山西
一、題目
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為___________.
二、分析與解答
1、拓展已知條件
∠ADE=45°（旋轉90°得等腰直角三角形）
∠AFD=60°（外角的性質）
2、分析解答
AC已知，要求CF，只需求出AF
在△ADF中，有兩個特殊角45°和60°，還知道AD=6cm，不難求出AF
過點A作AG⊥DE于點G
則△ADG、△AFG正好是含30°和45°的兩個特殊的直角三角形.
AD=6，AG=6/√2=3√2，GF=AG/√3=√6，AF=2GF=2√6
∴CF=AC-AF=(10-2√6)cm
三、小結
1、多項式后面有單位要加括號，所以要寫成(10-2√6)cm
2、解三角形也是一種比較常用的求線段的方法，最常見的就是已知兩角一邊.角度的給出，有時是直接給出特殊角，比如本題中的45°和60°，有時則是以三角函數的方式給出，比如在△ABC中，已知tanA、tanB（∠A、∠B都是銳角）和AB的值，就可以求出AC和BC的值.
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