文｜凝媽悟語

在一年級數學下冊十幾減9的課程中，有一道思考題，涉及到數學思維的經典問題——間隔問題，如果孩子掌握解決間隔問題的思維方法，對數學能力的提升非常有幫助。

這道題不難，孩子重點要理解的是“間隔數”的概念，是指幾個相鄰物體之間間隔的數量。

做法非常簡單。

第一步，畫圖，每個間隔里畫一面紅旗，用豎線等符號代替即可。

第二步，數數，數一數所畫符號的數量，一共是9面。

第三步，答題，把“9面”寫在題后，如果題目有橫線、括號等空格，就填寫在相應位置。

做完之后，仔細觀察，不難發現這樣的結論：

間隔數=物體數量-1=10-1=9=所插紅旗的數量。

這是最簡單的題型，間隔問題有很多模型，需要多做一些延伸題型，鞏固對間隔問題的理解，達到鍛煉思維的目的。

在五星學霸中，有兩道題目，孩子一做就錯。發現孩子的大致思路是對的，但結果是錯的，主要是因為忽視了一些思維關鍵點。

下面來重點分析這兩道題。

第一題：逆向間隔問題

這道題和課本中的思考題相反，不是求間隔數，而是求相鄰物體的總數，考察孩子對所學知識的靈活應用能力。

孩子的錯誤在于，畫圖時沒有把頭和尾畫上，導致少了2棵櫻花樹。

說明孩子對間隔數的概念還不夠熟悉，沒有理解“間隔數=物體數量-1”的雙向適用性，做不到舉一反三。

需要建立“杏樹數量=櫻花樹間隔數=櫻花樹數量-1”的數學模型。

正確的做題方法是：

1、畫圖。

用豎線代表杏樹，畫12個豎線。

用圓圈代表櫻花樹，在豎線的兩旁畫圓圈，注意保證每棵杏樹都夾在兩棵櫻花樹之間，中間很容易照顧到，前面和后面一定不要忽視。

2、數數。

數一數圓圈的數量，共有13個，表示一共有13棵櫻花樹。

3、答題。

將13寫入括號中完成題目。

從結果可以看出，櫻花樹的數量=杏樹的數量+1=12+1=13。對應了上述建立數學模型的雙向適用性，物體數量=間隔數+1。

第二題：環形排列問題

這道題的復雜程度不能和課本題目同日而語，只要孩子敢于去思考就值得表揚。

孩子的錯誤在于，沒有注意“一圈”這個詞，而是習慣性地畫成了直線排列，導致少了一個間隔。說明孩子審題還不夠仔細，思維定勢比較嚴重。別說孩子了，其實我開始看這個題也忽視了“一圈”，沒想到會考這樣一個措手不及的概念。

需要讓孩子了解環形排列首尾相接的間隔規律是，間隔數=物體數量，比直線排列多一個間隔。

正確的做題方法是：

1、畫圖。

先畫一個圓，把“一圈”表示出來。

用圓圈代表男生，在圓形上畫9個圓圈。

用豎線代表女生，在每兩個圓圈之間畫2個豎線。

2、數數。

數一數豎線的數量，一個一數或者兩個一數都可以，一共是18個。

3、答題。

女生有18個，男生要和女生數量一樣多，那也是18個，已經有9個男生了，還需要加入的男生數要用減法計算出來，即：18-9=9（個）。

將9寫入括號中完成題目。

從結果可以看出，環形排列的間隔數=物體數量，9個男生=9個間隔，在實際操作中理解了首位相接的特性。

間隔問題在課本中是以思考題的形式出現，看似可做可不做，但和后續學習的關系很大，為高年級的植樹問題、周期問題打下基礎，孩子探討這類題也感覺很有趣味，所以學有余力，還是搞透為好。

我是@凝媽悟語
家有兩男孩，大一新生+小一新生
陪讀12年后重新出發
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