文｜凝媽悟語

學(xué)到數(shù)量間的加減關(guān)系，孩子面對(duì)這樣一張作業(yè)犯了難。能理解文字意思，會(huì)列算式，可畫圖卻無從下手。

翻開課本，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是71頁和72頁，重新復(fù)習(xí)一遍，大概知道應(yīng)該畫長(zhǎng)條圖。

但是，孩子一臉疑惑：

到底畫多長(zhǎng)呢？畫幾個(gè)長(zhǎng)條呢？上面的長(zhǎng)條和下面的長(zhǎng)條有什么區(qū)別呢？長(zhǎng)條怎么布局呢？書上的例題是少幾個(gè)畫虛線表示，多幾個(gè)該怎么表示呢？

圖形更符合孩子的認(rèn)知？怎么反倒被難住？

畫圖的確更直觀，但對(duì)孩子來說，未必更容易。

孩子從一年級(jí)上學(xué)期就開始學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，最初借助的是單個(gè)圖形（通常用圓圈）來表示數(shù)字。

孩子至今仍習(xí)慣于這種單個(gè)圖形的思路，一提到畫圖就想到畫圓圈。當(dāng)這種方法不被允許時(shí)，孩子難免感到困擾。

隨著時(shí)間推移，孩子理解了圖形和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，逐漸擺脫了這個(gè)“拐杖”，能夠直接根據(jù)文字描述列出算式。經(jīng)過幾個(gè)月的訓(xùn)練，從“文字→算式”已形成思維慣性。

現(xiàn)在，孩子覺得畫圖是多此一舉——既然會(huì)做，何必再畫？心理上也產(chǎn)生了一定的排斥。

說到底，長(zhǎng)條圖對(duì)孩子來說是一項(xiàng)全新的知識(shí)。它需要孩子建立一條全新的思維路徑：文字→理解關(guān)系→繪制圖形→列算式。用圖形化結(jié)構(gòu)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，本質(zhì)上就是在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這需要專門的學(xué)習(xí)和持續(xù)的練習(xí)才能掌握。

怎么讓孩子理解長(zhǎng)條圖和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

孩子最困惑的是：為什么一個(gè)長(zhǎng)條就能代表數(shù)量？不是必須一個(gè)個(gè)畫出來才行嗎？而且，上下兩個(gè)長(zhǎng)條為什么有長(zhǎng)有短？

首先，讓孩子明白長(zhǎng)條圖的優(yōu)勢(shì)。

畫20個(gè)以內(nèi)的圓圈確實(shí)簡(jiǎn)單。但如果數(shù)量更大，比如幾十、幾百甚至上千個(gè)呢？

畫圓圈的話，有限的空間根本放不下，畫起來也極其費(fèi)時(shí)。還沒等你畫完，時(shí)間可能就到了，還怎么解題？

我們不能總用老辦法，需要尋找更高效的新方法——這就是長(zhǎng)條圖的用武之地。

其次，用具體實(shí)物進(jìn)行直觀演示。

我使用數(shù)字積木效果很好，讓孩子瞬間理解單個(gè)圖形與長(zhǎng)條的關(guān)系。

1、理解長(zhǎng)條圖與單個(gè)圖形的關(guān)系：

先擺出一條由10塊積木緊密相連的長(zhǎng)條。

讓孩子數(shù)一數(shù)，確認(rèn)是10塊，代表數(shù)字10。

然后引導(dǎo)孩子觀察整體：忽略積木間的縫隙，它就形成了一個(gè)完整的長(zhǎng)條。這個(gè)長(zhǎng)條本身，就是代表數(shù)字10的“長(zhǎng)條圖”。

長(zhǎng)條圖本質(zhì)上是將許多單個(gè)圖形（這里是積木）“打包”成一個(gè)整體來表示數(shù)量。

2、理解上下兩個(gè)長(zhǎng)條的關(guān)系：

**等量對(duì)齊：在剛才那條10塊的積木長(zhǎng)條下方，再緊密擺放一條10塊的積木長(zhǎng)條。這樣上下兩條完全等長(zhǎng)、對(duì)齊擺放，就像紙上畫的兩個(gè)等長(zhǎng)的長(zhǎng)條圖。這種對(duì)齊方式非常便于觀察和比較。

**多長(zhǎng)少短：

• 多：如果說第二條長(zhǎng)條代表的數(shù)量比第一條多4，就在第二條長(zhǎng)條的末端（或旁邊）再緊密拼接上4塊積木。孩子能立刻看到，第二條長(zhǎng)條變了，直觀體現(xiàn)了“數(shù)量多，長(zhǎng)條就長(zhǎng)”。

• 少：如果說第二條長(zhǎng)條代表的數(shù)量比第一條少4，那么第二條長(zhǎng)條本身就應(yīng)該只由6塊積木組成（比10少4）。或者，可以在第一條長(zhǎng)條旁邊單獨(dú)放4塊積木作為“參照物”，然后指出第二條長(zhǎng)條比第一條了相當(dāng)于這4塊積木的長(zhǎng)度。這清晰地展示了“數(shù)量少，長(zhǎng)條就短”。

如何畫一個(gè)合理的長(zhǎng)條圖？

孩子理解了長(zhǎng)條圖和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎么才能畫出一張便于解題的長(zhǎng)條圖呢？還需要標(biāo)注哪些內(nèi)容？需要進(jìn)行示范。

一、問題： 果園里有42棵桃樹，梨樹比桃樹多9棵。梨樹有多少棵？

解題步驟：

1. 讀題分析：

• 已知：桃樹 42 棵；梨樹比桃樹多 9 棵。
• 問題：梨樹有多少棵？
• 關(guān)鍵關(guān)系：梨樹的數(shù)量 = 與桃樹相同的部分 + 多出的部分。

1. 畫長(zhǎng)條圖：

• 第一步：畫一個(gè)長(zhǎng)條代表42棵桃樹。在長(zhǎng)條旁邊標(biāo)注桃樹。
• 第二步：在桃樹長(zhǎng)條下方（對(duì)齊起點(diǎn)）畫一個(gè)等長(zhǎng)的長(zhǎng)條，代表梨樹中“與桃樹同樣多的42棵”。
• 第三步：緊挨著第二步的長(zhǎng)條右側(cè)，畫一個(gè)較短的長(zhǎng)條（實(shí)線），代表“比桃樹多的9棵”。將這兩個(gè)長(zhǎng)條視為一個(gè)整體，代表“梨樹”。

1. 標(biāo)注：

• 在第一個(gè)長(zhǎng)條（桃樹）中間、第二個(gè)等長(zhǎng)長(zhǎng)條中間，清晰標(biāo)注數(shù)字：42棵。
• 在代表“多出部分”的短長(zhǎng)條上標(biāo)注：多9棵。
• 在整個(gè)“梨樹”組合長(zhǎng)條（即第二步和第三步的兩個(gè)長(zhǎng)條組合）的末端下方畫一個(gè)大括號(hào)，并在下面標(biāo)注“？棵”，表示所求的梨樹總數(shù)量。

1. 看圖列式：從圖中清晰看出，求總數(shù)用加法。算式：42 + 9 = 51（棵）
2. 回答：梨樹有 51 棵。

二、問題： 甲數(shù)是 36，乙數(shù)比甲數(shù)少 12，乙數(shù)是多少？

解題步驟：

1. 讀題，明確信息：

• 已知條件：甲數(shù)是 36，乙數(shù)比甲數(shù)少 12。
• 所求問題：乙數(shù)是多少？
• 關(guān)鍵關(guān)系：乙數(shù)=甲數(shù)-多出的部分

1. 畫長(zhǎng)條圖：

• 畫一個(gè)長(zhǎng)條代表甲數(shù)（36）。
• 在甲數(shù)長(zhǎng)條下方，左對(duì)齊畫一個(gè)較短的實(shí)線長(zhǎng)條代表乙數(shù)。
• 在乙數(shù)實(shí)線長(zhǎng)條右端，接畫一個(gè)較短的虛線長(zhǎng)條（代表少的 12），使虛線長(zhǎng)條的右端與甲數(shù)長(zhǎng)條右端對(duì)齊。

3.標(biāo)注：

在圖上標(biāo)注已知數(shù)值（36，12）和所求問題（乙數(shù)？）。

4.列式計(jì)算：根據(jù)圖示，求乙數(shù)就是求甲數(shù)的一部分，用減法計(jì)算：36 - 12 = 24。

5.回答：乙數(shù)是 24。

畫長(zhǎng)條圖解題五步法

1. 讀題：

• 找出題目中的已知條件（數(shù)量和關(guān)系）。
• 明確要解決的問題（求什么？）。
• 分析關(guān)系：明確數(shù)量間的比較關(guān)系（誰多？誰少？多多少？少多少？）。
• 確定解題思路：求“多”的事物可能需要增加，求“少”的事物可能需要減少

1. 規(guī)范作圖（關(guān)鍵步驟）：

• 位置：在長(zhǎng)條圖左側(cè)清晰標(biāo)注事物名稱
• 工具：用直尺畫圖，保證線條平直、圖形規(guī)范，養(yǎng)成好習(xí)慣。
• 比例（初期）：圖形長(zhǎng)短可依據(jù)空間靈活調(diào)整，長(zhǎng)的代表多，短的代表少。后續(xù)可學(xué)習(xí)用直尺按比例精確繪制。
• 虛實(shí)區(qū)分：代表實(shí)際存在數(shù)量的部分用實(shí)線框；代表缺少或比較差值的部分可用虛線框
• 對(duì)齊與等量：表示相同數(shù)量的長(zhǎng)條長(zhǎng)度必須相等，并上下（或左右）對(duì)齊起點(diǎn)繪制。

1. 標(biāo)注信息：

• 在長(zhǎng)條左側(cè)寫明事物。（如桃樹）
• 在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)條內(nèi)部標(biāo)注已知數(shù)量務(wù)必帶上單位，如“42棵”）。
• 求部分量：在代表該部分的長(zhǎng)條內(nèi)部標(biāo)注“？”（帶單位）。
• 求總量：從長(zhǎng)條的起點(diǎn)到終點(diǎn)畫一個(gè)大括號(hào)，在大括號(hào)下方標(biāo)注“？”（帶單位）。

1. 看圖列式：根據(jù)圖形關(guān)系列式計(jì)算：

• 總數(shù)→ 用加法
• 部分→ 用減法

1. 完整作答：寫出清晰、完整的答案（包括數(shù)值和單位，并呼應(yīng)問題）。

用長(zhǎng)條圖表示數(shù)量間的加減關(guān)系，孩子初次接觸時(shí)，由于需要轉(zhuǎn)換思維，可能會(huì)感到不理解。這時(shí)，用實(shí)物演示就能輕松幫他們搞懂。

之后，通過演示不同題型，規(guī)范好做題步驟，孩子就能逐漸掌握做題方法。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一天可能還覺得難，但到了第二天，他們就能獨(dú)立做題并完全正確。

方法對(duì)了，學(xué)習(xí)進(jìn)步就是這么快！