旺旺碎冰冰是一款誕生于上世紀 90 年代的標志性冷飲，曾是無數 80、90 后童年記憶中極具代表性的零食之一。在那個物質尚不富裕的年代，它以親民的價格承載著孩子們最真摯的友情與快樂。“旺旺碎冰冰，你一半我一半，你是我的好玩伴！”這一廣為流傳的廣告語（圖 1）不僅成功構建起品牌的傳播密碼，也潛移默化地傳遞出一種樸素而美好的社交方式：分享。

旺旺碎冰冰的廣告語

問題

當我們把一根旺旺碎冰冰掰成兩半與朋友分享的時候，通常會把圓頭那半遞給對方，自己留下尖尖的那頭。直覺上，尖頭部分更長一些，體積似乎也更大。可事實真是如此嗎？不少人提出問題：旺旺碎冰冰究竟哪一半更多？是你手里的尖頭，還是朋友手里的圓頭？

實驗

針對這個問題，不少網友早已開展了“實證研究”。有網友專門購買了未冷凍狀態下的碎冰冰，用剪刀從正中間剪開，再借助帶刻度的針管分別抽取尖頭和圓頭中的液體進行測量。測量結果顯示：尖頭部分約含38 ml液體，而圓頭部分則為 40 ml（圖 2）， 竟然是圓頭的一半更多 [1] 。

網友的實驗結果

旺旺官方也曾親自下場“破案”。在旺旺旺仔俱樂部發布的視頻中 [2] ，工作人員將碎冰冰尖頭部分的液體倒入圓頭容器中，不僅沒有出現溢出的現象，甚至還能再裝進去一些！這一實操演示似乎再次坐實了“圓頭更多”的結論。

模型

實驗方法雖然簡單直觀，操作性強，但實驗結果容易受到灌裝誤差、剪開位置偏差等不確定因素的影響。為減少這些影響帶來的干擾，我們借助幾何建模的方法，計算碎冰冰上下兩部分的理論體積。

碎冰冰整體造型較為簡單，可以看成是圓柱、半球、圓臺和半球缺的組合。大家對圓柱和半球及其體積計算公式并不陌生，這里先簡單介紹一下圓臺和半球缺。

如下圖所示，圓臺是圓錐被一個平行于底面的平面截去頂端小圓錐后剩下的幾何體，其體積可以由上底面半徑 、下底面半徑 和高 計算得到。

圓臺示意圖及其體積公式

如下圖所示，半球缺都是半球被平面截斷后剩余的半球球體部分，其體積可以由半球體積減去球帽體積得到[3]。

半球缺示意圖及其體積公式

有了圓臺和半球缺的體積計算公式，要計算碎冰冰的體積，還需要知道其尺寸參數。但旺旺官方并未公開碎冰冰外觀的具體設計參數，官網和相關資料中也查不到準確的尺寸數據，我們只能退而求其次，手動對實物進行測量，獲取碎冰冰的尺寸數據，下圖為測量得到的各部分長度數據（單位：cm）。根據實際經驗，冰凍狀態下掰開碎冰冰時，最頂部小把手部分的碎冰冰難以擠出，故其體積忽略不計。

旺旺碎冰冰的各部分長度

接下來，我們把碎冰冰的上下兩部分分別看作由基礎幾何體組合而成，并通過對各部分體積的求和，計算上下兩部分的總體積。

將碎冰冰分解為基本幾何體

如上圖左所示，尖頭部分 可以分解為圓臺 、圓柱 、半球缺 ，三部分的體積分別為：

因此，尖頭部分的總體積為：

如圖上圖右所示，圓頭部分 可以分解為半球缺 、圓柱 、半球 ，三部分的體積分別為：

因此，圓頭部分的總體積為：

通過對尖頭和圓頭部分的體積計算，不難發現，圓頭部分的體積更大，比尖頭部分多了約 2.23 cm3，約占尖頭體積的 6%。兩者的體積差異主要來源于上下圓柱部分，盡管尖頭的總長度在視覺上更長，但由于其圓柱部分反而較短，導致其容體積相對較小。此外，我們可以計算得出碎冰冰的總體積為 76.78 cm3，與官方公布的總體積 78 ml（1 ml = 1 cm3）十分接近，從側面驗證了本模型在結構建模與體積估算方面的可靠性。

結論

本文通過構建幾何模型，對經典冷飲產品旺旺碎冰冰的上下兩部分體積進行了定量計算。結果顯示，圓頭部分的體積更大，約比尖頭部分多出 6%。這一結論不僅印證了坊間實驗的觀察結果，也為這場延續多年的“童年爭議”提供了科學答案。

盡管模型基于簡化的幾何假設和手動測量數據，但仍具有較強的參考價值。通過理論計算，這場圍繞“誰的一半更多”的童年爭論，終于有了一個科學的答案。而這一問題，不僅是一道有趣的幾何題，更承載著一代人關于友情與分享的溫柔回憶，潛藏著童年時間一份簡單的快樂。

參考文獻

[1] 真的困擾我很多年！旺旺碎冰冰到底哪一半更多呢？ 一包憂桑的辣條, 2020: https://www.zhihu.com/question/394015396/answer/1214764235

[2] 設計師你說話呀！碎冰冰到底哪頭多！旺旺旺仔俱樂部, 2024: https://space.bilibili.com/332632721

[3] wikipedia. Spherical cap, 2019.: https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cap

作者：小模王

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