小學數學課程旨在培養兒童的基礎算術能力，并為高等數學學習奠定基礎。然而，在全球許多低收入和中等收入國家，盡管入學率上升，數學學習成果卻依然不理想。

一項于近期發表在《自然》雜志的研究調查了印度城市的大量兒童，包括仍在就學的“在校兒童”學生和已經上學多年又同時在市場工作的“市場兒童”。研究發現，市場兒童在日常交易中展現出強大的數學計算能力，而在校兒童在實際交易環境下則顯得力不從心。值得注意的是，市場兒童和在校兒童對彼此擅長的方法感到困惑，這表明數學技能并不能自然地在不同情境中遷移。

三個實驗

新研究的論文標題為《兒童的算術技能不會在應用數學與學術數學之間直接轉化》，論文的通訊作者埃絲特·迪弗洛（Esther Duflo）和阿比吉特·班納吉（Abhijit Banerjee）曾于2019年共同獲得諾貝爾經濟學獎。這項研究包括三個數據收集實驗。

實驗1：市場兒童的數學能力

第一個數據集顯示，在加爾各答市場工作的201名兒童確實具備較強的數學技能。例如，研究人員會偽裝成顧客，向市場兒童詢問詢問800克土豆（單價20盧比/千克）和1.4千克洋蔥（單價15盧比/千克）分別需要多少錢，然后要求市場兒童算出總價（37盧比）。接著，研究人員支付200盧比，并觀察孩子如何計算找零。

每一個步驟都是為了測試時常兒童的應用算術技能。結果表明，在市場環境中，這些兒童在第二次嘗試時就能正確計算類似問題，成功率高達95%至98%。

隨后，研究人員會透露他們的身份，并要求參與者完成一套抽象的數學習題測試。這是，他們得到的結果卻大相徑庭：只有32%的兒童能夠正確完成三位數除以一位數的除法，只有54%的兒童能兩次正確完成兩個兩位數相減的計算。這表明，他們在市場環境中展現出的數學技能并未轉化為課堂表現。

隨后，研究人員在德里對400名市場兒童進行了第二項實驗，結果與第一項實驗一致——市場兒童在交易計算方面表現出色，但其中僅15%的兒童在校園數學測試中達到平均水平。

實驗2：在校兒童的數學能力

第二項實驗探討了相反的問題：在學校數學成績優異的兒童，在市場環境中解決實際問題的表現如何？

研究人員調查了來自德里17所學校的200名未從事市場工作的在校學生。結果表明，96%的學生在有紙筆、無時間限制并允許一次自我修正的情況下，能夠正確解答市場情境中的問題。

然而，當他們被要求在一個虛擬“市場”環境中解決相同的問題時，正確率下降至60%。在這項測試中，學生仍然擁有充足時間，并可使用紙筆，因此60%的正確率實際上可能高估了他們在現實市場中的表現。

實驗3：市場兒童 vs. 在校兒童

在第三項實驗中，研究人員在德里對200多名兒童進行測試，再次比較市場兒童和在校兒童在不同條件下的數學表現。

當面對限時且無法使用紙筆等輔助工具的情況下，85%的市場兒童能夠正確解答市場交易問題，而在校兒童的正確率僅為10%。然而，當允許使用紙筆并解決傳統除法和減法問題時，在校兒童的正確率為59%，而市場兒童的正確率則降至45%。

為進一步公平地評估兩類兒童的數學能力，研究人員向每個群體提出同一道關于一名男孩去市場購買兩種蔬菜的應用題。結果顯示，約1/3的市場兒童能夠在沒有任何幫助的情況下正確解答，而在校兒童的正確率則不足1%。

數學能力為何無法轉移？

研究人員探討了為何市場兒童在課堂數學測試中表現不佳，而在校兒童在市場環境中也難以應用所學數學技能。他們認為，在校兒童雖然習得了算法，但并不真正理解其原理。

與此同時，市場兒童似乎會采用一些策略來處理零售交易。例如，他們常利用四舍五入的技巧來簡化計算。以43乘以11為例，市場兒童可能會直覺性地計算43乘以10，再加上43，得出最終答案473。這種方法體現了他們對十進制系統的掌握。

研究人員認為，市場兒童可能還掌握了尚未識別的其他技巧。不過，在校兒童在書面計算方面更具優勢，能夠熟練運用除法、減法等標準數學方法。

教育啟示：如何彌合鴻溝？

這種反差凸顯了數學教育與現實應用的脫節，也引發了對數學教學方式的深思——如何幫助這兩個群體更全面地掌握數學知識，使數學能力不僅適用于學術學習，也能有效應用于現實生活？

研究人員認為，盡管市場兒童能夠快速、熟練地計算答案是一個優勢，但如果他們在課堂上也能表現出色，并最終完成高中或更高學歷，則可能在長期發展中受益更多。因此，找到一種方法來彌合應用數學與學術數學之間的鴻溝，將有望對這些兒童產生深遠影響。

此外，這種數學能力的差異表明，課堂教學方法可能需要調整。研究人員指出，目前課堂教學通常強調“一條正確的解題路徑”，但這種方式可能不利于培養學生的實際問題解決能力。他們建議，允許學生通過近似計算推導答案，可能更有助于他們掌握解決問題所需的核心知識。

盡管如此，研究人員也強調，這并不能歸罪于教師，因為他們需要遵守既定教學大綱，遵循嚴格的課程和教學要求。

然而，這仍然留下了一個重要問題：在具體課堂教學中，應該進行哪些改革？研究人員正在探索可能的解決方案，并計劃開展新的實驗來驗證有效的方法。但當前研究成果已提供了有價值的見解。論文作者在結論中寫道：“我們的研究強調，在教育課程中，彌合直覺數學與正式數學之間的差距至關重要。”

#參考來源：

https://news.mit.edu/2025/study-shows-kids-use-different-math-skills-work-vs-school-0205

https://www.nature.com/articles/s41586-024-08502-w

#圖片來源：

封面圖&首圖：Elf-Moondance / Pixabay