理學(xué)的眾多貢獻(xiàn)之一是他對(duì)量子理論的因果性和確定性詮釋，即德布羅意-玻姆理論。

1947年，奧本海默的學(xué)生大衛(wèi)·玻姆受聘為普林斯頓大學(xué)助教授，他經(jīng)常與普林斯頓高等研究院的愛(ài)因斯坦密切討論量子力學(xué)的詮釋和完備性問(wèn)題。

1951年，玻姆提出一個(gè)簡(jiǎn)化版的EPR思想實(shí)驗(yàn)。這個(gè)簡(jiǎn)化版本是，總自旋為零的一對(duì)粒子，各自的自旋方向要么向上，要么向下，是不確定的，但兩粒子的自旋一定是相反的，一旦測(cè)得其中之一的自旋，立即知道另一粒子的自旋。

玻姆的版本只涉及一個(gè)物理量，且這個(gè)物理量的取值只有兩個(gè)，而原版EPR涉及位置和動(dòng)量?jī)蓚€(gè)物理量，且可以連續(xù)取值。不過(guò)，玻姆的版本也不能判決愛(ài)因斯坦和玻爾誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，最大的貢獻(xiàn)在于，便于做進(jìn)一步的理論分析，也有望發(fā)展出真實(shí)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

玻姆自旋版EPR佯謬思想實(shí)驗(yàn)

玻姆看出——EPR論文也指出，更完備的量子理論或許包含隱變量，考慮進(jìn)這些隱變量，量子力學(xué)將去除概率性，成為決定性理論，并能推導(dǎo)出現(xiàn)在的量子力學(xué)。

隱變量理論是什么意思？為了去除量子力學(xué)的概率性質(zhì)，很多物理學(xué)家想到，也許微觀粒子存在不為我們所知的變量，添加上這個(gè)變量，也許量子力學(xué)就不必使用概率了。就像擲硬幣，如果我們知道所有變量的信息，如硬幣飛出時(shí)的速度、角速度、方向、空氣流動(dòng)……，我們就能對(duì)硬幣落地結(jié)果給出確定性預(yù)言。

玻姆真的建立了一種新的量子理論（Phys. Rev., 1952, 85, 166; 180）。

根據(jù)玻姆的理論，微觀粒子有確定的位置和動(dòng)量，粒子的波不是概率波，而是實(shí)在的波，稱為導(dǎo)航波（pilot wave）——這是德布羅意提出的概念，引導(dǎo)著粒子運(yùn)動(dòng)，就像木船順流而行。如果知道微觀粒子的初始位置和動(dòng)量，就能解出方程，得到粒子的精確軌跡。但是，我們沒(méi)有辦法得到粒子精確的初始位置和動(dòng)量，所以我們得不到粒子的精確軌跡，只能根據(jù)初始條件的誤差范圍，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)做出統(tǒng)計(jì)性預(yù)言。

玻姆的理論是個(gè)非局域的理論，兩個(gè)糾纏的粒子不論相距多遠(yuǎn)，都通過(guò)聯(lián)合波函數(shù)聯(lián)系在一起。

玻姆的理論是愛(ài)因斯坦所要求的完備的理論，但依然是愛(ài)因斯坦不愿看到的非局域理論。

玻姆的理論可以解釋EPR佯謬，測(cè)量?jī)蓚€(gè)糾纏粒子中的一個(gè)會(huì)改變聯(lián)合波函數(shù)，這會(huì)瞬時(shí)影響到波函數(shù)所引導(dǎo)的另一個(gè)粒子。

玻姆的理論是一種隱變量理論。然而，數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼早在其1932年出版的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)中就證明過(guò)，量子力學(xué)中不可能存在隱變量，因此玻姆的理論不被接受。

馮·諾伊曼是當(dāng)時(shí)公認(rèn)的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，大多數(shù)物理學(xué)家都只是簡(jiǎn)單地接受了他的論斷，而沒(méi)有“自尋煩惱”地審視他的證明。

但是，玻姆發(fā)展一個(gè)隱變量理論，當(dāng)然要細(xì)致審視馮·諾伊曼的證明。他堅(jiān)信馮·諾伊曼的證明有錯(cuò)誤，卻沒(méi)有找到錯(cuò)誤。玻姆認(rèn)為，馮·諾伊曼的證明只適用于量子系統(tǒng)本身，而他的隱變量理論還涉及測(cè)量?jī)x器，超越了馮·諾伊曼的證明的適用范圍。

馮 ·諾伊曼的著作《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中文版封面

有人找到了馮·諾伊曼的錯(cuò)誤，他就是歐洲核子中心的理論物理學(xué)家約翰·貝爾。貝爾的專職工作是理論粒子物理學(xué)和加速器設(shè)計(jì)，他還有個(gè)副業(yè)，下班回到家研究量子力學(xué)的基本問(wèn)題。

約翰·斯圖爾特·貝爾（John Stewart Bell，1928年6月28日—1990年10月1日），英國(guó)北愛(ài)爾蘭物理學(xué)家。最重要的貢獻(xiàn)是量子力學(xué)中的貝爾定理。

1964年，貝爾獲得一年的學(xué)術(shù)休假。他拋開(kāi)設(shè)計(jì)粒子加速器的日常工作，專心研究量子力學(xué)基礎(chǔ)理論。

最終，貝爾找到了馮·諾伊曼的量子力學(xué)中不可能存在隱變量證明中的漏洞，說(shuō)明建立隱變量理論是有可能的。

貝爾仔細(xì)檢查EPR佯謬，認(rèn)為問(wèn)題的核心不在于量子力學(xué)是否完備，而在于愛(ài)因斯坦所堅(jiān)信的實(shí)在論和定域論是否能夠與量子力學(xué)共存。

在分析了玻姆的自旋版EPR佯謬之后，貝爾得到了一個(gè)數(shù)學(xué)不等式，現(xiàn)在被稱為貝爾定理或貝爾不等式。如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果違反貝爾不等式，那么說(shuō)明量子力學(xué)是正確的，微觀世界具有非定域性的特征，而愛(ài)因斯坦主張的定域?qū)嵲谛灶A(yù)設(shè)就不得不被拋棄；反之，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合貝爾不等式，那么愛(ài)因斯坦所持的定域性觀點(diǎn)是正確的，而量子力學(xué)就不是微觀世界的基本理論，將退化為某個(gè)未知的、定域隱變量理論的一個(gè)近似。

貝爾重新設(shè)計(jì)了玻姆的思想實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而推導(dǎo)出了他的不等式。

假設(shè)有總自旋為零的一對(duì)糾纏粒子，在它們互相遠(yuǎn)離之后，測(cè)量?jī)闪Ｗ幼孕绻孕綔y(cè)器平行放置，即測(cè)量同一方向上兩粒子自旋，無(wú)論何時(shí)，其中某個(gè)探測(cè)器測(cè)量到了自旋向上的狀態(tài)，另一個(gè)就一定會(huì)記錄下自旋向下的狀態(tài)，反之亦然，即兩組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度必然為100%。

當(dāng)我們轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)自旋探測(cè)器，導(dǎo)致兩探測(cè)器之間的測(cè)量方向不再完美平行，隨著兩探測(cè)器夾角的改變，兩者測(cè)量結(jié)果之間的相關(guān)性也改變。這種相關(guān)性滿足貝爾推導(dǎo)出的一個(gè)不等式，即貝爾不等式。關(guān)于這個(gè)不等式的詳細(xì)科普介紹，可以參閱曹天元所著的暢銷(xiāo)書(shū)《上帝擲骰子嗎？量子物理史話》。

很多科普書(shū)有貝爾不等式的詳細(xì)介紹，比如暢銷(xiāo)書(shū)《上帝擲骰子嗎？量子物理史話》

如果能將這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)現(xiàn)，通過(guò)精密測(cè)量驗(yàn)證貝爾給出的不等式是否成立，就能判決量子力學(xué)的哥本哈根詮釋與愛(ài)因斯坦的定域論的生死——到底誰(shuí)更貼近現(xiàn)實(shí)。

SAIXIANSHENG

實(shí)驗(yàn)判決

2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。左：阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect，1947年6月15日—）；中：約翰·弗朗西斯·克勞澤（John Francis Clauser，1942年12月1日—）；右：安東·蔡林格（Anton Zeilinger，1945年5月20日—）

三位物理學(xué)家與各自合作者完成了貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，后來(lái)他們因此獲得了2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們的實(shí)驗(yàn)探究的是光子的偏振，而非貝爾不等式討論的粒子的自旋，這一替換沒(méi)有原則差別，只是因?yàn)楣庾訉?shí)驗(yàn)更容易做。他們的實(shí)驗(yàn)分別完成于1972年、1982年和1998年，是遞進(jìn)關(guān)系，逐步消除了實(shí)驗(yàn)解釋中可能出現(xiàn)的漏洞。

檢驗(yàn)貝爾不等式，要求測(cè)量設(shè)置要非常快速且隨機(jī)地切換，以免粒子之間進(jìn)行“通信聯(lián)絡(luò)”。克勞澤的實(shí)驗(yàn)不能保證測(cè)量設(shè)置快速切換，且只能統(tǒng)計(jì)一小部分光子，阿斯佩做到了測(cè)量設(shè)置快速切換，但不能隨機(jī)切換，這一漏洞為蔡林格所彌補(bǔ)。

他們檢驗(yàn)貝爾不等式的故事，賽先生將另行發(fā)文介紹，這里直接給出最后的結(jié)論：貝爾不等式不成立，即愛(ài)因斯坦的局域?qū)嵲谡撳e(cuò)了，量子力學(xué)對(duì)了，兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的事件之間可以存在即時(shí)的影響。

這里即時(shí)的影響是什么影響？現(xiàn)在能給出的最清晰的答案是：當(dāng)下的物理學(xué)連最模糊的答案也沒(méi)有。

SAIXIANSHENG

結(jié)語(yǔ)

1926年前后，量子力學(xué)步入成熟階段，愛(ài)因斯坦與主流的量子力學(xué)理論家們走向?qū)αⅲ瑢?duì)立的內(nèi)容不在于方程，不在于數(shù)字，而在于哲學(xué)觀。愛(ài)因斯坦堅(jiān)持定域?qū)嵲谡摚词录g不能有超光速的影響，現(xiàn)實(shí)獨(dú)立于測(cè)量。

愛(ài)因斯坦質(zhì)疑量子力學(xué)的巔峰是EPR論文，引領(lǐng)了后面的進(jìn)一步思考和驗(yàn)證工作。最終實(shí)驗(yàn)證明，EPR論文對(duì)量子力學(xué)的攻擊是錯(cuò)誤的，物理世界并不遵循愛(ài)因斯坦秉持的定域?qū)嵲谡摗５牵珽PR論文留下遺產(chǎn)是豐厚的，不僅推動(dòng)了對(duì)量子力學(xué)基礎(chǔ)的深入探索，深化了人類對(duì)自然本質(zhì)的理解，還促進(jìn)了量子信息學(xué)的發(fā)展，以及正在進(jìn)行的第二次量子技術(shù)革命。

愛(ài)因斯坦對(duì)量子力學(xué)一貫的質(zhì)疑，印證了德國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)時(shí)期最重要的作家之一戈特霍爾德·萊辛（Gotthold Ephraim Lessing，1729年1月22日—1781年2月15日）的話：

對(duì)真理的追求比對(duì)真理的占有更可貴。

主要參考文獻(xiàn)：

1. 量子傳：究竟什么才是現(xiàn)實(shí)，作者: Manjit Kumar，譯者: 王喬琦，出版社:中信出版集團(tuán)

2. 糾纏態(tài)：物理世界第一謎，作者：Amir D. Aczel，譯者: 莊星來(lái)，出版社:上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社

3. 糾纏：量子力學(xué)趣史，作者:Louisa Gilder，譯者: 李樹(shù)鋒 / 阮冬，出版社: 人民郵電出版社

本文轉(zhuǎn)載自《賽先生》微信公眾號(hào)

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