文｜凝媽悟語

學到數量間的加減關系，孩子面對這樣一張作業犯了難。能理解文字意思，會列算式，可畫圖卻無從下手。

翻開課本，發現對應的學習內容是71頁和72頁，重新復習一遍，大概知道應該畫長條圖。

但是，孩子一臉疑惑：

到底畫多長呢？畫幾個長條呢？上面的長條和下面的長條有什么區別呢？長條怎么布局呢？書上的例題是少幾個畫虛線表示，多幾個該怎么表示呢？

圖形更符合孩子的認知？怎么反倒被難住？

畫圖的確更直觀，但對孩子來說，未必更容易。

孩子從一年級上學期就開始學習數量關系，最初借助的是單個圖形（通常用圓圈）來表示數字。

孩子至今仍習慣于這種單個圖形的思路，一提到畫圖就想到畫圓圈。當這種方法不被允許時，孩子難免感到困擾。

隨著時間推移，孩子理解了圖形和數量的對應關系后，逐漸擺脫了這個“拐杖”，能夠直接根據文字描述列出算式。經過幾個月的訓練，從“文字→算式”已形成思維慣性。

現在，孩子覺得畫圖是多此一舉——既然會做，何必再畫？心理上也產生了一定的排斥。

說到底，長條圖對孩子來說是一項全新的知識。它需要孩子建立一條全新的思維路徑：文字→理解關系→繪制圖形→列算式。用圖形化結構表達數量關系，本質上就是在構建數學模型，這需要專門的學習和持續的練習才能掌握。

怎么讓孩子理解長條圖和數量的對應關系？

孩子最困惑的是：為什么一個長條就能代表數量？不是必須一個個畫出來才行嗎？而且，上下兩個長條為什么有長有短？

首先，讓孩子明白長條圖的優勢。

畫20個以內的圓圈確實簡單。但如果數量更大，比如幾十、幾百甚至上千個呢？

畫圓圈的話，有限的空間根本放不下，畫起來也極其費時。還沒等你畫完，時間可能就到了，還怎么解題？

我們不能總用老辦法，需要尋找更高效的新方法——這就是長條圖的用武之地。

其次，用具體實物進行直觀演示。

我使用數字積木效果很好，讓孩子瞬間理解單個圖形與長條的關系。

1、理解長條圖與單個圖形的關系：

先擺出一條由10塊積木緊密相連的長條。

讓孩子數一數，確認是10塊，代表數字10。

然后引導孩子觀察整體：忽略積木間的縫隙，它就形成了一個完整的長條。這個長條本身，就是代表數字10的“長條圖”。

長條圖本質上是將許多單個圖形（這里是積木）“打包”成一個整體來表示數量。

2、理解上下兩個長條的關系：

**等量對齊：在剛才那條10塊的積木長條下方，再緊密擺放一條10塊的積木長條。這樣上下兩條完全等長、對齊擺放，就像紙上畫的兩個等長的長條圖。這種對齊方式非常便于觀察和比較。

**多長少短：

• 多：如果說第二條長條代表的數量比第一條多4，就在第二條長條的末端（或旁邊）再緊密拼接上4塊積木。孩子能立刻看到，第二條長條變了，直觀體現了“數量多，長條就長”。

• 少：如果說第二條長條代表的數量比第一條少4，那么第二條長條本身就應該只由6塊積木組成（比10少4）。或者，可以在第一條長條旁邊單獨放4塊積木作為“參照物”，然后指出第二條長條比第一條了相當于這4塊積木的長度。這清晰地展示了“數量少，長條就短”。

如何畫一個合理的長條圖？

孩子理解了長條圖和數量的對應關系，怎么才能畫出一張便于解題的長條圖呢？還需要標注哪些內容？需要進行示范。

一、問題： 果園里有42棵桃樹，梨樹比桃樹多9棵。梨樹有多少棵？

解題步驟：

1. 讀題分析：

• 已知：桃樹 42 棵；梨樹比桃樹多 9 棵。
• 問題：梨樹有多少棵？
• 關鍵關系：梨樹的數量 = 與桃樹相同的部分 + 多出的部分。

1. 畫長條圖：

• 第一步：畫一個長條代表42棵桃樹。在長條旁邊標注桃樹。
• 第二步：在桃樹長條下方（對齊起點）畫一個等長的長條，代表梨樹中“與桃樹同樣多的42棵”。
• 第三步：緊挨著第二步的長條右側，畫一個較短的長條（實線），代表“比桃樹多的9棵”。將這兩個長條視為一個整體，代表“梨樹”。

1. 標注：

• 在第一個長條（桃樹）中間、第二個等長長條中間，清晰標注數字：42棵。
• 在代表“多出部分”的短長條上標注：多9棵。
• 在整個“梨樹”組合長條（即第二步和第三步的兩個長條組合）的末端下方畫一個大括號，并在下面標注“？棵”，表示所求的梨樹總數量。

1. 看圖列式：從圖中清晰看出，求總數用加法。算式：42 + 9 = 51（棵）
2. 回答：梨樹有 51 棵。

二、問題： 甲數是 36，乙數比甲數少 12，乙數是多少？

解題步驟：

1. 讀題，明確信息：

• 已知條件：甲數是 36，乙數比甲數少 12。
• 所求問題：乙數是多少？
• 關鍵關系：乙數=甲數-多出的部分

1. 畫長條圖：

• 畫一個長條代表甲數（36）。
• 在甲數長條下方，左對齊畫一個較短的實線長條代表乙數。
• 在乙數實線長條右端，接畫一個較短的虛線長條（代表少的 12），使虛線長條的右端與甲數長條右端對齊。

3.標注：

在圖上標注已知數值（36，12）和所求問題（乙數？）。

4.列式計算：根據圖示，求乙數就是求甲數的一部分，用減法計算：36 - 12 = 24。

5.回答：乙數是 24。

畫長條圖解題五步法

1. 讀題：

• 找出題目中的已知條件（數量和關系）。
• 明確要解決的問題（求什么？）。
• 分析關系：明確數量間的比較關系（誰多？誰少？多多少？少多少？）。
• 確定解題思路：求“多”的事物可能需要增加，求“少”的事物可能需要減少

1. 規范作圖（關鍵步驟）：

• 位置：在長條圖左側清晰標注事物名稱
• 工具：用直尺畫圖，保證線條平直、圖形規范，養成好習慣。
• 比例（初期）：圖形長短可依據空間靈活調整，長的代表多，短的代表少。后續可學習用直尺按比例精確繪制。
• 虛實區分：代表實際存在數量的部分用實線框；代表缺少或比較差值的部分可用虛線框
• 對齊與等量：表示相同數量的長條長度必須相等，并上下（或左右）對齊起點繪制。

1. 標注信息：

• 在長條左側寫明事物。（如桃樹）
• 在對應長條內部標注已知數量務必帶上單位，如“42棵”）。
• 求部分量：在代表該部分的長條內部標注“？”（帶單位）。
• 求總量：從長條的起點到終點畫一個大括號，在大括號下方標注“？”（帶單位）。

1. 看圖列式：根據圖形關系列式計算：

• 總數→ 用加法
• 部分→ 用減法

1. 完整作答：寫出清晰、完整的答案（包括數值和單位，并呼應問題）。

用長條圖表示數量間的加減關系，孩子初次接觸時，由于需要轉換思維，可能會感到不理解。這時，用實物演示就能輕松幫他們搞懂。

之后，通過演示不同題型，規范好做題步驟，孩子就能逐漸掌握做題方法。你會發現，第一天可能還覺得難，但到了第二天，他們就能獨立做題并完全正確。

方法對了，學習進步就是這么快！