文｜凝媽悟語(yǔ)

臨近期末，學(xué)習(xí)完《數(shù)量間的加減關(guān)系》之后，經(jīng)常遇到的一類題是“年齡問(wèn)題”。涵蓋填空題、選擇題和應(yīng)用題。這類問(wèn)題有時(shí)求年齡差，有時(shí)求具體年齡。

看上去是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但是加上“幾年后”“當(dāng)某某多少歲時(shí)”這些限定詞，孩子就感覺(jué)很難，不知道如何下手。

比如第一次遇到的題目：亮亮今年8歲，爺爺今年69歲，爺爺比亮亮大多少歲？8年后，爺爺比亮亮大多少歲？

第一問(wèn)求年齡差，孩子能理解，就是用爺爺?shù)哪挲g減去亮亮的年齡：69-8=61（歲）。

第二問(wèn)求8年后的年齡差，孩子就懵了！8年后有什么變化呢？爺爺?shù)哪挲g減去8年還是加上8年，怎么和亮亮的年齡關(guān)聯(lián)起來(lái)呢？這個(gè)橫空出世的“8年”直接打亂了孩子的思考節(jié)奏。

孩子并沒(méi)有“年齡差不變”的概念，最穩(wěn)妥的推理方法就是參考第一問(wèn)的邏輯，分別計(jì)算出8年后爺爺和亮亮的年齡，再求差值，就是爺爺比亮亮大的歲數(shù)。

• 8年后爺爺：69+8=77（歲）
• 8年后亮亮：8+8=16（歲）
• 年齡差：77-16=61（歲）

通過(guò)計(jì)算和觀察可知，8年后的年齡差和現(xiàn)在的年齡差完全一致，這時(shí)，孩子才有初步意識(shí)：年齡差不變。

但是，不要太高估孩子了，僅接觸過(guò)一次，孩子還是不理解，再做其他類似題目照樣手足無(wú)措或胡亂作答。

因?yàn)椋?/p>

1. 孩子對(duì)于“幾年后”的時(shí)間概念非常模糊。
2. 孩子的加減法運(yùn)用還不夠熟練，搞不清楚幾年后年齡應(yīng)該怎樣變化。
3. 孩子的抽象思維還在發(fā)展中，不能快速理解“增加的歲數(shù)差永遠(yuǎn)不變”、“過(guò)幾年兩個(gè)人的年齡同時(shí)增加幾年”這些抽象概念。

如果孩子搞不清楚基本概念，題目稍微變化就沒(méi)有思路。所以，有必要進(jìn)行系統(tǒng)梳理，考慮多種可能性，讓孩子在不同場(chǎng)景中靈活解答年齡問(wèn)題。

第一，用實(shí)物輔助理解

教具準(zhǔn)備：選取兩種顏色的積木（或其他物品），分別代表大人和孩子。例如：黃色代表大人，綠色代表小孩。

演示當(dāng)前年齡：

1. 擺出當(dāng)前年齡：讓孩子數(shù)出33塊黃色積木（代表媽媽年齡）和9塊綠色積木（代表優(yōu)優(yōu)年齡）。將它們排成上下兩排，靠左對(duì)齊。
2. 提問(wèn)年齡差：問(wèn)孩子：“現(xiàn)在，媽媽比優(yōu)優(yōu)大多少歲？”
3. 引導(dǎo)計(jì)算/觀察：引導(dǎo)孩子數(shù)一數(shù)黃積木比綠積木多出多少塊。結(jié)果是多出24塊，對(duì)應(yīng)算式：33 - 9 = 24（歲）。

演示未來(lái)年齡（例如10年后）：

1. 增加年份：讓孩子分別在黃積木堆和綠積木堆的后面各添加10塊積木。
2. 提問(wèn)新年齡：問(wèn)孩子：“現(xiàn)在（10年后），媽媽和優(yōu)優(yōu)分別是多少歲？”
3. 引導(dǎo)計(jì)算/觀察：引導(dǎo)孩子數(shù)出黃積木總數(shù)是43塊，綠積木總數(shù)是19塊，對(duì)應(yīng)算式：33 + 10 = 43（歲），9 + 10 = 19（歲）。強(qiáng)調(diào)：這就是“10年后”年齡的變化——幾年后的年齡 = 現(xiàn)在的年齡 + 幾年。
4. 再問(wèn)年齡差：問(wèn)孩子：“再過(guò)10年，媽媽比優(yōu)優(yōu)大多少歲？”
5. 引導(dǎo)計(jì)算/觀察：引導(dǎo)孩子再次數(shù)一數(shù)黃積木比綠積木多出多少塊。結(jié)果仍然是多出24塊，對(duì)應(yīng)算式：43 - 19 = 24（歲）。
6. 對(duì)比發(fā)現(xiàn)：讓孩子將這次的年齡差（24歲）與之前計(jì)算的年齡差（24歲）進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們相同

推廣與驗(yàn)證：

• 重復(fù)上述“演示未來(lái)年齡”的步驟，嘗試不同的年份（如3年后、5年后等）。
• 每次都引導(dǎo)孩子觀察并確認(rèn)：黃積木堆比綠積木堆多出的數(shù)量始終是24塊

總結(jié)規(guī)律：

• 通過(guò)多次操作和觀察，引導(dǎo)孩子自己得出結(jié)論：不管過(guò)多少年，媽媽永遠(yuǎn)比優(yōu)優(yōu)大24歲。
• 核心點(diǎn)明原因：因?yàn)闀r(shí)間對(duì)每個(gè)人是公平的——過(guò)幾年，媽媽長(zhǎng)幾歲，優(yōu)優(yōu)也同時(shí)長(zhǎng)幾歲，所以他們的年齡差（24歲）永遠(yuǎn)不會(huì)改變

第二，用畫(huà)圖方法輔助理解

剛學(xué)長(zhǎng)條圖，就畫(huà)長(zhǎng)條圖理解。

1、繪制“現(xiàn)在”的狀態(tài)：

• 以媽媽現(xiàn)在的年齡（33歲）為基準(zhǔn)，畫(huà)一個(gè)較長(zhǎng)的長(zhǎng)條。
• 在下方畫(huà)一個(gè)短一些的長(zhǎng)條代表優(yōu)優(yōu)現(xiàn)在的年齡（9歲），確保兩個(gè)長(zhǎng)條左端對(duì)齊。
• 在代表媽媽的長(zhǎng)條超出優(yōu)優(yōu)長(zhǎng)條的部分，用虛線框標(biāo)注出來(lái)，直觀表示“媽媽比優(yōu)優(yōu)大多少歲”。
• 看圖列算式：媽媽比優(yōu)優(yōu)大的歲數(shù) = 33 - 9 = 24（歲）。這個(gè)虛線框的長(zhǎng)度就是24歲。

2、繪制“10年后”的狀態(tài)：

• 在代表“現(xiàn)在”媽媽的長(zhǎng)條（33歲）右端，接畫(huà)一個(gè)代表“10年”的長(zhǎng)條（長(zhǎng)度略長(zhǎng)于9歲條，強(qiáng)調(diào)是時(shí)間段）。
• 同樣，在代表“現(xiàn)在”優(yōu)優(yōu)的長(zhǎng)條（9歲）右端，也接畫(huà)一個(gè)等長(zhǎng)的代表“10年”的長(zhǎng)條。
• 看圖列算式：

······媽媽10年后的年齡 = 33 + 10 = 43（歲） → 對(duì)應(yīng)整個(gè)媽媽長(zhǎng)條（現(xiàn)在+10年）。

······優(yōu)優(yōu)10年后的年齡 = 9 + 10 = 19（歲） → 對(duì)應(yīng)整個(gè)優(yōu)優(yōu)長(zhǎng)條（現(xiàn)在+10年）。

······媽媽比優(yōu)優(yōu)大的歲數(shù) = 43 - 19 = 24（歲） → 同樣等于33 - 9 = 24（歲）。

3、觀察與總結(jié)：

數(shù)據(jù)對(duì)比：從計(jì)算可以明顯看出，10年后媽媽的年齡（43歲）和優(yōu)優(yōu)的年齡（19歲）雖然都增加了，但她們之間的年齡差（24歲）沒(méi)有改變。

圖示觀察：關(guān)鍵看虛線框（年齡差）的變化：

• 無(wú)論后面接上代表“10年”、“3年”、“5年”還是其他任何年份的長(zhǎng)條（只要媽媽和優(yōu)優(yōu)增加的長(zhǎng)度相同），代表“媽媽比優(yōu)優(yōu)大多少歲”的虛線框長(zhǎng)度始終不變

核心結(jié)論：這個(gè)長(zhǎng)條圖直觀地演示了“年齡差始終不變”這一核心規(guī)律——媽媽和優(yōu)優(yōu)每年增長(zhǎng)的歲數(shù)完全相同，所以她們的年齡差永遠(yuǎn)不會(huì)改變。

第三，用實(shí)際生活體驗(yàn)

孩子對(duì)身邊的事情更敏感，可以用爸爸媽媽和孩子之間的年齡對(duì)比進(jìn)行理解。

1. 錨定現(xiàn)在：

• 問(wèn)孩子：“你今年幾歲？” (孩子通常很清楚自己的年齡，例如回答7歲)。
• 問(wèn)孩子：“媽媽（或爸爸）今年幾歲？” (孩子可能不知道，家長(zhǎng)可告知，例如媽媽37歲)。
• 接著問(wèn)：“那媽媽比你大多少歲呢？” 引導(dǎo)孩子計(jì)算：37 - 7 = 30 (歲)。孩子一般能快速得出答案。

1. 探索明年：

• 問(wèn)孩子：“明年你就幾歲了？” (孩子知道是7+1=8歲)。
• 問(wèn)孩子：“明年媽媽會(huì)是幾歲呢？” (孩子可能不確定)。關(guān)鍵提示：告訴孩子“時(shí)間對(duì)每個(gè)人都是公平的，媽媽也會(huì)長(zhǎng)大一歲，所以是37+1=38歲”。
• 再問(wèn)：“那明年媽媽比你大多少歲？” 引導(dǎo)計(jì)算：38 - 8 = 30 (歲)。

1. 展望未來(lái)（如5年后）：

• 問(wèn)孩子：“再過(guò)5年，你幾歲了？” (引導(dǎo)計(jì)算：7 + 5 = 12歲)。
• 問(wèn)孩子：“再過(guò)5年，媽媽會(huì)是幾歲？” (此時(shí)孩子通常能遷移概念：媽媽也會(huì)增加5歲，37 + 5 = 42歲)。
• 最后問(wèn)：“5年后，媽媽比你大多少歲？” 引導(dǎo)計(jì)算：42 - 12 = 30 (歲)。

1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

• 進(jìn)行“你看，今年媽媽比你大30歲，明年也大30歲，5年后還是大30歲... 是不是不管再過(guò)幾年，媽媽永遠(yuǎn)都比你大30歲呢？”
• 通過(guò)連續(xù)推算和對(duì)比計(jì)算結(jié)果，孩子會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)“年齡差不變”這一規(guī)律。

總結(jié)提升：
將這種生活化的問(wèn)答體驗(yàn)，與之前使用的實(shí)物操作（積木）和圖形化表示（長(zhǎng)條圖）相結(jié)合，孩子就能從多個(gè)角度（具象操作、形象圖示、親身經(jīng)歷）深入理解年齡隨時(shí)間變化的規(guī)律（每年增加1歲）以及年齡差不變的核心概念。

第四，拓展練習(xí)：掌握核心，靈活應(yīng)對(duì)變化

以上介紹的方法（實(shí)物、圖示、生活化問(wèn)答）都聚焦于幫助孩子理解年齡隨時(shí)間變化的規(guī)律和“年齡差不變”這個(gè)核心概念。這是解決所有年齡問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須牢固掌握。

實(shí)際題目中，問(wèn)題可能會(huì)以不同角度或方式提出。孩子即使理解了核心概念，面對(duì)這些“變式題”時(shí)，也可能一時(shí)不知如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

因此，在鞏固核心概念后，有必要補(bǔ)充不同問(wèn)法的例題，引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“年齡差不變”和“年齡增長(zhǎng)同步”的規(guī)律來(lái)解題。

比如下面題目，知道爸爸將來(lái)的年齡，求明明的年齡，到底該怎么思考呢？

解法一：基于“過(guò)了幾年”

1. 計(jì)算爸爸增長(zhǎng)的歲數(shù)（即經(jīng)過(guò)的時(shí)間）：50 - 38 = 12（年）。
2. 明明同樣增長(zhǎng)12歲：12 + 12 = 24（歲）。

解法二：基于“年齡差不變”

1. 計(jì)算當(dāng)前年齡差：38 - 12 = 26（歲）。
2. 爸爸50歲時(shí)，年齡差仍為26歲，故明明年齡：50 - 26 = 24（歲）。

核心體現(xiàn)： 兩種方法都是對(duì)“年齡同步增長(zhǎng)”和“年齡差不變”概念的直接運(yùn)用。

舉一反三：變式提問(wèn)

新問(wèn)題：當(dāng)明明20歲時(shí)，爸爸多少歲？

解法一（時(shí)間差）：

• 計(jì)算明明增長(zhǎng)的歲數(shù)：20 - 12 = 8（年）。
• 爸爸同樣增長(zhǎng)8歲：38 + 8 = 46（歲）。

解法二（年齡差）：

• 年齡差不變（已知）：38 - 12 = 26（歲）。
• 明明20歲時(shí)，爸爸比他大26歲：20 + 26 = 46（歲）。

題目一旦有所變動(dòng)，孩子就會(huì)面臨新的挑戰(zhàn)，需要轉(zhuǎn)換思路，正是提升孩子思維的好時(shí)機(jī)。

年齡問(wèn)題在課本上并沒(méi)有直接介紹，但本質(zhì)上是數(shù)量間加減關(guān)系的運(yùn)用，所以在考試中常常是必考題，用來(lái)考查孩子知識(shí)遷移能力。

因?yàn)檫@類題涉及到時(shí)間變化和差值不變的關(guān)鍵概念，題目又非常靈活，所以孩子往往感到很難。所以，要綜合運(yùn)用多種方式幫助孩子透徹理解核心規(guī)律，還要引導(dǎo)孩子舉一反三，最終熟練掌握解題思路，形成靈活應(yīng)對(duì)的能力。