山西
一、題目
如圖，一次函數y=-4/3x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線AB繞點B逆時針旋轉45°，交x軸于點C，則線段AC的長為__________.
二、分析
1、確定題目類型及思考方向
本題屬于求線段長的類型，最常用的方法是勾股或相似，同時又處在直角坐標系中，所以也容易想到用坐標法（或解析法）來求解.
2、拓展已知條件
題目條件非常簡潔，一個直線解析式，一個角度.由直線解析式可得A、B兩點坐標，進而得到OA、OB長度，由勾股定理又可得到AB長度.遇45°可構造等腰直角三角形，有4種構造方法：過點A作BC垂線，過點A作AB垂線，過點C作AB垂線，過點C作BC垂線，然后結合勾股、相似、坐標法進一步篩選.
三、解答
1、方法一：構造等腰直角三角形和三垂直相似
過點A作AD⊥AB交BC于點D，過點D作DE⊥x軸于點E.
易證△BOA≌△AED
OA=DE=3，OB=AE=4，AB=AD=5
以下又可分為兩種方法：
①坐標法
設直線BD的解析式為y=kx+b
把B(0,4)，D(7,3)代入，得
b=4，7k+b=3
解得k=-1/7，b=4
∴直線BD的解析式為y=-1/7x+4
令y=0，得-1/7x+4=0
解得x=28
∴C(28,0)
∴AC=28-3=25
②A字相似
△CDE∽△CBO
設CE=m
DE/BO=CE/CO
即3/4=m/7+m
解得m=21
∴AC=AE+CE=4+21=25
2、方法二：構造等腰直角三角形和8字相似
過點C作CF⊥AB于點F
易證△AOB∽△ADC
設AF=3x，CF=4x，AC=5x
由BF=CF，得3x+5=4x
解得x=5
∴AC=5x=25
四、小結
1、求線段長，勾股或相似；
2、遇45°構造等腰直角三角形.
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