|作者：木成盛1,2 曹碩1,2,?

(1 北京師范大學物理與天文學院）

(2 北京師范大學 天文與天體物理前沿科學研究所)

本文選自《物理》2025年第7期

摘要引力透鏡與引力波是愛因斯坦廣義相對論的兩個重要預言。引力透鏡早已成為豐富的天文觀測現象和強有力的天體物理手段，引力波的直接探測則為人類探索宇宙打開了另外一扇全新的窗口。文章闡述透鏡化引力波在當今天文學中的重要意義，重點論述引力波的透鏡現象及其在現代宇宙學中的獨特應用。首先回顧電磁波引力透鏡的理論基礎和觀測歷史，詳細討論透鏡化引力波的獨特性(包括其在時間延遲測量上的高精度優勢以及波動光學效應帶來的復雜調制模式)。之后詳細介紹三種識別透鏡化引力波信號的方法，及其在暗物質和其子結構探測、哈勃常數精確測量、區分暗能量與修正引力理論等方面的最新應用。最后強調未來地面—空間引力波探測器在此領域的重要作用，并期待其成為現代宇宙學研究中不可或缺的強大工具。

關鍵詞引力透鏡，引力波，宇宙學，暗物質，哈勃常數，暗能量

01

引力透鏡與引力波

當天文學家將望遠鏡指向浩瀚的宇宙深處時，他們常常會被一種由天體引力造成的奇特而壯麗的現象所吸引，這種現象就是引力透鏡效應(圖1)。

圖1韋伯望遠鏡拍攝到的絢麗的引力透鏡效應(圖片來自ESA/Webb, NASA & CSA, G. Mahler Acknowledgement：M. A. McDonald)

引力透鏡現象的理論根基，深植于愛因斯坦在1915年提出的廣義相對論。該理論石破天驚地指出，質量不僅能產生引力，還會彎曲其周圍的時空，光線和物質的運動都遵循著彎曲的時空路徑。因此，大質量天體就像一個天然的透鏡，能夠使附近經過的光線發生偏折。愛因斯坦本人在1936年計算恒星引力透鏡效應時，對觀測到它的可能性表示悲觀；而另一位富有遠見的天文學家弗里茨·茲威基卻在1937年更進一步，預言了質量更大的星系團可以作為“引力望遠鏡”，幫助人們觀測到極其遙遠的星系。然而，由于這種效應極其微弱以及早期觀測技術的局限，在理論提出后的幾十年里，引力透鏡的研究進展相對緩慢。歷史性的轉折發生在1979年。當時，丹尼斯·沃爾什及其合作者發現了第一個被普遍接受的引力透鏡系統——著名的“雙類星體”QSO 0957+561。這一發現不僅首次在宇宙尺度上直接證實了引力透鏡效應的真實存在，更徹底激發了天文學家的研究熱情。引力透鏡從此由一個理論預言，一躍成為實測天文學中一個強大而活躍的研究工具，被廣泛應用于探測暗物質、測量宇宙膨脹率、研究遙遠星系等眾多前沿領域。在宇宙觀測中，引力透鏡效應依據其對背景光源的影響強度，分為兩類：強引力透鏡是指前景巨大質量天體(如星系或星系團)產生顯著的引力偏折，導致背景光源形成多重像、拉長的弧甚至完整的愛因斯坦環等清晰可辨的宏觀畸變；弱引力透鏡是指前景天體對背景星系形狀造成微小但系統性的扭曲和剪切，這種效應通常需通過對大量星系的統計分析才能探測，并用以揭示宇宙大尺度上的質量分布(包括暗物質)。

除了引力透鏡，廣義相對論的另一個赫赫有名的預言是引力波——時空自身的漣漪。引力波天文學的蓬勃發展始于2015年9月14日，美國激光干涉引力波天文臺(LIGO)合作組首次直接探測到了引力波事件(GW150914)[1]。這標志著人類首次“聽到”宇宙的顫動。這次的信號來源于宇宙深處(距離地球約13億光年)兩個大質量恒星級黑洞的并合，它們巨大的質量(分別約為太陽質量的29倍和36倍)在并合瞬間釋放了約3倍太陽質量的巨大能量，以引力波的形式向宇宙傳播。而2017年觀測到的第一例雙中子星并合引力波事件(GW170817)[2]，則將引力波天文學推向了新的高度，因為它開啟了“多信使天文學”的新紀元。在探測到引力波信號后僅僅1.7 s，費米伽馬射線空間望遠鏡就捕捉到了來自同一天區的短伽馬射線暴。緊隨其后，全球數十臺望遠鏡在X射線、紫外、可見光、紅外、射電等電磁波段都成功觀測到了這次事件產生的電磁對應體。這是人類歷史上首次同時“聽到”(引力波)并“看到”(電磁波)同一個宇宙大事件(中子星并合)，極大地豐富了我們對極端天體物理過程、宇宙元素起源等問題的理解。既然引力場能彎曲光線，那么對于引力波這種時空自身的擾動，引力場又會產生怎樣的影響呢？這自然引出了天文學家近年來日益關注的一個重要課題：引力波的透鏡效應。與電磁波不同，引力波的獨特性質使得引力透鏡對其影響的機制更為復雜和微妙。但也正因如此，對透鏡化引力波信號的細致分析，有望為我們提供關于透鏡體(即彎曲引力波路徑的巨大質量天體或結構)前所未有的信息，例如它們的質量分布、宇宙結構的精細特征，甚至可能為檢驗廣義相對論、探索暗物質等最前沿的天體物理和宇宙學問題提供全新的窗口和線索。引力波的透鏡化研究，正成為連接引力波天文學和引力透鏡這兩大領域的新橋梁，前景令人期待。

02

透鏡化的引力波為何獨特？

要理解引力場對電磁波和引力波影響的差異，我們可以借助光學領域的經典類比。描述光線的傳播和行為，通常依賴于兩種主要理論框架：幾何光學和波動光學(也稱物理光學)。幾何光學是最直觀的模型，它把光看作是沿直線傳播的光線束。這種近似在光波長遠小于其所遇到的障礙物、孔洞尺寸或光學元件(如透鏡)曲率半徑時非常有效。我們可以用光線追蹤的方法來預測成像、反射和折射等現象。

幾何光學近似在電磁波波段是一個非常良好的近似。在幾何光學近似下，電磁波就像無數條光線，沿著彎曲時空中的“直線”(即測地線)傳播，在大質量天體附近發生偏折，形成多重像、愛因斯坦環等幾何光學預言的現象。當光線(或引力波)經過引力透鏡天體時，由于時空的彎曲，原本筆直的光線會被“引導”到多條不同的路徑上才能到達我們這里。這些不同的路徑不僅長度不同，而且光線穿越引力場區域時經歷的時空彎曲程度也不同，因此就會經歷不同的時間。因此，來自同一個光源的、沿著不同路徑傳播的光線，最終到達我們探測器的時間會有微小的差異。這個差異就是引力透鏡理論中一個非常重要的觀測量——時間延遲。時間延遲的長短與透鏡天體的質量、質量分布以及光源、透鏡、觀測者的相對位置密切相關。原則上，精確測量這個時間延遲，可以幫助我們反推透鏡系統的性質，甚至用于測量宇宙學參數。然而，在電磁波段測量時間延遲面臨著顯著的挑戰。對于遙遠天體(如類星體)，我們通常是通過監測其亮度隨時間的變化(即光變曲線)來尋找不同圖像之間的時間延遲。理想情況下，不同圖像的光變曲線應該是原始光源光變曲線的簡單復制，只是在時間和亮度上有所不同。但實際情況是，光源自身的亮度變化往往是隨機且復雜的，而且不同圖像還可能受到微引力透鏡等效應的影響，導致其光變曲線無法簡單地相互精確匹配。因此，要從噪雜且不規則的光變曲線中準確識別并測量出由大尺度引力透鏡造成的微小時間延遲，是一項非常困難的任務，測量精度往往難以滿足高精度研究的需求。值得注意的是，引力波，特別是來自致密雙星并合的短暫“脈沖”信號，具有極高的時變率和獨特的波形。這意味著，當引力波經過引力透鏡形成多個像時，我們可以非常精確地測量到不同像之間的到達時間差。引力波并合階段的信號持續時間很短，波形瞬變特征顯著，使得其時間延遲測量精度遠高于類星體等電磁波透鏡事件。

當光的波長與物體尺寸或空間變化尺度相近或更大時，幾何光學就失效了，這時必須訴諸更全面的波動光學。波動光學將光視為一種具有頻率、波長、相位和振幅的電磁波。它不僅能解釋幾何光學描述的現象，更能精確預測和解釋干涉、衍射以及偏振等純粹的波動效應。在引力透鏡的事件中扮演和光學中物體尺寸相似意義的物理量是透鏡天體的施瓦西半徑。電磁波的引力透鏡效應通常發生在射電、光學、紫外或X射線等波段。這些電磁波的波長(從納米到米)與巨型透鏡天體(如星系、星系團)的特征引力長度尺度(可能達到光年甚至更高)相比，極其微小。因此，在處理電磁波的引力透鏡效應時，幾何光學近似是完全有效的。對于透鏡化的引力波，情況則有相當大的不同。能被我們探測到的引力波有著廣闊的頻率范圍，相當一部分引力波信號的波長(特別是現在已經探測到的引力波)有著和透鏡天體的施瓦西半徑相近的數量級。此時幾何光學近似不再是合適的處理手段，在處理透鏡化的引力波的問題時必須要考慮透鏡的波動光學效應。這里的核心在于，波動光學效應是強烈依賴于頻率的，頻率

表示引力波的振蕩快慢。為了定量描述這種頻率依賴性效應，我們引入一個復數函數

F

)，稱為透鏡調制因子或放大函數。它作用于原始的、未被透鏡化的引力波信號的頻譜。原始的引力波信號在頻率域的表示為

h

U (

)，經過引力透鏡后，在探測器中觀察到的信號頻譜就變成了：

h

L(

F

h

U(

這意味著，原始信號的每個頻率分量都被

F

)這個復雜的因子“調制”了。

F

)是一個復數，包含了兩個關鍵信息：(1)模長|F，表示該頻率分量的引力波信號被放大了多少倍；(2)幅角arg[F，表示該頻率分量相對于原始信號產生的相位移動，其包含了路徑長度和引力延遲帶來的總相位差信息。

F

) 的具體形式取決于透鏡質量分布以及源、透鏡和觀測者之間的相對位置。在波動光學透鏡的框架下，計算

F

) 涉及對透鏡天體相關參數的積分 [3] (其形式類似基爾霍夫衍射積分)。當通過傅里葉變換將觀測到的引力波數據轉換到頻率域分析時，

F

) 在頻譜上留下的獨特干涉條紋圖案，就成為了識別透鏡化引力波信號的關鍵“指紋”(圖2)。分析這些復雜的波動效應，不僅能幫助我們確認信號是否經過引力透鏡，更有潛力反過來推斷出透鏡天體的性質，例如其質量、距離，甚至可能是暗物質的分布信息，為天體物理和宇宙學研究提供全新的視角。

圖2　未來的引力波探測器以及它們能探測到的引力波事件。豎軸是引力波信號的特征應變，橫軸是引力波事件對應的頻率。圖中涂色區域表示對應事件的頻段，曲線表示探測器的靈敏度。當靈敏度曲線低于引力波事件的特征應變，就表明我們能在這個頻段探測到引力波(圖片繪制自gwplotter.com)

03

如何探測到透鏡化的引力波？

在如今的天文觀測中，引力波信號的識別一般使用模板匹配的方式。目前研究者們已經建立了一個巨大的、包含了各種可能的宇宙事件產生(比如不同質量黑洞或中子星并合)的理論引力波波形庫。然后，他們將探測到的信號與這些理論波形進行比對。如果探測到的信號與某個理論波形高度吻合，就表明可能探測到了相應的引力波事件。信號的波形特征包含了源天體的豐富信息，如質量、自旋、距離等。對于透鏡化引力波而言，一個重要課題在于如何證認透鏡化的引力波信號。與這種標準的引力波識別方式不同，識別一個透鏡化的引力波信號需要尋找一些特定的“異常”特征，這些特征是引力透鏡效應在引力波信號上留下的獨特印記。而對于如何識別這些信號，這里簡單介紹三種最基本的思路。

第一種方法主要針對單個透鏡引力波信號，其主要依靠引力透鏡對引力波信號的放大效果來證認透鏡事件。引力波提供了一種測量宇宙距離的獨特且獨立的方法，這使得它們成為天體物理中的“標準汽笛”(standard sirens)。通過分析引力波的波形(比如黑洞或中子星并合時產生的特定波形)，天文學家可以精確地確定波源(如并合雙星系統)的內在物理參數，進而計算出在波源處發出的引力波的真實強度。我們將這個真實的源強度與在地球探測器處觀測到的引力波強度(通常用應變

h

來衡量)進行比較。根據引力波的傳播理論，應變

h

隨光度距離

D

L 線性衰減(

h

∝1/

D

L )。因此，通過比較源處的真實強度和觀測到的強度，可以直接計算出波源的光度距離

D

L。然而，如果引力波信號經過了引力透鏡的放大(放大因子通常用

表示，

>1代表放大)，我們觀測到的應變

h

obs會比沒有透鏡時更大()。這意味著，利用

h

obs并假設沒有透鏡效應來計算出的光度距離

D

L會比波源的真實光度距離顯著減小。簡單來說，信號變強了，我們會錯誤地認為它來自一個更近的源。對于那些擁有電磁對應體的引力波事件(比如雙中子星并合產生的伽馬射線暴或光、射電輻射)，可以通過測量其電磁輻射的紅移，結合已知的宇宙學模型，獨立地得到波源的光度距離。此時，如果引力透鏡效應顯著，我們就會發現一個重要的線索：通過引力波信號計算出的光度距離(因放大效應而被低估)將顯著小于通過電磁對應體紅移計算出的光度距離。這種基于兩種不同“信使”獲得的距離測量結果之間的巨大不一致性，是識別引力波透鏡事件的一個強有力標志。此外，即使沒有電磁對應體，如果探測到的引力波信號比基于源類型(如黑洞質量)和典型宇宙事件率預期的強度異常地強，也可能暗示存在引力透鏡放大效應，引力波的一個優勢在于它提供了一種獨立的方法來測量宇宙學距離 [4] 。

第二種方法針對波動光學效應較強的單個引力波信號。正如前文所述，當考慮波動光學效應時，引力透鏡會使得波形發生畸變。在這種情況下，探測到的引力波信號波形會帶有波動干涉和衍射留下的“指紋”，無法用標準的、未考慮透鏡效應的理論波形來完美匹配。這時如果考慮引力波的透鏡效應，將會比使用未考慮的波形模板有更高的波形匹配度[3，5]。對于計算不同透鏡模型下對引力波的調制效果，Villarrubia-Rojo等人編寫了一個計算透鏡化引力波波形的開源程序，可以高效地計算引力波經過不同透鏡系統后的調制因子和相應的波形，為匹配分析提供必要的模板庫[6]。

最后一種識別引力波透鏡事件的有力途徑是尋找多重圖像現象。這種情況主要出現在引力波信號經過強引力透鏡時(通常由星系或星系團這樣的大質量天體引起)。在這種強透鏡場景下，引力波的波長相對于巨大的透鏡引力尺度非常小，因此波動光學效應通常可以忽略，引力波的傳播可以近似用幾何光學來描述。當一個引力波事件(比如一次黑洞并合)產生的信號，通過強引力透鏡形成了多條不同的傳播路徑到達地球時，我們將在不同的時間間隔內，從天空中的同一個方向接收到同一個引力波事件的多個獨立的信號副本。這些信號副本就是該事件的“多重像”(圖3)。識別這些多重像的關鍵在于分析它們的波形相似度。引力波的波形是源天體物理性質(如質量、自旋、軌道參數)的獨特體現。如果探測到的多個引力波信號確實是來自同一個原始事件的不同“像”，那么它們的原始波形必然是高度相似的。盡管它們由于經過不同的路徑，到達時間、振幅和累積相 位可能有所不同，但在去除傳播效應后，它們的本征波形應該是一致的。因此，天文學家通過對探測到的多個引力波信號進行細致的波形分析和比對，尋找在不同時間到達但具有極高波形相似度的信號對或信號組，以此來判斷它們是否是同一個強透鏡引力波事件產生的多重像。這種方法是當前搜索引力波多重像的主流手段[7，8]。值得注意的是，引力波透鏡事件的證認仍然是一個相對新興且充滿活力的研究方向。除了上述基于幾何光學和波動光學現象的基本識別思路外，科學家們正不斷探索和開發新的分析方法。這些前沿技術包括依靠機器學習[9]、聯合參數估計[10]、相干波爆發重構[11]等多種創新手段。這些多樣化的方法，極大地推動了引力波透鏡搜尋的效率和精度。

圖3　來自同一事件的透鏡化引力波波形(a)與來自不同事件的波形(b)的比較。可以看到，盡管由于透鏡的放大作用振幅有所不同[8]，但透鏡化引力波的波形顯示出很高的相似度

盡管引力波透鏡現象在理論上具有重要的科學意義，但迄今為止，我們還沒有確鑿地觀測到任何一個被宇宙引力透鏡彎曲的引力波事件，這表明識別這類事件面臨著挑戰。然而，隨著引力波探測技術的飛速發展，天文學家們對未來的前景充滿信心。許多理論研究已經對下一代探測器能捕捉到的透鏡化引力波事件數量做出了詳細估計。對于性能大幅提升的第三代引力波探測器，如歐洲的愛因斯坦望遠鏡(ET)或美國的宇宙探索者(CE)，理論預測表明，每年有望探測到大約100例左右的透鏡化引力波事件[12—14]。同樣的，日本空間引力波探測器DECIGO和B-DECIGO也同樣被預測能看到相當數量的透鏡引力波信號[15]。這些預測結果只考慮了幾何光學，如果考慮波動光學效應，其數目只會更多。對于這一數字雖然只是總引力波探測事件中的一小部分，但足以形成一個有統計意義的樣本，為深入研究引力透鏡物理、宇宙結構甚至基本物理定律提供前所未有的機會。

04

透鏡引力波與宇宙學

當人們仰望星空，看到的星星、星系、星云，以及行星、氣體和塵埃，所有這些能用光或其他電磁波探測到的物質，僅僅構成了宇宙中極小的一部分。通過多種獨立的觀測證據，天文學家和宇宙學家發現，宇宙中還存在著一種我們目前無法直接看到、不發出任何電磁輻射(光、射電波、X射線等)的物質，但它通過引力影響著宇宙的結構和演化，我們稱這種物質為“暗物質”。對暗物質的探索始于20世紀30年代，茲威基通過研究后發現了星系團中星系的異常運動速度，首次推斷存在大量看不見的質量。到了20世紀70年代，魯賓及其合作者福特對螺旋星系旋轉曲線的開創性研究，提供了壓倒性證據：星系外圍物質的過高轉速，只有存在一個龐大的暗物質暈才能解釋。這些具有壓倒性說服力的觀測證據，使得暗物質從一個邊緣猜想一躍成為宇宙學和天體物理學的核心問題。如今，暗物質已是構建我們現代宇宙學標準模型(LCDM模型)不可或缺的核心組成部分，對于理解宇宙的形成、結構、演化以及引力透鏡等現象，都扮演著至關重要的角色。

圖4　哈勃太空望遠鏡的觀測結果以及宇宙大尺度結構下的暗物質分布(圖中淡藍色的部分)。圖片來源于NASA

透鏡化的引力波在暗物質的研究中是一個非常有潛力的工具。其最關鍵的地方在于因為其獨特的性質，它能為我們更清晰地展現宇宙中暗物質的子結構(圖4)。冷暗物質(CDM)指的是一種假想的暗物質形式，其主要特征在于構成它的粒子在宇宙早期(特別是結構形成開始的時期)的運動速度非常緩慢。這里的“冷”指的就是粒子非相對論性的慢速運動。冷暗物質層級模型在解釋宇宙大尺度結構的形成方面取得了顯著成功。該模型認為，宇宙結構源于引力不穩定性對早期密度漲落的放大，首先形成由無碰撞暗物質構成的暗物質暈。隨后，重子物質(普通物質)落入這些暗物質暈的引力勢阱，凝聚形成我們觀測到的星系。這種模型在描述大型星系(如銀河系)的形成方面表現良好，然而在小尺度上，冷暗物質面臨著諸多挑戰。基于冷暗物質的宇宙學數值模擬非常精確地預測了在一個與銀河系大小相似的暗物質主暈中，會存在大量的更小的暗物質子暈圍繞其運行。這些子暈被認為是形成矮星系(衛星星系)的引力場所。模擬結果預測，在一個類似銀河系質量的主暈中，應該有成百上千個甚至更多的、質量足以形成星系的暗物質子暈。然而實際觀測到的衛星星系的數量遠遠少于數值模擬的結果[16，17]，這就是著名的衛星星系缺失問題(missing satellite problem)。解決這一觀測與理論之間的差異，是當前暗物質研究的關鍵問題。除此以外，在小尺度上冷暗物質模型的另一個挑戰是所謂的“核-尖端問題”(cusp-core problem)。冷暗物質的數值模擬對暗物質暈中心區域的密度分布預測，與對實際星系(特別是矮星系和低表面亮度星系)中心暗物質密度分布的觀測結果之間存在差異。它們的中心區域的暗物質密度似乎并沒有像冷暗物質模擬預測的那樣形成尖銳的尖端，中心附近存在一個密度相對恒定或增長較慢的區域，這被稱為“核”。

針對標準冷暗物質模型在小尺度上遇到的挑戰，科學家們并未止步不前。為了解決這些觀測與理論之間的不符，并更深入地理解暗物質的真實性質，物理學家和天體物理學家提出了種類繁多的替代性暗物質模型。這些模型在暗物質粒子的質量、速度分布以及粒子間的相互作用等方面做出了不同的假設，希望能更好地解釋從小尺度到大尺度的宇宙結構。其中一些備受關注的模型包括：假設暗物質粒子具有一定速度的溫暗物質(warm dark matter, WDM)模型[18—20]；認為暗物質粒子極輕且具有波動性的模糊暗物質(fuzzy dark matter, FDM)模型[21，22]；以及認為暗物質粒子之間存在顯著碰撞或散射的自相互作用暗物質(self-interacting dark matter, SIDM)模型[23]。探測和區分這些不同的暗物質模型，是當前宇宙學和粒子物理學研究的核心目標之一。如果暗物質粒子會相互作用，它們就會表現出一種類似液體的“粘性”。這種粘性有一個效果：它會導致引力波在穿越暗物質區域時，信號逐漸減弱，就像聲音穿過濃霧會被阻尼一樣。但這種粘滯效應不會直接影響引力波的傳播，因此不會直接改變透鏡引力波的時間延遲觀測量。這時候結合我們前面提到的引力波作為標準汽笛測距的能力，通過比較波源真實的引力波發射強度(由其波形決定)與接收到的衰減后的信號強度，就可以計算出引力波在傳播過程中總共被“阻尼”了多少。因此，通過測量不同視線上、來自多個強引力透鏡系統(特別是那些具有電磁對應體的、能提供更精確的距離信息)的引力波信號的衰減率，科學家們就有可能繪制出暗物質“粘性”或其自相互作用強度(散射截面)在宇宙大尺度上的空間分布。這種基于引力波衰減的方法，不僅能直接探測暗物質的流體性質，還有望對自相互作用暗物質模型的參數，尤其是單位質量散射截面，給出比現有依賴電磁觀測的方法更為嚴格和獨立的約束[24—26]。

為了檢驗當前的宇宙學模型和暗物質理論是否準確，探索并精確定位遙遠星系暈中的暗物質子結構至關重要。這些“看不見”的子結構(即暗物質暈中較小的、不規則的團塊)是否如理論預期的那樣存在并分布，是直接驗證模型成功的關鍵。那么，我們如何去“感知”這些幾乎不發光的子結構呢？一個巧妙的方法是利用它們對引力透鏡事件造成的觀測異常。當大尺度的引力透鏡系統(如一個大星系或星系團)偏折一個遙遠光源時，我們通常能預測出多重圖像的位置、亮度和到達時間差。然而，如果透鏡天體內部存在暗物質子結構，它們額外的引力擾動會使得實際觀測到的這些量與沒有子結構時基于平滑模型預測的值之間出現顯著偏差，這就是所謂的引力透鏡異常。常見的異常包括：(1)時間延遲異常：不同光線或引力波路徑到達觀測者的時間差，與平滑模型預測值不符；(2)流量比異常：不同圖像的相對亮度(流量比)，與平滑模型預測值不符。要利用時間延遲異常來研究暗物質子結構，對圖像之間時間延遲的測量必須達到極高的精度。對于傳統的引力透鏡觀測對象——類星體，由于它們自身的亮度變化是隨機且緩慢的，要精確測量由暗物質子暈產生的時間延遲非常困難，誤差往往較大[27，28]。而對于引力波而言時間延遲的測量精度甚至可以達到毫秒量級，使得利用到達時間異常來研究暗物質子結構，成為了一個極具潛力且可行的新途徑[27]。對于流量比異常，一個重要的干擾因素是微引力透鏡(microlensing)，即由透鏡星系中恒星級天體引起的額外微弱透鏡效應。微引力透鏡可以顯著改變電磁波圖像的相對亮度，區分到底是哪個因素導致了流量比異常，這會干擾我們對由更大尺度子結構引起的流量比異常的分析。然而，對于黑洞或中子星并合產生的引力波，其波長(通常在數百到數千公里)遠遠大于恒星級微透鏡天體的施瓦西半徑尺度。這意味著，這些微小的恒星級透鏡無法對如此長波的引力波產生顯著影響。因此，微引力透鏡對引力波合并階段信號流量比的影響可以忽略不計，使得引力波的流量比異常成為探測更大尺度暗物質子結構一個更“干凈”的探針。

將目光轉向未來，對于LISA(激光干涉空間天線)、中國的“太極”和“天琴”等空間引力波探測器將要捕捉到的低頻引力波信號而言，引力透鏡效應為我們探測暗物質子結構開辟了一條新的、極其令人興奮的途徑。與當前地面探測器捕捉到的高頻引力波或我們習慣用于電磁波透鏡分析的短波長光線不同，這些低頻引力波具有非常長的波長(可能從數千公里到光年尺度)。而暗物質子結構，這些隱藏在更大暗物質暈中的“小塊”，雖然質量和尺度比整個星系或星系團小得多，但其自身的引力擾動也對應著一個特征性的引力尺度。當這些長波長的引力波通過由暗物質子結構產生的引力勢擾動區域時，它們的波長可能與子結構的引力作用尺度相當或更大，因而體現出顯著的波動光學效應。對這些波動效應——在引力波頻率譜上表現為獨特的干涉條紋或調制模式——的精確分析，使我們能夠以前所未有的精細度去“稱量”和“繪制”那些尺度相對較小的暗物質子結構的分布和性質。這為深入理解宇宙小尺度結構的形成、檢驗不同的暗物質模型，乃至探索暗物質粒子的微觀屬性，提供了強大的全新工具[29，30]。

圖5　這張圖展示了宇宙從誕生至今的演化時間線。它起始于大爆炸(Big Bang expansion)和更早期的暴脹時期，量子漲落為宇宙結構埋下種子。隨后宇宙經歷黑暗時代，直到約4億年后首批恒星形成，開啟星系和行星的演化。最后階段由暗能量主導加速膨脹(圖片來源于NASA)

在現代宇宙學的宏偉圖景中(圖5)，除了構成宇宙質量主體的暗物質這一未解之謎外，另一個同樣深邃且令人困惑的挑戰，便是對宇宙加速膨脹現象的理解。自1990年代后期天文學家們通過對Ia型超新星的觀測[31，32]首次揭示這一驚人發現以來，它徹底顛覆了此前基于標準宇宙學模型認為宇宙膨脹速度應隨時間減緩的預期，成為了21世紀物理學和天文學最重大的謎團之一。為了闡釋這一出乎意料的宇宙加速膨脹現象，物理學家們提出了兩種根本性的理論解釋框架：其一是引入“暗能量”概念，這一主流觀點認為宇宙中存在著一種具有負壓的神秘能量形式，它如同“反引力”般推動宇宙加速膨脹，并占據宇宙總能量的絕大部分(約68%)，最簡潔的形式便是愛因斯坦的宇宙學常數[33，34]；與之相對的，是第二類思路——修正引力理論，這類理論則旨在通過改變愛因斯坦廣義相對論在宇宙大尺度上的行為，從而在不引入額外暗能量的前提下解釋加速膨脹，即假設引力在極大尺度或極弱場條件下可能表現出與在太陽系等小尺度上不同的特性[35—37]。因此，當今宇宙學研究的一個重要課題就是區分暗能量和修正引力，而引力透鏡正是區分這兩類模型的主流方法之一。Cutler(2009)和Camera(2013)等人的工作提出了一種利用引力波獨特探測宇宙加速膨脹起源的策略：弱引力透鏡放大效應。其核心思想是，當遙遠致密雙星并合產生的引力波在宇宙中傳播時，會受到沿途大尺度物質結構(包括暗物質)的引力作用而發生微小偏折，這種偏折導致抵達地球的引力波信號強度發生統計性的放大或減弱。不同于傳統觀念中將此視為噪聲，這些研究將其視為蘊含宇宙密度場信息的重要可觀測量，具體表現為引力波距離測量中超出儀器誤差的固有彌散[38，39]。其關鍵在于，暗能量模型和修正引力理論雖然都能解釋宇宙平均的加速膨脹，但它們對宇宙中物質結構形成和演化過程的預言卻存在本質差異。暗能量主要通過改變背景膨脹率間接影響結構增長，而修正引力理論則可能直接改變引力定律，從而影響物質聚集的方式。通過精確測量這些引力波信號的弱引力透鏡放大功率譜，對不同紅移處的引力波源進行分層觀測，科學家們可以繪制出宇宙不同時期大尺度物質分布的精細圖景。這些圖譜中蘊含的“指紋”將直接反映引力如何在宇宙尺度上作用，從而使未來的引力波探測器(如愛因斯坦望遠鏡ET、日本空間引力波探測器DECIGO)能夠獨立且有力地檢驗這兩種加速膨脹的解釋機制，為我們理解宇宙的終極命運提供決定性線索。

除了在探測暗物質子結構方面的潛力，透鏡化的引力波在宇宙學研究中也具有一項值得特別提及的關鍵應用：精確測量哈勃常數。哈勃常數是描述當前宇宙膨脹率的核心參數，它對于理解宇宙的年齡、大小以及未來演化至關重要。近年來，在宇宙學領域出現了一個備受關注的難題，被稱為“哈勃常數危機”(Hubble tension)。簡單來說，通過觀測早期宇宙(如宇宙微波背景輻射)并基于標準宇宙學模型推導出的哈勃常數值，與通過觀測近鄰宇宙(如超新星和造父變星等標準燭光)直接測量到的哈勃常數值之間，存在一個顯著的、目前尚無法定論的差異。這種“哈勃常數危機”并非僅僅是數值上的不一致，它深刻地暗示著：要么我們對宇宙的基本構成和演化物理過程存在某些未知的、尚未被發現的誤解(例如，暗能量、暗物質或其他基本物理定律可能并非如標準模型所描述的那樣)，要么目前天文學界廣泛依賴的、通過層層校準建立起來的宇宙距離階梯(cosmic distance ladder)方法，在其某個環節存在系統性的測量誤差或未知偏差。解決這一危機，需要發展全新的、獨立的測量方法，或者對現有方法進行嚴格的交叉檢驗和修正，以揭示宇宙的真實膨脹率[40，41]。透鏡化的引力波擁有獨立于這兩種方法測量哈勃常數的能力。正如我們前面討論的，引力透鏡會使來自同一個源的引力波信號沿著不同的路徑到達，并產生不同的時間延遲。這個時間延遲的大小不僅取決于透鏡天體的質量分布，還與宇宙的幾何形狀以及源、透鏡和觀測者之間的距離緊密相關——而這些距離是直接由哈勃常數等宇宙學參數決定的。利用引力波獨特的性質，我們能夠極其準確地測量出不同圖像之間的微小時間延遲。結合對透鏡天體(例如通過電磁觀測)的建模，天文學家可以利用這些時間延遲來推算出宇宙的膨脹率，從而獨立地測量哈勃常數，這對解決哈勃常數危機有著重要的意義。

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小結與展望

正如我們所見，引力透鏡現象不僅是廣義相對論在宇宙尺度上美妙的展現，更已發展成為現代天文學不可或缺的強大工具。隨著引力波天文學的蓬勃興起，透鏡化的引力波正為人們打開全新的研究窗口，其潛力遠不止于簡單地提供多重圖像或放大信號。盡管探測和分析透鏡化引力波信號充滿挑戰，需要在海量數據中尋找那些異常的“指紋”——無論是重復出現的波形“回聲”，還是單個信號中復雜的波動干涉模式，但隨著探測器靈敏度的提升、數據分析技術的進步以及全球引力波探測網絡的協同工作，天文學家對捕獲和利用這些寶貴的宇宙信使充滿信心。可以預見，在不遠的將來，對透鏡化引力波的觀測和研究，將成為連接引力波天文學、引力透鏡學、暗物質研究和宇宙學的關鍵橋梁。它們不僅會豐富我們對極端天體物理過程的理解，更有潛力揭示宇宙最基本組分和演化歷史的深層奧秘。透鏡化的引力波，正如宇宙準備的一系列獨特的“鑰匙”，等待著我們去揭開關于宇宙本性的更多秘密。

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來源：中國物理學會期刊網

編輯：涼漸

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