摘要

本文的核心觀點是：在量子物理中，觀測行為本身對系統造成不可避免的干擾，這種干擾無法被消除，正是它使量子現象與經典物理根本區別開來。尼爾斯·玻爾據此提出，每一次量子測量都是一次現象的“創造”而非對預存屬性的記錄，并以此為基礎構建了他的量子理論解釋體系，進一步發展出“互補性原理”來擴展經典因果性的適用范圍。

在此基礎上，本文引入了“量子因果性”這一新概念，強調量子過程中的因果關系具有概率性。同時提出“無實在論之實在”（RWR）的解釋方式，繼承并拓展了玻爾的思想，吸收了包括“Dirac 公設”在內的額外要素。作者還結合自身視角，探討了類量子理論的結構，并梳理這些關鍵概念之間的內在聯系，構建起理解量子現象的理論框架。

關鍵詞：互補性（Complementarity,），因果性(Causality )，事件之矢（Arrow of event）、量子因果性（Quantum causality），類量子理論（Quantum-Like theories），無實在論之實在（Reality Without Realism, RWR）

來源：集智俱樂部

作者：Arkady Plotnitsky

譯者：趙思怡

審校：張江

論文題目：‘The agency of observation not to be neglected’: complementarity, causality and the arrow of events in quantum and quantum-like theories 論文地址：https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsta.2022.0295 論文來源：The Royal Society

1. 引言

本文的立論基礎是：在量子物理中，觀測儀器對人—自然相互作用的干擾無法被消除，這種干擾在經典物理或相對論中原則上是可以忽略的。Bohr 認為這種不可約干擾是經典物理與量子物理的主要分界，并據此建立了他的量子現象與量子理論（尤其是量子力學 QM 與量子場論 QFT）解釋框架，其中核心概念為互補性與量子現象。而本文論證基于對量子現象及量子理論的一種特定解釋，僅探討現行標準形式的量子力學和量子場論，其他量子理論（例如玻姆力學（Bohmian mechanics））僅作簡要提及。我們假定，量子現象的定義在于：在研究這些現象時，必須考慮普朗克常數 h 的作用[注釋1]。本文所持的解釋繼承自 N.Bohr 在1930年代后期發展出的最終版本的解釋，除了他在1927年提出的互補性概念以外，該解釋還引入了一個新的概念——量子現象。這兩種解釋都屬于以無實在論的實在（RWR，reality without realism）這一概念為基礎的一類解釋，并在此統稱為RWR詮釋[注釋2]。根據這一概念，這類解釋認為量子現象的出現超出了表征、認知甚至概念化的范圍，分別被稱為弱RWR詮釋和強RWR詮釋，本文采納的是 Bohr 在其最終解釋版本中所采取的強RWR詮釋。在這些詮釋中，量子力學或量子場論的數學形式之所以具有預測實驗結果的能力，也被視為是“超概念”的。我們知道這套數學體系有效運作的方式，但我們并不知道、甚至可能永遠無法理解或設想它為何如此有效。這些預測本質上都是概率性的，無論所涉及的量子對象多么基本。然而，這種觀點完全符合迄今為止所有實驗證據的支持——這些證據也僅允許做出概率性的預測。本文所提出的解釋在某些方面比 Bohr 的原始詮釋更為徹底，尤其體現在認識論層面。其中最關鍵的一點是：我們認為“量子對象”這一概念僅在測量發生時才具有意義，而非像 Bohr 那樣將其指涉某種獨立存在的實體。出于下文將進一步說明的理由，我們將這一假設稱為 Dirac 公設（Dirac postulate）。

注釋：

1. 此定義可能需要進一步的限定條件[1]（第37–38頁）。然而，這些限定對于本文并不關鍵，因為本文所討論的所有現象都涉及普朗克常數h。如果量子力學和量子場論是正確的理論，那么h反映了普朗克尺度——自然最終構成的基本尺度，因此它在自然界的最終構成中是不可或缺的。

2. RWR及RWR詮釋的概念曾在作者本人先前的著作中討論過[1–4]（這些著作也引用了更早的相關研究），本文將在適當的地方引用這些文獻。本文沿用了其中對一些核心概念的闡述，包括互補性、因果性、無實在論的實在以及事件之矢。

很難為量子現象、量子力學或量子場論必須采用RWR型詮釋或接受 Dirac 公設提供決定性論證，論證其必要性也并非本文的主旨。本文的核心主張在于：這些詮釋在邏輯上是自洽的，并且與當前所有實驗證據高度一致——這一基本前提將貫穿全文的論述。當然，若未來出現新的實驗結果，任何理論或詮釋都可能需要相應修正。

本文結構如下：第二節將系統闡述量子現象與量子力學中的RWR型詮釋；第三節聚焦于量子物理中的因果性概念，并深入分析事件之矢的物理內涵；第四節則基于前述理論視角，探討類量子理論（Quantum-like theories，Q-L理論）的發展與應用——這類理論雖借用量子力學的數學形式，但被拓展用于物理學以外的其他學科領域。

2. 觀測即創造：量子現象與無實在論的實在

RWR理念構成了量子現象與量子力學RWR詮釋的基礎，這一理念既獨特又在認知上極具挑戰性。它預設了關于“實在”（reality）與“存在”（existence）的一般性概念，這些被視為基本前提，并未進一步加以分析或定義。此處所說的“實在”，是指被假定為存在的東西，但刻意避免對其存在方式作出任何具體斷言。正是對這些斷言的回避，使得“存在”被置于表征和概念化能力之外——而這正是RWR概念的核心含義。“存在”在此被理解為一種影響世界的能力。這種能力未必總是直接顯現，但當我們認定某物真實存在（包括以RWR方式存在）時，其依據必定來自該實體所引發的可觀測效應。

在深入討論之前，我們有必要解釋“實在論”這一概念——RWR理念正是在這一點上與之形成鮮明對照的。實在論是一種科學和哲學的觀點，認為理論應該能夠描述現實世界的真實情況，在現代物理學中，這種表示通常是通過數學模型實現的。科學家們假設存在一些獨立的實體，這些實體由特定的屬性及其相互關系定義。然而，我們必須認識到，在某些情況下，可能會遇到兩個主要問題：

• （A）我們無法完整地描述這些實體或結構；

• （B）我們無法精確地界定相關的概念體系。

面對第一種情況（A），如果沒有更好的替代理論，我們可能會暫時接受僅具有預測功能的理論，并希望未來能找到更準確的方法來描述現實（愛因斯坦對量子力學的態度即屬此類立場）。

實在論的基本觀點是：現實世界的最終構成是由某些屬性及其相互關系決定的；或者，按照一種叫做“本體結構實在論”的觀點，只有結構本身是基本的，而組成這些結構的部分并不通過傳統意義上的屬性來定義 [5]。這些屬性、關系或結構可能可以被理想化地描述，也可能根本無法完全描述或理解，但科學家們仍然相信它們是可以理解的，并希望通過進一步的研究最終實現對其完整的描述。

像經典力學（處理單個物體與小系統）、經典統計力學（處理宏觀經典系統）、混沌理論（處理高度非線性經典系統）以及狹義與廣義相對論，都屬于實在論的范疇。它們認為物理現象可以獨立于我們的觀察而存在，并通過數學模型來描述這些現象。這些理論都基于一個前提：觀測不會明顯影響被觀察的對象。因此，科學家可以把觀察到的現象和某個獨立存在的物體直接聯系起來。這使得他們不僅能描述現象，還能預測未來的行為，有時候是精確預測，有時候是概率性的預測。但在量子物理中，情況不同了。無論采用哪種解釋方式，我們都無法再把觀察結果簡單地對應到一個獨立存在的“量子物體”上。這是因為，在量子世界里，測量行為本身會影響現象的發生。這一點是 Bohr 觀點的核心， Bohr 對量子現象的理解不斷變化，本文采用的是他在1930年代后期確立的最終版本，也就是所謂的強RWR詮釋[注釋3]。

正如 Bohr 早在1927年著名的科莫演講（首次提出量子力學詮釋）中所指出的：

“在經典物理與相對論中，我們對物理現象的描述……是以這樣的觀念為基礎的：觀察過程不會對現象造成顯著擾動。”[6]（卷1，53頁；著重號為原文所加）

玻爾在這里謹慎地使用了“觀念”一詞，表示這是一種假設，不是絕對事實。而在實際應用中，這個假設是成立的。相比之下：

“在量子現象中，觀察過程一定會帶來不可忽視的影響。”[6]（卷1，54頁；著重號為原文所加）

正是這種不可約化的相互作用，讓因果關系和概率的表現形式從經典物理變成了量子物理的樣子，也改變了我們理解“事件先后順序”的方式。

“這種觀察與現象之間的互動，產生了一種全新的東西——量子現象。它不只是對原本對象的輕微擾動，而是整個現象形成過程中不可或缺的一部分。”[6]（卷2，第64頁）

注釋：

3. “哥本哈根解釋”這一稱謂需要更多的限定條件，包括它究竟指的是誰的解釋、以及它的具體內容是什么。因此，本文將避免使用這一術語。

在RWR詮釋中，量子力學并不試圖描述量子現象背后的物理過程。特別是在強RWR詮釋中，這種描述被完全排除在外。這些詮釋認為：無論是通過量子力學還是其他理論手段，我們都無法描述或理解量子實驗之間發生了什么。量子實驗本身定義了什么是量子事件或量子現象。本文將這一基本觀點稱為 Heisenberg公設，因為W.Heisenberg 最早提出了類似的思想。他最初認為我們或許可以部分理解這些現象背后的東西，但他后來轉向了一種帶有柏拉圖主義傾向的數學實在論，認為可能存在某種數學語言能夠揭示這些潛在的過程。然而，Heisenberg 也指出：

在實際觀測和描述層面，我們的語言和概念只能用來描述量子現象本身，而不能揭示現象背后的真正實在 [7]（第145–189頁）。

在RWR詮釋中，量子力學不描述量子現象是如何產生的，也不直接描述這些現象本身。相反，這些現象是由經典物理來描述的。這一觀點是 Bohr 理論的核心，本文將其稱為Bohr公設。本文采用的四條基本假設：

• Heisenberg 公設：我們無法描述量子實驗之間發生的事情。

• Bohr 公設：量子現象只能用經典物理描述。

• Dirac 公設：量子對象的概念僅在測量時才有意義。

• Born 規則：如何通過數學計算得出實驗結果的概率。

量子力學通常只能給出概率性的預測，而不是確定的結果。即使在相同條件下重復實驗，結果也可能不同。因此，量子力學依賴 Born規則將數學計算與實際測量結果聯系起來。量子力學中的概率與經典物理學中的概率不同。量子概率具有非可加性：當一個事件可以通過多個互斥路徑發生時，整體發生的概率并不等于各路徑概率之和。量子力學如何計算這些概率？以下的三個關鍵點改變了傳統物理學的數學方法，使我們能夠理解和預測量子世界的行為，分別為：復數域的運用、非交換運算的引入，以及 Born 規則的應用。

（1）此前所有的物理理論，本質上都使用實數域R的數學，并且是有限維的。而量子力學則建立在復數域C上的希爾伯特空間（一種抽象的向量空間），可以是有限維，也可以是無限維。我之所以加上“本質上”這一限定，是因為經典物理或相對論有時也會使用復數（比如在傅里葉分析中），但那只是為了計算方便，并不會出現在最終結果中，也不直接對應實際觀測。我們能觀察到的一切現象，最終都只能用實數（更準確地說，是可計算的有理數）來表示。因此，量子力學必須找到一種新的方式，把它的數學體系和可觀測的現象聯系起來，這正是通過第（3）點所述的方法實現的。

（2）第二個關鍵特征是希爾伯特空間中的向量及特別是算符（被稱為“可觀測量”）之間的非對易性。這些是復數形式的數學量，與經典物理或相對論中所有可觀測量均以實變量的對易函數表示的情形形成鮮明對比。這些復數量并不通過對實在的表征方式與可觀測的實數量相聯系，而是通過第（3）點所述機制建立關聯。

（3）Born 規則實質上是一個公理，類似于 von Neumann 的投影公理或 Lüder 公理，它建立了所謂的量子幅（quantum amplitudes）（一種復數形式的希爾伯特空間量）與概率之間的關系，而概率本身是以實數表示的。Born 規則通過取這些復數的模平方（或將它們與其復共軛相乘）來實現這一聯系，結果是一個實數，從定義上看，振幅首先與概率密度相關聯。

需要再次強調的是，量子概率具有非可加性：它們遵循“振幅相加”的規律。每個可能路徑或事件對應一個復數振幅，所有振幅相加后，再通過 Born 規則得到最終的實數概率值。簡單來說，就是先加振幅，再取模平方。舉一個簡單的例子，當ψ是粒子的波函數時，Born 規則指出：預測在時間1對該粒子位置進行測量所得的概率密度函數 。通過對該密度函數積分，可以得到在某一區域內找到粒子的概率，或在多次實驗中的統計分布。[注釋4]

注釋：

4. 概率密度函數定義了隨機變量落在某一特定值范圍內的概率，而不是取某個單一值的概率。這一概率通過在該范圍內對該變量的概率密度函數進行積分來獲得。概率密度函數在整個空間內都是非負的，并且它在整個空間上的積分等于1。

Born 規則雖然是額外引入的，并非量子力學形式體系固有部分，但它至關重要。它通過將復數形式的量子幅轉換為實數概率，實現了兩個突破：首先，它將量子形式體系與實驗結果（用實數表示）聯系起來,并且完全通過概率實現這一點；其次，它根據 Bohr 公設在強RWR框架下連接了量子世界與經典世界。在經典物理中，這些理論能直接給出理想精確預測，但在量子現象中，無論系統多么簡單，確定性描述都不可能實現。量子力學只能基于離散現象進行概率預測。沒有量子力學，這樣的預測無從談起；沒有 Born規則，這樣的預測也無法實現。

上述特征并不排除建立一種關于量子現象的實在論或經典因果性理論，或對量子力學的一種實在論或經典因果關系解釋的可能性。它所排除的，只是那種決定論式的解釋——即能對單個量子系統的未來行為作出理想精確預測的解釋。然而，由于觀測儀器在量子現象構成中具有不可約化的角色，RWR詮釋不僅排除了決定論，更進一步排除了實在論本身，從而也排除了經典因果關系，這一點比單純否定決定論更為根本。簡單來說，理想經典因果關系指的是：若物理系統在某一時刻的狀態A被確定，那么根據自然定律，該系統未來所有狀態X也就隨之被唯一確定。這里定義的決定論取決于人類能否作出精確預測，而經典因果關系本身并不要求這種能力，例如在經典統計物理或混沌理論中。

Bohr 因此采用了“現象”（phenomenon）一詞，將其嚴格適用于測量儀器中所觀察到的內容：

我主張將“現象”一詞嚴格限定于在特定條件下所獲得的觀測結果，包括對整個實驗裝置的完整描述。在這樣的術語使用中，觀測問題并不存在任何特殊的復雜性，因為在實際實驗中，所有的觀測都可以用明確無誤的陳述來表達，例如記錄一個電子到達照相底片上的某個具體位置。這種表述恰能強調：量子力學符號體系的物理解釋，只能是關于未來可能出現的個別現象的預測，這些預測要么具有確定性質，要么具有統計性質，而這些現象本身必須是在經典物理概念所定義的條件下顯現的——也就是說，是由儀器可觀測部分所描述的條件。[6]（卷2，第64頁；著重號為原文所加）

根據“特定條件下［已經］獲得的觀測結果”這一定義，現象僅指已發生事件，而非量子力學預測的可能事件。即使在某些情形下，量子力學可以做出理想上精確的預測（例如在愛因斯坦-波多爾斯基-羅森（EPR）類型的實驗中），這種預測也不等于對系統整體行為的決定論性預測。 Bohr 持此觀點的根源在于互補性概念，這體現在他最終確立的強RWR詮釋中。

作為更廣義概念（無需依附RWR詮釋），互補性包含三要素：

(A) 特定現象（phenomenon）、實體（entity）或概念（concept）相互排斥；

(B) 但任一時間點均可單獨考察其中一項；

(C) 要全面理解量子物理中我們所需要考慮的所有現象的整體性，就必須在不同的時間點考慮所有這些方面。

一個典型的例子是位置和動量的精確同時測量之間的相互排斥性，這體現在不確定性關系中：

其中q是坐標，p是相應方向上的動量。這一關系是經過實驗證實的、與理論無關的自然規律，量子力學也完全符合這些規律。我們可以同時進行位置和動量的粗略測量；但當我們追求精確測量時，只能在兩者之間做出選擇：要么測位置q，要么測動量p。在 Bohr 的最終解釋中，這意味著只有與所選測量相對應的現象才是定義明確的：要么粒子表現為具有確定位置的現象，要么表現為具有確定動量的現象，但二者不能同時發生，這正體現了互補性原則中的條件 (A)。另一方面，我們始終擁有選擇的自由（至少具備足夠的自由度），來決定執行哪一種測量。這種自由反映在條件 (B) 和 (C) 中：雖然某些現象彼此互斥，但我們可以通過不同的實驗分別觀察它們，并通過輪流考察這些現象，逐步獲得對量子世界整體的理解。[注釋5]

注釋：

5. 雖然互補性概念常與波粒二象性相關聯，但在 Bohr 的詮釋體系中并非核心議題。針對量子對象本質的爭議，玻爾提出了明確解答：依據其終極強RWR詮釋，量子對象既非純粹的粒子亦非單純的波。當我們采用其中任一種"圖像"進行描述時，所指涉的對象并非量子本身。實質上，這涉及測量儀器與量子對象相互作用所產生的兩類不同效應，這些效應必須通過經典方式進行描述：粒子類效應可能以單獨或集體形式顯現，而波類效應則必然以集體形式呈現。在觀測波類圖樣時，往往需要累積約十萬次獨立事件方能顯現。典型例證可見于雙縫實驗——當雙縫同時開啟且粒子路徑不可追蹤時，屏幕上會密集出現離散的撞擊痕跡。若改變實驗條件，則會記錄到離散的隨機分布，而非干涉圖樣。兩類效應雖存在互補關系（其統計規律均被量子力學精確預測），但它們的性質并不直接反映量子對象本身的屬性，而是反映了量子對象與測量裝置之間的交互結果。

在強RWR詮釋中，互補性被嚴格應用于由經典物理描述的測量儀器中所觀察到的量子現象，而不是應用于所謂的“量子對象”本身。因為后者被認為是超出了我們的概念能力——我們無法對其進行設想或表征。

"不同實驗條件下獲得的證據，無法統一呈現于單一圖景。唯有現象整體（其中部分相互排斥）能窮盡對象信息"（第2卷，第40頁）

在經典力學中，所有時刻的信息可以整合為一，因為測量干擾可忽略，使得同一實驗能明確界定物理量，如位置和動量。然而在量子物理中，測量干擾不可忽視，這導致了：

• 每次對量子對象的測量都必須在不同的實驗條件下進行；

• 這些測量之間彼此不兼容，例如位置和動量無法同時被精確測量；

• 它們之間的關系受不確定性原理支配，如ΔΔ?h；

• 不同條件下的測量結果形成了一系列互補的現象，每種現象揭示了對象的不同方面；

• 由于這些現象彼此互斥，我們必須通過輪流觀察它們來逐步逼近對量子對象的完整理解。

當完成測量（如位置測量）時，我們獲得系統狀態的最完整信息，但無法同時獲取動量測量的互補信息。要獲得后者，必須進行不同的互補實驗，這在物理上不可行。根據條件 (B) 的“選擇自由”，我們始終可以自由選擇進行哪種測量，每次測量確立一種唯一的現實。選擇不同測量方式會構建不同的現實，而不是從預設現實中挑選部分，而是決定了可觀測內容的類型。因此，條件 (B) 和 (C) 與 (A) 同樣重要，忽視這些容易導致對 Bohr 概念的誤解。

Bohr 的互補性原理不僅涉及某些實體之間的相互排斥性，還涉及人類在進行量子實驗和作出預測時的能動性。這種相互排斥性在某些情況下是必要的。

選擇實驗方式的自由（或充分自由）符合科學實驗的本質，經典物理亦如此[8]（第699頁）。

在經典物理或相對論中，實驗選擇只是從既定現實中選取片段，所有變量都可按理想經典因果關系確定。而在量子物理中，這種選擇具有根本意義：它界定了現實的性質與路徑，允許某些預測的同時，也永久排除了其他互補可能性。根據 Schr?dinger 的描述：在t?時刻進行新測量M?時，量子力學（含 Born 規則）通過測量數據，會催生全新“期望條目”（expectation-catalog）[9]（第154頁），為未來測量奠定基礎。需特別注意，即便重復測量同一變量，新測量作為獨立事件，也會使先前測量M?（在t?時刻完成、曾預測M?結果）建立的期望條目，在M?完成后徹底失效。

注釋：

6. 觀測現象關聯儀器中的兩類互斥離散集合。這些現象既不涉及連續過程，也不指向最終解釋量子現象的連續實在。但作為RWR型實在，這種終極實在本身也不能被視作離散存在。

當我們選擇測量方式時，只是框定現實的可能走向，但無法控制結果，這種不可控性使測量具有客觀性。關鍵是我們“在某種程度上”有自由可選擇不同的測量方案，從而改變未來的現實軌跡，即：它并非關于現存事物的局部認知。通過技術手段與自然互動，人類在此創造出全新現實，由此塑造未來事件的發展脈絡。這與經典物理截然不同，經典物理中事件按既定路線發展，選擇只決定我們知道哪部分現實。

我之所以強調“在某種程度上”，是因為我們很難確切知道是什么影響了我們的決定。雖然有一種觀點叫“超決定論”，認為一切從大爆炸起就已注定[10]，從而徹底否定人類具備這種認知能力，該觀點與RWR詮釋互不相容。現實中，許多因素影響我們的選擇，使得“決定”比“自由選擇”更貼切。盡管如此，現實和未來不僅由初始物理條件決定，還受實驗情境中的局部條件影響，包括科學、心理和社會因素。在通過觀測定義現實時，人類的選擇與互補性原理共同起關鍵作用。這一點在EPR實驗、貝爾定理及其它相關定理的討論中得到了驗證。

本文采用的詮釋通過引入 Dirac公設（文獻[4]已明確，也被[1-3]使用），強調了一個關鍵點：量子現象背后的實在（RWR型）是獨立存在的，無論人類是否觀測。玻爾的詮釋和本文的詮釋都同意這一點，但有區別：玻爾認為電子、光子等概念與這種實在相關，而本文認為“量子對象”只是在測量時才適用的理想化建構——這就是 Dirac公設的核心內容。

本文的解釋（與 Bohr 的解釋一致）認為，量子力學中的終極RWR型實在無法被設想為統一或均質的結構。強RWR詮釋排除了對其“統一性”或“多重性”的任何設想。每次這種實在通過效應顯現時——根據 Dirac 公設，表現為量子對象——產生的量子現象都是獨特且不可復制的。實驗裝置可以重復搭建，但每次測量的結果卻不相同。這與經典或相對論實驗不同，在那些實驗中，簡單系統的結果可以完全一致且精確可測，而在量子實驗中，即使條件完全相同，結果通常也不相同。所謂“條件相同”指的是測量儀器的狀態可以重復設定，但實驗結果本身卻不可重復。

在接受 Dirac公設的前提下，我們能否說在多次測量中觀察到的是“同一個電子”？每次測量定義出一個具有相同質量、電荷和自旋的電子，但這些屬性是由測量裝置決定的，并不屬于某個獨立存在的量子對象。嚴格來說，如果“電子”這個概念只在測量時刻才有意義，那么每一次測量就對應一個新的量子對象——比如另一個新的電子。在低能物理中（即量子力學范圍），我們可以理想化地認為多次測量中的電子是“同一個”，盡管這種處理本質上是統計性的，因為第二次測量可能沒有結果。然而，在高能物理（即量子場論范圍）中，談論“同一個電子”是沒有意義的。例如，在量子電動力學（QED）中，第一次測量可能記錄到一個電子，而下一次測量可能會記錄到正電子或光子[1]（第279–292頁）。這種現象最早由 Dirac 方程揭示，表明 Dirac公設不僅適用于高能情形，也適用于低能量子體系，相關論證將在后文展開[3]。

在經典物理中，“測量”和“因果性”非常重要，但在量子理論的RWR詮釋中，這兩個概念不再適用。根據 Bohr 及當前觀點，量子測量不是探測事先存在的屬性，這些屬性在觀測前并不存在。一次觀測通過儀器與量子對象的相互作用產生量子現象。本文認為，“量子對象”只在觀測時才有意義。因此，觀測創造了現象，而測量只是用經典方式記錄儀器中的結果，這些結果并不屬于量子對象本身。測量儀器既有可觀察的經典部分，也有不可觀察的量子部分，使其能與量子對象互動。這種互動無法直接觀測或明確描述，在RWR詮釋中尤其如此。

量子測量的這一概念與互補性相結合，揭示了量子力學的核心特征——某些變量的測量次序不可交換。例如動量P與坐標Q測量所對應的變量滿足如下關系：

這表明 PQ≠QP，即這兩個變量不能交換順序，它們的乘積之差并不為零。這種非對易性也與不確定性關系緊密相關：

q是坐標，p是相應方向上的動量。

不確定性關系是被實驗驗證的自然規律，獨立于任何理論，并且在量子力學中得到證實。根據 Bohr 及主流觀點，我們無法同時精確測量位置和動量，也無法同時定義它們。改變測量順序會導致不同結果，這在經典物理中不存在。本文的觀點進一步解釋：每次量子測量都生成一個獨特的現象，不同的測量順序實際上意味著在不同時間、作用于不同的量子對象。例如，先測位置再測動量與反過來測，會得到不同結果，因為這兩組測量發生在不同時間段并涉及不同的量子對象。具體來說，在某一初始準備狀態（時間t01）下，如果我們在時間t11進行位置測量M1Q，然后在t21進行動量測量M2P；而在另一組完全相同的儀器設置（時間t02）下，我們反過來，先在t12測動量 M1P，再在t22測位置M2Q，那么確實會觀察到不同的結果。但正如我通過雙重索引所體現的那樣，這兩組測量發生在不同的時間區間（如t11?t01=t21?t11=…），并且作用于不同的量子對象。我們無法對同一個量子對象進行測量順序的調換。正如第 §4 節所討論的那樣，這種情況對于類量子理論具有重要意義。

經典的因果關系指：當物理系統在特定時刻的狀態A被確定時，依據物理定律，其未來所有時刻的狀態X都將被確定；同時，狀態A本身也由同一定律根據系統過往任一狀態推導而來。這種預設暗含著對實在的特定認知，而這種實在觀定義了物理定律，從而使因果性成為本體論層面的構成要素。但在RWR詮釋框架下，這種因果性已不再成立。量子現象無法用決定性的因果鏈條描述，只能通過概率進行預測。即使是最簡單的量子系統，結果也具有內在隨機性，這種不確定性不是因為我們掌握信息不夠，而是由自然本身決定的——它的極限由普朗克常量h設定。因此，在量子世界中，無論系統多么基本，我們都只能使用概率描述，而不能像經典物理那樣把概率當作權宜之計。即便在試圖保留因果性的量子詮釋（如玻姆力學）中，最終也必須借助概率來作出預測。

這一事實本身并不排除量子現象背后可能存在理想經典因果關系的實在，只是在RWR詮釋中，量子力學并不采用這種觀點。相反，它認為量子現象的本質超出了我們所能描述或概念化的范圍，因此無法像經典物理那樣通過局部概念建立因果關系。在這種詮釋下，使用概率不是因為信息不足或系統復雜，而是量子現象本身的固有特征，具有根本性，不能簡化為權宜之計。這與 Bohr 所述“用統計手段處理復雜機械系統特性”的實用方法[6]（卷2，頁34）截然不同，其差異源于量子現象獨特本質及其伴生的根本不確定或隨機特征。[注釋6]在經典物理中，即使使用概率，底層過程仍是確定的；而在量子物理中，無論系統多么基本，都無法實現確定性預測。

注釋：

7. 不確定性與隨機性有時會被區分。區分標準在于：前者允許概率預測，例如基于貝葉斯理論的某些形式；后者則不具備這種屬性。本文采用后者的界定，因而使用"隨機性"概念。但需要說明的是，我的核心論證在兩種情形下都成立。

我們可以將“不確定性”視為一個更廣泛的范疇，而“隨機性”是其中最極端的形式，即當事件無法被賦予任何概率時的情形。兩者都限制了我們對未來的預期，一旦事件發生，它就成了既定事實。事件的不確定性性質可以有兩種理解方式：

1. 假設存在某種潛在的經典因果結構，即便我們無法直接接觸或了解這種機制（如在經典統計物理或混沌理論中）；

2. 不假設任何確定的底層結構。

第一種情況出現在經典物理中，如經典統計物理或混沌理論，即使某些過程復雜到不可計算（如 Kolmogorov 復雜性），我們仍可假設它們有某種確定但無法追蹤的結構。第二種情況則出現在量子力學量子場論中，也包括在RWR詮釋下的量子信息理論中。在這里，復雜性變得原則上不可計算，因為其本質上是無限的，我們無法再假設存在任何確定的（哪怕是無法追蹤的）結構。這意味著即使是非確定性圖靈機也難以處理，因為它們基于有限的理想經典因果關系。量子現象所包含的是不可約化的隨機性，而不是嚴格意義上的“隨機性”。量子現象中還包含了多個事件之間的相關性（如EPR關聯），這些相關性在經典現象中不存在，并且是純量子的。量子力學可以預測這些相關性，但在RWR詮釋中，它不解釋這些相關性是如何產生的，也不解釋具體觀測結果是如何生成的 [1]（第253–256頁）。[注釋7]

因此， Bohr 只將量子現象與已經發生的事件聯系起來，而不涉及未來可能發生的事件，即使這些事件可以根據量子力學預測出來，甚至概率為1。這是因為在量子力學中，對某個變量Q的預測（如位置q），無法像在經典物理中那樣，被未來的測量所確認。舉個例子來說：假設我們在時間t0精確地測量了坐標q（理想條件下），然后根據量子力學預測在稍后的時間t1，q將以某一概率（甚至可能是概率 1）取某個值。如果之后我們真的在 t1 測量了q，實驗上確實會得到這個預測值。然而，當我們選擇進行一個互補的測量——比如測量動量p。由于不確定性原理，任何通過Q（即q）所預測的值都將變得不確定，原則上也無法再將一個與坐標q對應的物理實在與當前測量聯系起來 [1]（第210–212頁）。這在經典物理中不會發生，因為我們可以同時定義所有變量，并認為它們都指向一個獨立存在的現實。而在量子實驗中，現象總是由對象與儀器共同作用產生的，這使得觀測結果不能簡單等同于對象本身——無論我們是否認為對象是獨立存在的。

注釋：

8. 我們無法確認看似隨機的事件序列是否真正隨機，而非由經典因果律所連結。從數學角度而言，也無法證明任何"隨機"序列本質上具有隨機性。然而當涉及不確定事件序列時，概率預測的情況則有所不同。不過仍不能排除這類序列在量子現象中，最終仍受經典因果關聯的支配。正如前文所解釋的，實驗中的量子現象僅僅排除了決定論的可能性。

3. 作為概率的因果性：量子因果與事件之矢

Bohr 在其1958年著作《因果與互補》[6]（卷3，1-7頁）的最終闡釋中，首次提出了適用于量子物理的因果觀，與他先前所指的理想經典因果關系形成鮮明對比。

“雖然實驗裝置的經典描述，以及原子對象記錄的不可逆性，確保了因果序列滿足基本要求，但決定論理想的徹底放棄，正是通過互補關系得到了顯著體現。這些關系制約著基礎概念的明確使用，而經典物理描述正建立在這些概念的自由組合之上。”[6]（卷3，4-5頁）

這與 Bohr 先前所呼吁的放棄理想經典因果關系并不存在沖突，因為這里所說的因果性并不是經典的 [11]（第83頁）；[6]（第2卷，第41頁）。此處的“放棄”實際上是“對決定論理想的徹底拋棄”。這兩個理想本質上是一回事，在經典物理中，決定論與經典因果關系是等價的。 Bohr 提到要“確保一個符合因果性基本要求的因果序列”，這是由于記錄過程的不可逆性和時間的方向性，這與互補性相關，而不是明確的因果性定義。有趣的是， Bohr 早先稱互補性為“對理想經典因果關系的推廣”，但從未詳細解釋這種推廣的具體含義[11]（第83頁）。盡管如此， Bohr 的解釋已經包含了作出這種定義所需的所有要素。

量子因果性是一種概率性的因果概念，它不再包含 Bohr 所說的“原因”，而只保留了“結果”的概念。它由本文作者提出并發展，強調事件具有時間方向性（事件之矢）。該概念源于 Heisenberg，他在發現量子力學前曾指出：

“在這個方案中我真正喜歡的一點是，人們真的可以將原子與外部世界之間的所有相互作用……歸結為躍遷概率。”（Heisenberg，致克勒尼格的信，1925年6月5日；引自 [13]，第2卷，第242頁）

“原子與外部世界之間的相互作用”表明：量子力學實際上只是以概率方式預測了這些相互作用在測量儀器中所觀察到的結果，而不涉及這些結果是如何產生的。這一觀點后來被 Bohr 采納并發展，將“量子現象的建立”取代經典意義上的“測量”。這些現象可用經典語言描述，但并不代表在測量量子對象的預存屬性。量子因果性正是用來定義在不同觀測或測量之間發生的躍遷的概率性質。它將某一特定測量A與可能的未來測量相連接，同時抹去在A之前所進行的任何測量在預測未來測量時的意義，從而進一步強化了事件之矢的作用。

我首先定義一個更一般的概率因果性概念：一個已經發生的實際事件A，允許我們預測哪些未來事件可能發生，并以某種概率發生。但與經典因果關系不同的是，這里并不假設其中任何一個事件必然會發生（即使在經典物理中，外部干擾也可能阻止預測事件的發生）。事件A在時間0發生后，定義了一組可能的、僅僅是可能的未來事件，例如在時間1發生的1，并且它也可能排除某些其他可能的事件。在量子因果性的情形下，事件A是一個觀測行為，隨后是對其所建立的經典可觀測量的測量行為，它在一個由量子力學（包括 Born 規則 ）所允許的范圍內，為未來可能發生的事件提供了一個“期望目錄”，同時嚴格排除形成互補的期望目錄。A相對于任何未來時刻n的事件n的時間優先性，以及局部的事件之矢，是不可避免的。每一次新的測量事件new，由于它重新與導致量子現象的終極實在發生相互作用，都會抹去所有發生在 new之前的歷史事件與由new所定義的未來事件之間的物理和信息聯系，這種“抹除”機制確保了事件之矢的存在。所有這類預測都具有量子非定域性，因為它們本質上是對“遠處事件”的預測；但它們仍然遵守一種可稱為愛因斯坦定域性的原則，即禁止超距作用（愛因斯坦意義上的非定域性），而這一點與相對論是相容的 [1]（第347–253頁）。如前所述，在時間1，觀察者總是擁有自由的或至少足夠自由的選擇權，可以執行一個替代性的、特別是互補性的測量，從而通過這一不同的決定，確立一個新的事件Y，并由此產生一個不同于原先預測的事件X的現實——即便該預測是以概率為1作出的（這在某些情形下是可能的）。盡管這一決定未必完全出于“自由選擇”，但由此獲得的對某一可能未來的決定仍然是局部性的，取決于行動者的具體情境。唯有事件A在時間上先于X或Y這一點是確定無疑的，這也正是事件之矢所體現的核心特征。

因此，量子因果性關注的是我們通過實驗與世界互動所產生的事件——每一個現象都是由這種互動“創造”的，而不是揭示某個預先存在的屬性或經典實在。它指向未來可能事件的概率預測，這些預測基于已發生的實際事件，而不是因為我們對現實了解不夠。但使用概率并非源于知識不足，而是由自然本質及技術互動的特性所決定。

上述量子因果性概念為 Bohr將互補性視為因果性推廣的說法提供了具體含義[6]（第2卷，第41頁）。雖然不確定這是否是 Bohr本人的確切想法，但它與他的整體觀點一致。不同于經典物理，在量子理論中我們一旦選擇并實施某個實驗，就只能對某些類型的結果做出概率預測，并排除其他互補類型的預測。正因如此，互補性可被視為對因果性的推廣：它限定了哪些事件能通過實驗以概率方式被預測。近年來，量子信息領域也提出了多種概率性因果模型[14–16]，但這些研究大多未明確將其與互補性聯系起來[1]（第207–219頁）。[注釋8]

我們是否可以說，事件之矢只存在于人類與自然互動所產生的測量事件中，而不存在于引發這些事件的終極實在里？這類觀點雖曾被提出，但在RWR詮釋下并不適用。RWR認為，那個終極實在是無法被設想或描述的，因此關于它的時間性、事件性等概念都無意義。在RWR框架中，我們只能談論由實驗互動所產生的事件之間的時序關系——也就是從現在指向未來的方向。正因如此，事件之矢成為必然，換句話說，在沒有人類介入的情況下，自然本身既沒有事件，也沒有時間性或非時間性。時間和事件，都是通過觀察和互動才“出現”的。

注釋：

9. 這些概念，或當前的概率性因果性和量子因果性的概念，在量子力學的發展歷史中確實有其淵源，不僅限于 Heisenberg 和 Bohr 的觀點，也包括了量子信息理論中的觀點。前者位于這一歷史的起源階段，而后者則處于當前的時刻。有人甚至可以爭論說，自從量子力學誕生之初，對其理解和解釋就一直籠罩在一種可能性或必要性的陰影之下——即存在一種不同于經典因果關系的替代方案，盡管如此，它仍保留了一些類似因果聯系或相關性的特征，只不過這些聯系是概率性的，而非僅僅是隨機的。

在塑造這種思想譜系的概念中，有幾個特別重要：

• Bohr 在其1927年的科莫演講中提出的協調互補性，以及對經典因果關系的主張（雖然他很快放棄了這一點，但從基因學角度來看，這在考慮量子因果性時仍然重要）[6]（第1卷，第55頁）；

• von Neumann 和 Birkhoff 關于量子概率預測的數學因果性的概念 [17]；

• Heisenberg 在其后期工作中提出的潛在性概念 [7]。

對于后兩個概念及其對這一問題各自貢獻的深入討論，可以通過A. Shimony的客觀不定性概念進行探討，詳情見[18]。

本文無法詳述這些概念間的聯系。當前的量子因果性概念與事件之矢更具認識論突破性（前述概念多與實在論立場相關），因其采用強RWR詮釋，特別是引入Dirac公設，因此與上述量子信息領域的因果觀聯系更為緊密。

當前量子因果性理論不再依賴“原因”這一傳統概念。與經典物理不同，量子因果性嚴格限定于兩次觀測事件的關系——即初始事件A與潛在未來事件X之間的關聯，而不涉及兩者之間發生了什么（根據RWR詮釋，既無法認知也無法想象）。這種設定可能令人認為A導致X，但這與理想經典因果關系不同。在經典物理中，通常假設事件有明確的原因，即使我們不一定能確認具體是什么。而在量子領域，觀測A的行為本身既構成量子現象，又改變現實進程軌跡，使得A不再能被視為X的真正原因。更關鍵的是：若在t?時刻通過測量A能對X做出概率為1的預測，仍可在t?時刻進行替代測量（如互補測量），從而廢除原有預測，并在t?時刻定義新事件Y。顯然不能將A視為Y的成因——Y雖然是局部觀測事件，卻不再與A相關聯（這種關聯原本存在于X），而Y一旦發生，X便永無可能實現。因此，A既非Y的成因，也非X的成因。

事件A在時間順序上始終領先于X或Y，不論是事件X還是Y的發生，都必須遵循這種先后關系，兩者都不能早于A出現——這種順序既遵循又界定了事件之矢，即量子因果性內在的根本特征。但需要強調的是，在強RWR詮釋框架下，事件之矢和量子因果性一樣，只在可觀測現象中以經典方式顯現。我們能確定的是，引發量子現象的終極現實，使得人類通過實驗與其互動時，必然引入時間的方向性——這正是量子因果性所反映的規律。但在這一詮釋中，事件之矢、變化、運動等概念都無法用于描述現實的終極本質。同樣，也不能反過來認為現實本質上是永恒不變或單一的，因為這類說法依然依賴于我們可以設想的概念體系，而強RWR詮釋認為，終極現實超出了所有這類概念的表達能力。

在這些詮釋中，量子力學或量子場論的方程（如 Schr?dinger 方程或 Dirac 方程）并不是用來描述量子對象如何運動的。相反，它們的作用是通過Born規則預測未來實驗的結果。當前詮釋強調：量子對象只有在被觀測時才被定義，在兩次測量之間，并不存在傳統意義上的“運動”或其他屬性。因此，雖然數學上時間參數t可逆，但這只是形式上的對稱性，并不代表物理時間真的可以倒流。真正有物理意義的是事件之矢——即從過去到現在、再到未來的方向，它來源于測量行為本身和記錄結果的不可逆性。正如 Bohr 所說，這種不可逆性不僅體現在現象與實在的關系上，也體現在后續測量會取代先前結果的過程中。我們正是通過時鐘讀數，才能看到時間之矢的具體表現[6]（卷3，第5頁）。[注釋9]

注釋：

10. J. Barbour 在近期著作中修正了這一觀點。他原則上允許時間之矢存在（確實考慮了事件之矢），并將其與熱力學相關聯。不過，這仍屬于實在論框架[20]。

需要補充的是，對稱性在量子場論中非常關鍵，特別是CPT對稱性。它要求電荷共軛（C，charge conjugation）、宇稱變換（P，parity transformation）、時間反演（T，time reversal）同時作用時，物理定律保持不變。若量子場論成立，CPT是自然界終極結構唯一的精確對稱組合。根據CPT定理，若兩個分量的聯合對稱性被破壞（例如CP破壞），第三個分量（如T）必然對應失效。[注釋10]實驗已證實CP確實被破壞。1956年弱相互作用中發現宇稱不守恒，李政道、楊振寧與吳健雄因此獲1957年諾貝爾獎。由此可見，即便不考慮觀測確立事件之矢的作用，僅通過CPT對稱性作用于參數t，事件之矢依然成立。這說明時間反演并不成立，時間是有方向的。

注釋：

11. 在量子場論框架中，某些組合對稱性（如CP對稱性）的形式表達存在困難，此處不作深入探討[21]（pp. 522-523）。

在RWR詮釋中，事件之矢只在可觀測的經典現象中顯現，它源于我們通過實驗技術與自然的互動。這種互動不僅依賴身體和大腦，還需要儀器（從感光板到粒子加速器）——才能觀察量子現象。這些儀器是理解量子世界不可或缺的部分，也說明了量子現象與現實本質之間的區別。事件之矢由此成為必然，它不是自然本身的屬性，而是人類與自然互動過程中出現的特征，最終體現在我們的意識中。在經典物理中，有時僅憑肉眼就能觀察現象，比如行星運動；但在量子物理和相對論中，必須依靠外部儀器才能完成觀測，身體本身無法獨立勝任。

根據此觀點，時間屬于人類思維的范疇，事件之矢僅存在于意識中。物理學中的時間是由時鐘定義的抽象概念，但在無意識狀態下，這種時間結構可能完全不存在。Husserl 指出，當下時刻呈現為A-B-C序列，而在無意識中，這種順序會被打亂。在量子現象中，自然的根本構成似乎也不遵循這種時間結構，我們與世界的互動，無論是在物理學還是其他領域，都依賴于意識及其賦予的時間方向。然而，根據RWR詮釋，時間或事件的概念（包括時間之矢或事件之矢）不能歸屬于自然本身。自然的本質不包含這些指向性，它們僅是我們通過意識和測量行為引入的特征。[注釋11]

在量子物理中，我們通過實驗和數學與自然互動，這個過程確實包含一定的主觀因素。例如，概率的賦予就涉及人的判斷，就像 B. de Finetti 所主張的那樣：概率本質上是一種個人信念的表達。尤其在RWR詮釋中，這些概率不是因為我們對原因不了解，而是量子現象本身的特征。這使得概率賦值帶有一種“個人關聯”，因為它由人與自然的互動共同決定。但即便如此，量子測量的結果是客觀的。比如一次實驗完成后，會得到一個明確的結果——它被記錄下來，具有經典特性，可以清晰地傳遞給他人。觀測者無法控制具體結果，只能用量子力學結合 Born 規則來預測概率。雖然選擇測位置還是測動量可能帶有主觀性，但一旦測量完成，結果就是固定的，這使測量在兩個方面具有客觀性：一是結果不可操控，二是它可以被明確記錄和共享。盡管量子物理中的觀測行為需要人類參與，并帶有創造性（有時甚至是集體決策的結果），然而測量一旦完成，結果就成為公共事實。不同的人可能會有不同的體驗，但從科學角度來說，記錄本身是清晰、可驗證的。自然并不依賴我們的思維而存在，但我們對它的理解，始終來自人類與自然的互動。[注釋12]

另一方面，未來永遠無法客觀存在。因為它尚未發生，這正是時間之矢的本質特征。量子力學或量子場論允許我們預測某些未來事件。但通過不同概率進行估算時，依照RWR詮釋，我們既不知曉原理，更無法理解預測依據——就像量子實驗中觀測現象如何產生同樣不可知。換句話說，我們不知道，甚至可能永遠無法理解量子物理的終極機制。值得慶幸的是，它確實在持續運行。

注釋：

12. 時間本身的總體問題超出本文范疇。文獻[23]提供相關綜述與參考文獻，但未考量類似RWR觀點的內容，也未探討其對時間理解的潛在影響。該文最多僅涉及康德認識論，其立場遠不如RWR觀點徹底。Einstein 與 H. Bergson 關于此主題的著名爭論同樣不作討論。雙方立場都包含微妙細節（論戰者在批判對方時未必充分考量），這需要更詳盡的擴展分析來闡明。

13. 上述討論的核心聚焦于量子貝葉斯主義（QBism）。該理論植根于量子理論的主觀特性（QB主義者稱之為"主觀本質"）。支持者主張：不僅（a）概率預測具有主觀色彩，（b）量子測量結果本身也屬于主觀領域（文獻[25]有系統闡述）。但需注意，本文觀點雖認可（a），卻明確反對（b）。根據前文標準，這些結果具有客觀屬性——即能夠被無歧義地傳遞。這種假設與觀測儀器可見部分的經典描述相呼應。QBism）還提出，若同時接納（a）與（b），所有對象都可視為量子系統。但在當前框架中，按照 Bohr 假設，部分系統必須采用經典描述，另一些則需相對論框架。深入探討參見文獻[26]。

4. 思維作為奇點：RWR詮釋中的類量子理論

本節討論前述觀點對數學建模的影響，重點分析兩種建模方式：類量子（Q-L）建模和類經典（C-L）建模。類經典建模使用的是經典物理的數學工具，而類量子建模則借鑒了量子力學的形式體系。類量子建模已廣泛應用于心理學、認知科學、決策科學等人文領域，并形成一個快速發展的研究方向。雖然類量子理論普遍認為人的思維源于大腦活動，但并不一定假設這些心理特征來自大腦中的量子過程。即使大腦運作遵循經典物理，類量子模型依然有效。也有一些理論試圖將意識與量子過程聯系起來（如彭羅斯提出的觀點），但這不在本文討論范圍內。目前我們仍無法解釋大腦如何產生主觀體驗，比如看到“綠色”的感覺為何不同于它對應的光波頻率。這個問題被稱為“意識難題”。本文關注的是人對外部和內部信息的反應模式，把大腦看作一個“黑箱”——我們不關心它內部如何運作，只研究輸入與輸出之間的關系。這種看法與量子力學中的強RWR詮釋一致：就像觀測儀器記錄的是現象之間的關聯一樣，我們對大腦的理解也僅限于信息處理的輸入與輸出之間。其內在機制不僅未知，而且可能超出了人類認知的范圍。

量子理論與類量子理論的共同點在于它們共享類似的本體論和認識論框架，包括觀察引發的不可消除干涉、互補關系、概率因果律和事件發展的單向性。這些特征在RWR框架下得到解釋。在類量子理論中，觀察行為通過某種機制與終極實在（如物質層面或思維活動，尤其是潛意識）互動，創造出現象，而不是簡單地測量既存屬性。根據強RWR詮釋，這種終極實在是不可知的——無論是產生思維的內在實在還是量子現象背后的物質實在。盡管兩者都不可知，但有一個關鍵區別：思維背后的實在是個體獨有的內在領域，而物質實在是全人類共享的客觀基礎。例如，大腦產生的思維是個人體驗的一部分，而物質實在則是所有物理現象的基礎。因此，在強RWR詮釋下，雖然我們無法完全理解這兩者的本質，但它們分別屬于個體意識和客觀世界的范疇。

總結前文分析要點：在量子物理中，我們選擇實驗的決定始終會通過觀測儀器擾動現實，從根本上改變可能發生的現象。例如，在時刻t1，選擇測量位置或動量會影響后續時刻t2的預測結果。一旦進行了某項測量，另一互補變量的概率就無法計算。不同順序的測量會產生不同結果，因為每次測量都創建了獨立且不可重復的情境。這與經典物理不同，后者僅追蹤必然發生的事實。量子力學中觀測儀器的影響不可消除，每個事件都具有獨特性——這些構成基本事實。量子力學的預測總是與這些選擇和情境緊密相關，展示了初始測量的互補關系及不同測量序列的獨特性。

相比之下，在類量子現象中（如心理學或決策科學實驗）研究對象是人類主體。這類主體由意識與無意識構成，統稱為 C-UC系統，必須明確這里關注的是心智現實，而不是大腦的物理結構。雖然大腦是心智的基礎，但這類研究暫時不討論大腦如何運作。就像量子物理研究外在物體一樣，類量子研究人的決策過程，這些決策由意識表達出來，可能受到潛意識的影響。有人把意識對潛意識的作用類比為量子測量過程，但兩者有根本區別：量子物理研究的是非人類的物體與儀器之間的互動，而類量子研究的是人類主體的心理活動。盡管有些觀點認為量子物體會“響應”實驗設置，好像有意識一樣，但這并不合理。更準確地說，量子現象來源于儀器與量子對象之間獨特、不可重復的相互作用。[注釋13]

為了說明量子現象與類量子現象的區別，我們來看 Wang 和 Busemeyer 在心理學中的一個實驗[33]。他們通過改變問題順序來研究互補性，比如先問“你認為Clinton 總統誠實可信嗎？”（通常得到否定回答），再問“你認為 Gore 副總統誠實可信嗎？”（通常得到肯定回答）。結果顯示，問題順序影響了答案的統計分布。

Wang 和 Busemeyer 指出：

“一旦我們對比如說 Clinton 進行了一次測量，這個決定可以為 Clinton 建立一個明確的態度立場，但隨后關于 Gore 的看法就變得不確定了。”[33]（第2頁）

這一說法并不完全準確，或至少缺乏足夠的限定。事實上，被試對 Gore 的看法對外部觀察者是不確定的，即便被試盡力表達了自己的想法，外部觀察者也無法完全確定其真實態度。更重要的是，由于潛意識的影響，受試者自己也可能無法完全確定自己的看法。這類似于量子物理中終極實在的不可知性——我們無法完全了解一個人的真實心理狀態。盡管受試者可能覺得對 Gore 的看法和對 Clinton 的看法一樣明確，這種“確定性”是主觀的，并不能被外部主體準確捕捉或預測。在量子力學中，現象是在測量行為中創造出來的，而不是反映某個獨立存在的狀態。因此，雖然心理學實驗展示了類似量子非對易性和互補性的統計模式，它們并不是真正的量子現象，而是形式上相似的類量子現象。這些實驗揭示了人類認知和判斷過程中的復雜性，而不是自然界基本層面的不可測性或不可表征性。

這使得情況有別于量子物理。在量子領域，由于測不準關系與互補性，此類不確定性確實存在。處理互補情境時，觀測者的初始選擇至關重要。例如在時間t0決定采用何種測量方式。這直接限定了后續可作的預測類型。當在時間t1進行驗證測量時，必須注意：此時若測量互補變量，初始預測將完全無法檢驗。觀測者自主選擇測量方式的決定，是 Bohr 互補理論的核心要素。這種選擇與量子因果性及事件之矢密切關聯，要在心理學或決策領域嚴格構建此類概念框架，不僅難度極大，理論上也難以實現。

注釋：

14. 若立即重復相同測量，結果通常相同。這一假設雖具理想化特征，但存在例外情況。此處討論的重復截然不同——必須從初始階段完整重建整個實驗系統（參見文獻[9]第161頁，文獻[32]第213-218、335頁）。

然而， Bohr 理論中的概念，如概率因果關系和事件流向，能否應用到認知心理學和決策科學中？答案是肯定的，但只能部分實現。完全照搬并不現實。具體而言，需調整對 Wang 和 Busemeyer 論斷的理解：當在序列提問中，首先獲得 Clinton 或 Gore 的答案，后續會怎樣演變？在深入解釋前，需補充若干限定條件。這些條件再次表明，理論轉移僅具備局部可行性。

在 Clinton - Gore 這類認知實驗中，統計結果部分來源于提問順序帶來的心理影響，這種影響屬于經典因果關系，可被心理學解釋。但在量子物理中（按RWR詮釋），并不存在這樣的經典因果關系。量子現象中，測量一個變量（如位置）后，無法預測其互補變量（如動量）的未來值，即使使用玻姆力學也是如此。每次測量都是獨立的，前序信息對未來預測沒有幫助。這與心理學不同：人在回答問題時會受先前信息影響，構建語境并調整判斷。Wang 與 Busemeyer指出，前序問題會影響后續回答，這在決策科學中成立，但不適用于量子世界。量子對象不攜帶信息，測量只是生成現象的過程，每個測量都獨特且不可重復。量子力學中的非對易性體現了這一點：調換測量順序會改變結果，而經典物理中兩變量可同時確定。因此，量子現象不是觀察同一實在的不同側面，而是定義了新的實在及其未來進程。

然而，在類量子人類情境中與量子物理的相通之處，是每個人及其每一次思維實例所展現出的、本質上具有奇點性（singularity）：個體思維的獨特性和不可重復性[30,34][注釋14]。雖然 Wang 與 Busemeyer 在討論心理學和量子物理中的互補性時提到了類似現象，但他們并未充分強調這一點。而正是這種獨特的個體特質，使我們能在承認兩者差異的前提下，將量子物理與人類思維的類量子理論聯系起來。這種關聯雖不完整，卻意義深遠。它意味著，在分析如 Clinton - Gore 實驗這種類量子實驗的數據時，我們需要借助某種形式的類量子框架（不一定要與量子力學完全一致）來進行理解和建模。

注釋：

15. 特別說明，此處的“奇點”或本節標題中的“作為奇點的思維”，是指思想的一種獨特狀態以及其對應的唯一的現實進程，與數學概念的奇點無關（例如微分方程失效的特定臨界點）。

當研究者向被試提問時，就像量子觀測一樣，這種行為介入了受試者不可知的思維現實，并引發意識反應。以 Clinton - Gore 實驗為例，首問涉及 Clinton 時，會引導被試的思維方向，影響其對后續 Gore 問題的回答。與 Wang 和 Busemeyer 的觀點不同，受試者對 Gore 的看法未必變得不確定，而是可能原本不存在或因 Clinton 問題而重新定位。不同的提問順序創建了互斥的情境，符合 Bohr 的互補性概念：它們代表兩種互斥的現實路徑，各自構成完整的體系。具體來說，信任 Clinton 或 Gore 的問題本身不互補，但提問序列導致的數據分布顯示出互補特征。而在量子物理中，位置和動量的互補性源于本質互斥，直接對應不確定性原理，而類量子理論缺少類似普朗克常數h的基礎關聯，無法通過非對易性直接推導出不確定性關系。因此，類量子理論中的互補性更多是統計上的表現。

與量子物理類似， Clinton - Gore 實驗也表現出事件之矢：我們面對的現實是由第一個問題及其回答所引導的未來方向。不同的提問順序代表了不同的現實路徑，而不是同一現實的兩個方面。每種順序都會導致不同的預測結果，而這些預測符合類量子理論中的非加性概率規律，這在許多心理學實驗中已被證實。結果具有統計性，因為通常需要不同受試者來完成不同順序的測試。這一點也類似于量子物理：互補測量通常在不同對象上進行。無論是類量子模型還是量子物理，涉及的都不是經典因果關系，而是與時間方向緊密相關的概率性因果性[35, 36]。觀察到的結果將是統計性的，因為一般來說，順序的調換涉及的是不同的受試者。但同樣地，在量子物理中也是如此：正如前文所述，無論是單獨的還是連續的互補性實驗，都是在不同的對象上進行的。在這兩種情況下，我們處理的都不是經典因果關系，而是概率性因果性，它與事件之矢密切相關。

兩者的主要區別在于，心理學或決策過程中的情境具有層次性，而量子物理中沒有。在量子物理中，實驗者的決策通過與物理世界的外部互動，決定了現實的不同路徑，每種選擇都對應一種互斥的未來。而在類量子現象中，如 Clinton - Gore 實驗所示，現實的形成發生在個體的主觀思維中，包括意識和潛意識。雖然問題由實驗者設定，但最終的回答源于受試者內部的認知結構。這種內在決策過程類似于量子實驗中人類對測量方式的選擇，但類量子現象依賴的是主觀心理活動，而不是物理世界的技術性互動。因此，盡管類量子模型在形式上可以表現出類似量子的概率特征，其背后的機制和解釋仍與真正的量子現象不同。

然而，這種類比是有限的，因為在類量子心理學實驗中，被試并不決定問什么問題，只是對問題作出回應；在量子物理中，一個量子對象通過與測量儀器在某種特定實驗設置下的相互作用（該設置由實驗者的決策所確定，相當于人類向自然提出的一個“問題”），產生一個結果，并由此定義定義現實的未來走向。關鍵區別在于：量子對象本身不會做決定，只有在被觀測時才被我們定義。是人類在提問并做出選擇，從而在與自然的互動中塑造現實。但在心理學實驗中，人們通常仍然普遍假設：作為思考主體的人類受試者是獨立存在的，每個人都在定義自己思想的現實內容，即使每一個此類現實的終極本質可能是像RWR那樣的——正如導致量子現象的（物理）實在的終極本質一樣不可知、不可表征。然而，這種心理層面的現實是我們共享的，即便它對每個人的效應可能有所不同。

人類將物理學“還原”（reduction)（有時被稱為 Galilean 還原）為只研究自然（而非思想），從 Galileo 和 Newton 開始，使物理成為以數學與實驗為基礎的科學，數學在其中起主導作用。這不僅是因為測量更精確，更根本的原因在于：人們能夠利用數學形式體系來以經典因果方式表示所考慮的物理實在，并通過這種表示來預測實驗結果。對于單個或簡單的系統來說，這種表示在理想情況下可以是精確且確定性的。但在量子力學中，即使最簡單的系統也無法保持決定論，經典因果性難以成立。在RWR詮釋下，連描述量子現象如何產生的機制也被排除，概率變得不可簡化，形成了以量子因果性為基礎的概率性因果關系，并確立了事件之矢。盡管如此，量子力學通過抽象數學（如復數域上的希爾伯特空間理論—）實現了對實驗結果的精準概率預測，依然保持了數學–實驗科學的本質，數學的作用甚至更加核心。

Galilean 還原不僅是將物理與心理分開，它實際上是雙重甚至三重的：

• 第一重：僅嚴格處理物理現實（而非同時處理心理或精神現實）；

• 第二重：對自然過程進行數學理想化，這要求忽略那些無法被數學理想化的自然方面；

• 第三重：忽略每個個體主體所擁有的多重現實，而只考慮一個單一的、假設為客觀存在的自然物理實在，這個實在被認為可以（在理想情況下）以相同的方式為所有研究它的主體所表征，至少在進行物理學研究時是如此。[注釋15]

這第三重還原在物理學中可行，但在心理學、認知科學或經濟學等研究人類思維的領域卻很難實現，因為人的內心世界多樣而復雜，難以被統一模型所捕捉，除非在非常簡單的情況下。

注釋：

16. 量子力學多世界詮釋（many-worlds interpretation of quantum mechanics） 不影響此結論，因物質實在性仍存在于各獨立世界內部 ，且世界之間不存在任何關聯通道。

從信息論的角度看，物理學中的數據可以視為 Shannon 信息（即比特集合），忽略其語義內容。這種數學化處理在信息理論中非常重要，但僅適用于有限的情況[29,30]。信息理論既可以是經典的，也可以是量子的，后者通過量子系統處理信息，遵循不同的原則。盡管如此，量子信息本質上仍然是經典 Shannon 信息，由人類通過觀測儀器獲得。量子物理的獨特之處在于觀測技術不僅是輔助性的，而且是構成性的，這使得RWR解釋成為可能。簡而言之，雖然信息的本質是經典的，但量子技術提供了新的處理方式，開辟了量子信息的發展路徑，同時保持與傳統數學-實驗科學的一致性。這種方法使量子信息能夠在現代物理學中得到應用和發展。

正如前文所述，經典物理中因不確定性而產生的復雜性（如Kolmogorov復雜性）雖然難以計算，但在原則上是可定義的。然而，在量子信息理論中，尤其是在RWR解釋下，這種復雜性不僅在實踐中不可計算，甚至在原則上也無法定義。這是因為量子現象背后的終極實在是不可知和不可表征的。這使得使用圖靈機（即使是非確定性的）變得幾乎不可能，因為它們依賴于經典因果關系，而在量子理論的RWR解釋中，這一點不成立。因此，量子理論與基于類量子模型的類量子理論共享了一種根本性的、非Kolmogorov型的信息復雜性和認識論挑戰。這種復雜性不僅改變了我們對“計算”和“可預測性”的理解，還深化了我們對自然和人類思維之間關系的認識。它代表了一種超越傳統科學范式的方法，特別適用于處理那些本質上不確定和不可還原的現象，無論是在微觀物理世界還是人類認知和決策過程中。[注釋16]

盡管量子理論面對的復雜性不同于經典物理，但它仍能利用數學工具預測所有量子現象中的信息。這些信息本質上是經典的（ Shannon 型），但由量子過程產生，其復雜性超出了經典理論中的Kolmogorov復雜性。結合互補性和量子因果性，量子理論通過人類的選擇定義了現實的不同路徑，體現了個體思維在其中的作用。正如 Bohr 所說，這種研究方式符合科學追求客觀性和清晰交流的目標。但在RWR解釋下，我們面對的是超越人類認知的終極實在，量子現象的信息生成過程具有根本性的不可知性和不可計算性。這種復雜性無法用傳統方式描述，卻并未阻礙量子理論的發展。借助抽象數學（如希爾伯特空間），量子力學依然能夠做出精確的概率預測，保持了科學的客觀性和可驗證性。[注釋17]總之，盡管存在這種深刻的復雜性和不可知性，量子理論仍能有效地描述和預測自然現象，同時保留了科學探索的核心價值和目標。

語言交流可以是“明確的”或“足夠明確的”，例如在描述物理實驗或表達科學和哲學概念時。Aristotle 的物理學和 Galilean 的對話體著作就是很好的例子。然而，日常語言在邊界問題上往往存在歧義和不確定性，即使在自然科學中也無法完全消除這種模糊性——正如 Heisenberg 所指出的那樣 [7]（第92頁）。因此，盡管人文學科（如心理學、認知科學、決策科學等）仍然是科學，但它們所處理的信息卻更難以用 Shannon 信息的方式加以限定，這使得在此類學科中使用數學模型（無論是經典的類經典模型還是類量子的類量子模型）變得更加復雜，尤其是在涉及認知或思維（本文采用的更廣泛的范疇）時尤為如此。這一困難不僅來自于人類主體所提供的信息本身難以以信息論的方式進行數學化，還在于這種數學化的確定性程度——哪怕只是出于“實踐上的充分性”——也無法達到現代物理學中那種近乎絕對的程度。因此，在這些領域中，數學的有效性不如在自然科學中那么顯著，E. Wigner曾對物理學中的數學有效性感到困惑 [37]。在這些領域中，Galilean還原最多也只能部分實現。這意味著語言交流雖可明確，但數學模型在此類學科中的應用效果有限。

正如一開始所指出的那樣，這些困難不意味著這類理論是不可能的，或者注定只能具有很小的有效性。真正的問題在于它們有效性的條件與限度。特別是在與類經典理論比較時，考慮到認知和決策過程中存在互補性、概率因果性和事件之矢（尤其是在采用RWR解釋的視角下）類量子理論可能比類經典理論更具解釋和預測能力。即便在像 Clinton - Gore 實驗這樣簡單的案例中，人類思維也表現出一些類經典模型難以刻畫的決策模式，盡管這一問題目前尚無最終結論。正如 Wang 與 Busemeyer 所指出的：

不幸的是，與能精準預測物理現象的量子物理相比，心理學理論因涉及更多難以控制的變量，預測精度通常較低，這是行為科學和社會科學普遍面臨的挑戰。但研究表明，量子類模型（類量子）為心理學中模糊的經驗描述提供了更嚴謹、更具解釋力的形式化表達，尤其在處理順序效應、不確定決策、非對易判斷等復雜現象時，表現出優于經典模型（C–L）的能力。[33]（第4頁）

當然，這并不意味著類量子模型是萬能的，也不表示它揭示了所謂的“量子心靈”。在RWR解釋下，它應被視為一種有力的描述工具，而非對心理本質的還原。它的優勢在于形式化能力和對不確定性的包容。因此，盡管人類科學難以達到物理學那樣的確定性，類量子方法在認知與決策等復雜情境中，仍提供了一條富有潛力的研究路徑。

注釋：

17. 這種類比很少被人們關注，除了 D’Ariano 最近在“難題”（the hard problem）方面的研究，例如他在與 F. Faggin 的上述合作中所探討的內容 [34]。然而，該研究并未涉及RWR對情境的理解。

18. 誠然，我們可以使用某種技術裝置作為發起實驗或記錄實驗結果的“主體”。然而，任何此類裝置都必須由人類主體來設置和啟動，并且它本身無法進行預測。而做出預測，正是人類思維與存在方式的一個典型特征之一（盡管在其他一些動物身上也能觀察到有限的預測能力）。

可以補充一長串文獻來支持這一觀點，其中一些研究在不同程度上也更接近RWR的思路（例如，見文獻 [41–43]）。本文所強調的是，使用類量子模型之所以可能不僅出于其更高的解釋效力，更深層的原因或許在于一系列特征的結合——如觀察行為的不可約化作用、互補性、概率性因果性以及事件之矢。這些特征共同構成了認識論上的基礎，為使用類量子理論提供了正當性，甚至可能要求我們采用這種理論框架，正如它們在物理學中決定了量子理論所需的數學結構一樣。然而，人類思維的豐富性與復雜性限制了類量子理論的應用范圍和有效性，迄今為止這些模型主要被應用于相對簡單的案例。這種豐富性與復雜性，被T. S. Eliot的詩句深刻地捕捉到了：

“在一分鐘里有時間 做決定和修改決定，而這一分鐘本身就會推翻這一切。” ——《J·阿爾弗雷德·普魯弗洛克的情歌》（"The Love Song of J. Alfred Prufrock"），1915年，第47–48行

這幾句詩揭示了人類思維中決策過程的動態、脆弱與自我否定特性，正是這種特質使得任何試圖用形式化模型加以刻畫的努力都面臨深刻的挑戰，也為類量子方法的應用設定了現實的邊界。

在這里，我們所討論的信息豐富性與復雜性已經遠遠超越了 Shannon 信息的范疇——可以說在本質上是無限遙遠的。如果我們像我在本文中所做的那樣，采用RWR解釋來看待這種情況，那么這種復雜性就不僅體現在信息本身，還體現在那些導致決策與修訂過程的心理機制和實在結構之中。Eliot 在詩中反復提出的“我敢不敢？”（Do I dare?）本身就是一個決策問題。他在詩中多次重復這個問題：“我敢不敢？還是我不敢？”甚至在他緊接著引用的那句之前，他問道：

“我敢不敢擾亂宇宙？” ——《J·阿爾弗雷德·普魯弗洛克的情歌》，第45–46行

我們在量子實驗中通過觀察和測量去擾動并定義現實，這一過程與人類的創造性心理活動有某種相似之處，比如詩人 Eliot 在寫作時所經歷的反復抉擇與修改。短短一分鐘內，我們體驗到大量...