1947年的謝爾特島(Shelter Island)會議催生了量子場論。在這個會議上，蘭姆(Willis Lamb)報告了著名的蘭姆位移——實驗發現氫原子2

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從謝爾特島會議至今已經過去了將近八十年。量子場論的發展歷程可謂波瀾壯闊，但輝煌的成就與深刻的困惑始終如影隨形。1970年代，在量子場論框架下建立的粒子物理標準模型經受住了無數實驗驗證，堪稱現代物理學最成功的理論之一。然而這絕不意味著我們對量子場論的理解已然完備。當前量子場論的主要計算工具是微擾方法，該方法雖在弱耦合條件下能夠給出精確結果，但存在很大的局限性。首先，其適用范圍僅限于弱耦合區域，對有限耦合及強耦合情形束手無策，而許多關鍵的物理現象如夸克禁閉等恰恰發生在強耦合區；其次，在微擾方法中，物理量是耦合常數的一個級數，但很多時候此類級數是發散的。在實際應用中，固然可以暫時忽略這個問題，只取前幾項作為近似，但一個不收斂的級數在物理上應該如何詮釋，依然是一個無法回避的基本問題；最后，場論中許多重要的非微擾效應，如瞬子解(instanton)等，無法簡單通過微擾理論進行研究。

相較于弱耦合區域，我們對非微擾量子場論的理解仍相當有限。對于一般相互作用量子場論，除了用格點方法進行數值模擬外，尚缺乏普適的非微擾解析方法。因此，研究場論的非微擾方法是一個重要而困難的問題。在過去二十多年里，量子場論的非微擾方法研究取得了一系列新的突破。這些理論突破主要源自于對某些具有特殊對稱性的場論的深入研究，這些對稱性包括共形對稱性(conformal symmetry)、超對稱(super symmetry)以及可積性(integrability)等。根據對稱性原理，理論的對稱性越高，其本質結構往往越簡單。通過巧妙地利用理論的對稱性，理論物理學家發展出與微擾展開截然不同的非微擾解析方法來求解這些理論。這些方法包括自舉方法(bootstrap approach)、超對稱局域化方法(supersymmetric localization)以及可積性方法(integrability approach)等。此外，一種利用復現理論從漸近級數中提取非微擾效應的方法在量子場論的研究中也發揮著日益重要的作用。通過這些方法，人們得到了許多重要物理量的解析表達式，從而獲得這些物理量從弱耦合到強耦合的完整物理圖像。同時，這些理論方法本身具有深刻的物理思想和精妙的數學結構，對基礎數學研究也產生了深遠影響。

本專題旨在向讀者介紹量子場論非微擾方法的新進展，包括4篇文章，內容分別為：(1)量子場論的可積性方法；(2)自舉思想在共形場論中的應用；(3)超對稱局域化方法；(4)量子物理中的復現理論。需要指出的是，本專刊介紹的四類方法僅是量子場論非微擾方法的一部分，且偏重于解析手段。限于篇幅，其他非微擾方法，尤其是數值方法，例如格點場論方法、哈密頓量截斷方法、數值自舉方法等無法在此一一介紹。我們希望通過這些文章給讀者傳達這樣一種印象：量子場論并不是一座已經竣工的完美建筑物，而更像是一片生機盎然的原始森林，盡管人們已經探索了其中的一些區域，但更多未知的奧秘仍隱藏在迷霧深處，有待研究者們繼續開拓。

( 東南大學 江云峰 供稿 )

本文選自《物理》2025年第6期

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