來(lái)源：《悠揚(yáng)的素?cái)?shù)：黎曼猜想趣史》

　　作者：[英] 馬庫(kù)斯?杜?索托伊（Marcus du Sautoy）

　　譯者：談天星

　　黎曼猜想（Riemann Hypothesis, RH）是數(shù)學(xué)中最著名、最重要的未解難題之一。它斷言黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都等于1/2。如果它被證實(shí)或證偽，其影響將是深遠(yuǎn)且多層次的。

　　首先會(huì)直接解決大量懸而未決的問(wèn)題，數(shù)論領(lǐng)域有數(shù)以百計(jì)的重要定理是以黎曼猜想成立為前提的。一旦RH被證實(shí)，這些定理立即升級(jí)為絕對(duì)真理，極大地完善和鞏固了數(shù)論的基礎(chǔ)；同樣，如果RH被證偽（即找到了一個(gè)實(shí)部不等于1/2的非平凡零點(diǎn)），那么這些依賴(lài)RH的定理就需要重新審視、修正甚至推翻，這將引發(fā)數(shù)論領(lǐng)域的一場(chǎng)重大重構(gòu)。

　　其次深刻理解素?cái)?shù)分布。如果RH被證實(shí)，我們對(duì)素?cái)?shù)分布的精細(xì)結(jié)構(gòu)（如相鄰素?cái)?shù)的間隔、素?cái)?shù)在各種序列中的出現(xiàn)規(guī)律等）的理解將達(dá)到一個(gè)前所未有的高度；如果RH被證偽，意味著素?cái)?shù)分布可能比基于RH預(yù)測(cè)的更加“無(wú)序”或遵循不同的深層規(guī)律，這將迫使數(shù)學(xué)家尋找新的理論框架來(lái)描述素?cái)?shù)。

　　以及推動(dòng)數(shù)學(xué)各分支的進(jìn)步，證明方法的價(jià)值遠(yuǎn)大于結(jié)果本身： 解決黎曼猜想所需要的數(shù)學(xué)工具和方法極可能是革命性的、全新的。這些新工具（可能涉及解析數(shù)論、代數(shù)幾何、表示論、非交換幾何、隨機(jī)矩陣?yán)碚摗⑸踔廖锢韺W(xué)等）一旦被創(chuàng)造出來(lái)，其價(jià)值很可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)黎曼猜想本身的結(jié)果。它們有望像證明費(fèi)馬大定理催生橢圓曲線和模形式理論的巨大發(fā)展一樣，深刻影響數(shù)學(xué)的眾多分支（幾何、分析、拓?fù)洹⒋鷶?shù)、概率論等），開(kāi)辟全新的研究領(lǐng)域。

　　等等對(duì)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生巨大影響。

　　而對(duì)我們現(xiàn)實(shí)生活，也有著巨大的影響，比如密碼學(xué)，目前廣泛使用的公鑰密碼系統(tǒng)（如RSA）的安全性依賴(lài)于大數(shù)分解或離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的困難性，這些問(wèn)題與素?cái)?shù)有關(guān)。

　　《悠揚(yáng)的素?cái)?shù)：黎曼猜想趣史》一書(shū)中就有對(duì)黎曼猜想對(duì)密碼學(xué)的影響。

　　01

　　破解數(shù)與碼

　　1903年，紐約哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授弗蘭克·納爾遜·科爾（Frank Nelson Cole）在美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的一次會(huì)議上發(fā)表了一場(chǎng)頗為奇特的演講。

　　他一言不發(fā)地在一塊黑板上寫(xiě)下一個(gè)梅森數(shù)，又在旁邊的黑板上寫(xiě)出兩個(gè)較小數(shù)相乘。在中間標(biāo)出等號(hào)后，他就坐下了。

　　聽(tīng)眾紛紛起身鼓掌，對(duì)于滿(mǎn)屋子的數(shù)學(xué)家而言，這是少有的雷霆之聲。不過(guò)，即便對(duì)世紀(jì)之交的數(shù)學(xué)家們來(lái)說(shuō)，兩數(shù)相乘應(yīng)該也并不困難吧？事實(shí)上，科爾所做的恰恰相反。人們自1876年便知曉，

　　這個(gè)20位的梅森數(shù)并非素?cái)?shù)，而是兩個(gè)較小數(shù)的乘積，卻無(wú)人知曉是哪兩個(gè)。科爾耗時(shí)三年，投入所有的周日下午，“破解”出了這個(gè)數(shù)的兩個(gè)素?cái)?shù)組成部分。

　　科爾的壯舉不只驚艷了1903年的聽(tīng)眾。2000年，有一場(chǎng)神奇的“外百老匯秀”叫作《五個(gè)歇斯底里的女孩定理》（The Five Hysterical Girls Theorem）。

　　劇中，有個(gè)女孩破解了科爾的數(shù)，致敬了科爾的計(jì)算。這部劇講述了一個(gè)數(shù)學(xué)家庭的海濱之旅，素?cái)?shù)這個(gè)主題反復(fù)出現(xiàn)在其中。劇中的父親感嘆自己的女兒即將長(zhǎng)大成人，不是因?yàn)樗呀?jīng)到了可以和愛(ài)人私奔的年紀(jì)，而是因?yàn)?7是一個(gè)素?cái)?shù)，而18卻可以被另外4 個(gè)數(shù)整除。

　　兩千多年前，古希臘人證實(shí)，每個(gè)數(shù)都能被寫(xiě)成素?cái)?shù)的乘積。自此，數(shù)學(xué)家們始終沒(méi)有快速高效的方法，來(lái)確認(rèn)哪些素?cái)?shù)構(gòu)成了其他數(shù)。化學(xué)光譜學(xué)可以告訴化學(xué)家，一個(gè)化合物是由元素周期表中的哪些元素組成的，而數(shù)學(xué)上卻沒(méi)有相應(yīng)的方法。如果誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的數(shù)學(xué)方法，分解出數(shù)的素?cái)?shù)組成，那么他所能贏得的將不僅僅是學(xué)術(shù)贊譽(yù)。

　　1903年，人們將科爾的計(jì)算視為數(shù)學(xué)奇聞。大家為他起立鼓掌，是對(duì)他非凡的辛勤勞動(dòng)表示認(rèn)可，而非因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題內(nèi)在的重要性。如今，破解這個(gè)數(shù)不再是周日下午的消遣，而成了現(xiàn)代密碼破譯的核心。數(shù)學(xué)家們已經(jīng)設(shè)計(jì)出一種方法，將破解數(shù)的難題與保護(hù)世界互聯(lián)網(wǎng)金融的密碼聯(lián)系在一起。

　　現(xiàn)如今，就幾百位的數(shù)而言，找到素因數(shù)這一看似尋常的任務(wù)其實(shí)已經(jīng)十分困難了，要花費(fèi)的時(shí)間過(guò)于漫長(zhǎng)，并不現(xiàn)實(shí)。因此，銀行與電商都將金融交易的安全寄托于此。與此同時(shí)，這些新的數(shù)學(xué)密碼已被應(yīng)用于解決一個(gè)一直困擾密碼學(xué)界的問(wèn)題。

　　02

　　互聯(lián)網(wǎng)加密的誕生

　　自人類(lèi)能夠交流以來(lái)，就需要傳遞秘密消息。為使重要信息免落歹人之手，我們的祖先曾設(shè)計(jì)過(guò)非常有趣的方式來(lái)掩蓋信息內(nèi)容。最早的一種隱藏方式是在2500多年前，由斯巴達(dá)軍隊(duì)設(shè)計(jì)的。發(fā)信人和收信人各有一個(gè)尺寸完全相同的圓筒，叫密碼棒（scytale）。

　　為了對(duì)信息進(jìn)行加密，發(fā)信人首先會(huì)將一個(gè)窄窄的羊皮紙條螺旋向下纏繞密碼棒。接下來(lái)，他會(huì)沿著密碼棒在羊皮紙條上寫(xiě)下信息。如果將羊皮紙條從密碼棒上解開(kāi)，旁人看到的文本就毫無(wú)意義。只有將紙條纏繞在相同的圓筒上，信息才能重現(xiàn)。

　　自此，一代又一代人發(fā)明了越來(lái)越復(fù)雜的加密方法。德軍在二戰(zhàn)中使用的恩尼格瑪機(jī)就是最后一種機(jī)械編碼器。

　　1977年以前，任何想要發(fā)送秘密信息的人都面臨著一個(gè)固有問(wèn)題：發(fā)信人和收信人必須事先會(huì)面，以決定使用哪種密碼作為加密方式。例如，斯巴達(dá)的將軍們需要就密碼棒的尺寸達(dá)成一致。即便有了高產(chǎn)能的恩尼格瑪機(jī)，柏林方面仍需派出特工，將機(jī)器密碼本交給U型潛水艇艇長(zhǎng)和坦克指揮官，其中詳細(xì)說(shuō)明了每日信息的編碼。當(dāng)然，如果密碼本落入敵軍手中，游戲就結(jié)束了。

　　想象一下，使用這類(lèi)加密系統(tǒng)從事互聯(lián)網(wǎng)商務(wù)的邏輯是什么。在能夠安全地發(fā)送銀行業(yè)務(wù)信息前，我們先要從購(gòu)物網(wǎng)站的運(yùn)營(yíng)公司收到安全信件，知曉編碼信息。鑒于互聯(lián)網(wǎng)的高訪問(wèn)量，許多信件極有可能遭遇攔截。

　　因此，能夠適用于全球快速通信時(shí)代的密碼系統(tǒng)亟待開(kāi)發(fā)。就像在英國(guó)的布萊切利園破解了恩尼格瑪?shù)臄?shù)學(xué)家們一樣，創(chuàng)造出新一代密碼的數(shù)學(xué)家們將密碼學(xué)從間諜小說(shuō)中帶進(jìn)了地球村。這些數(shù)學(xué)密碼促成了公鑰密碼的誕生。

　　編碼和解碼可以被視為鎖門(mén)和開(kāi)門(mén)。就傳統(tǒng)的門(mén)而言，鎖門(mén)和開(kāi)門(mén)用的是同一把鑰匙。恩尼格瑪機(jī)中用于加密和破解信息的設(shè)置也是一樣的。該設(shè)置，也就是密鑰，必須是秘密的。收件人離發(fā)件人越遠(yuǎn)，發(fā)送用于加密和解密信息的密鑰就越困難。

　　假設(shè)有一名間諜專(zhuān)家，他想從不同特工手中安全地接收情報(bào)，但又不想讓他們讀到別人的信息，那么交給每名特工的得是不同的密鑰。現(xiàn)在，代替幾名特工的是幾百萬(wàn)熱切的互聯(lián)網(wǎng)買(mǎi)家。

　　這種規(guī)模的運(yùn)作，雖然并非不可能，卻實(shí)乃噩夢(mèng)。首要問(wèn)題是，消費(fèi)者在瀏覽網(wǎng)站時(shí)，并不能立即下單，而是要等待安全密鑰被發(fā)送過(guò)來(lái)。這樣一來(lái)，萬(wàn)維網(wǎng)（World Wide Web）就成了“萬(wàn)維望”（World Wide Wait）。被稱(chēng)為公鑰密碼學(xué)的系統(tǒng)，就像是一扇有兩把不同鑰匙的門(mén)：鑰匙A鎖門(mén)，而另一把鑰匙B開(kāi)門(mén)。

　　這樣一來(lái)，鑰匙A就失去了保密的必要，別人拿走這把鑰匙并不會(huì)危及安全。現(xiàn)在，想象一下，這扇門(mén)就位于某公司網(wǎng)站安全部分的出口。該公司可以直接向任何想要發(fā)送安全信息，比如信用卡號(hào)的網(wǎng)站訪問(wèn)者提供鑰匙A。

　　盡管人人都使用相同的鑰匙為自己的信息編碼、鎖門(mén)并保密，但沒(méi)有誰(shuí)可以讀取旁人的編碼信息。事實(shí)上，數(shù)據(jù)一旦被編碼，客戶(hù)就無(wú)法讀取了，即便那是他們自己的數(shù)據(jù)。只有網(wǎng)站的運(yùn)營(yíng)公司才握有鑰匙B，可以開(kāi)門(mén)，并讀取信用卡號(hào)。

　　1976年，來(lái)自美國(guó)加利福尼亞州斯坦福大學(xué)的兩位數(shù)學(xué)家惠特菲爾德·迪菲（Whitfield Diffie）和馬丁·赫爾曼（Martin Hellman）首次公開(kāi)提出公鑰加密。二人在密碼界掀起反主流文化，挑戰(zhàn)了政府機(jī)構(gòu)對(duì)密碼學(xué)的壟斷。

　　尤其是在20世紀(jì)60年代留著一頭長(zhǎng)發(fā)的迪菲，他是典型的反權(quán)威者。兩人都熱切地認(rèn)為，密碼學(xué)不該是個(gè)僅限于政府內(nèi)部討論的話(huà)題，為了個(gè)體的福祉，他們的想法應(yīng)被公之于眾。很久以后，人們才知道，許多政府安全機(jī)構(gòu)都曾提出過(guò)這樣的系統(tǒng)。但該提案并未見(jiàn)報(bào)，而是被打上“絕密”戳記，藏了起來(lái)。

　　斯坦福團(tuán)隊(duì)發(fā)表了以《密碼學(xué)新方向》（“New Directions in Cryptography”）為題的論文，預(yù)示著加密與電子安全進(jìn)入新時(shí)代。公鑰加密有兩把密鑰，理論上聽(tīng)起來(lái)很棒，但能否將理論付諸實(shí)踐，創(chuàng)造出這樣的密碼呢？經(jīng)過(guò)幾年的嘗試，幾位密碼學(xué)家開(kāi)始懷疑無(wú)法造出這樣的“鎖”。他們擔(dān)心，在真實(shí)的間諜活動(dòng)中，這種“學(xué)術(shù)鎖”起不了作用。

　　03

　　RSA：麻省理工三杰

　　迪菲與赫爾曼的論文激勵(lì)了許多人，其中包括來(lái)自麻省理工學(xué)院的羅納德·李維斯特。不同于迪菲與赫爾曼的叛逆風(fēng)格，李維斯特是個(gè)循規(guī)蹈矩的人。他為人內(nèi)斂，柔聲細(xì)語(yǔ)，審慎地回應(yīng)周遭世界。

　　讀到《密碼學(xué)新方向》這篇論文時(shí)，他志在成為學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的一員。他的夢(mèng)想關(guān)乎教授職位和定理，而非間諜與密碼。他并不知道，閱讀這篇論文會(huì)讓自己踏上一段旅程，通往有史以來(lái)最強(qiáng)大、在商業(yè)上最成功的密碼系統(tǒng)之一。

　　在斯坦福和巴黎從事科研之后，李維斯特在1974年加入麻省理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系。他和圖靈一樣，熱衷于抽象理論與真實(shí)機(jī)器的交互。在斯坦福，他為智能機(jī)器人的制造投入了一些時(shí)間，但在想法上轉(zhuǎn)向了計(jì)算機(jī)科學(xué)偏重理論的一面。

　　在圖靈的時(shí)代，受希爾伯特第二問(wèn)和第十問(wèn)的啟發(fā)，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的主要問(wèn)題是，理論上是否存在可以解決特定問(wèn)題的程序。圖靈已經(jīng)證明，沒(méi)有程序可以判定哪些數(shù)學(xué)真理有證明，哪些沒(méi)有。

　　到了20世紀(jì)70年代，一個(gè)另類(lèi)的理論問(wèn)題風(fēng)靡于計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)術(shù)界。假設(shè)確實(shí)有一個(gè)程序可以解決特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是否可以分析出這個(gè)程序解決問(wèn)題的速度有多快？如果該程序得到應(yīng)用，這一點(diǎn)顯然十分重要。

　　這個(gè)問(wèn)題需要高度的理論分析，卻也根植于現(xiàn)實(shí)世界。正是這樣的結(jié)合為李維斯特帶來(lái)了最適合他的挑戰(zhàn)。他拋下斯坦福的機(jī)器人，奔赴麻省理工學(xué)院，追尋計(jì)算的復(fù)雜性這一新興課題。

　　李維斯特回憶道：“有一天，一位研究生遞給我一篇文章，說(shuō)我可能會(huì)感興趣。”那是迪菲與赫爾曼的論文，李維斯特立刻就被吸引了。“它以廣闊的視野闡釋了密碼學(xué)是什么，可能是什么。

　　要是能提出一個(gè)想法就太好了。”該論文的難點(diǎn)將李維斯特所有的興趣集中在了一起：計(jì)算、邏輯與數(shù)學(xué)。這里提出的問(wèn)題顯然對(duì)現(xiàn)實(shí)世界具有實(shí)際意義，也與李維斯特的理論關(guān)切直接相關(guān)。

　　他解釋道：“你在密碼學(xué)中所關(guān)注的是將難易問(wèn)題區(qū)分開(kāi)來(lái)。這便是計(jì)算機(jī)科學(xué)的意義所在。”如果一個(gè)密碼難以破解，那它必然是基于難以求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　李維斯特知道，有大量問(wèn)題計(jì)算機(jī)需要大量時(shí)間才能解決，基于此，他開(kāi)始嘗試建立公鑰密碼。他還需要有人能與他交流想法。彼時(shí)，麻省理工學(xué)院已經(jīng)開(kāi)始打破傳統(tǒng)的大學(xué)模式，放寬院系間的界限，希望鼓勵(lì)跨學(xué)科互動(dòng)。

　　作為計(jì)算機(jī)科學(xué)家的李維斯特和數(shù)學(xué)系的成員們?cè)谕粯菍庸ぷ鳌晌粩?shù)學(xué)家倫納德·阿德曼和阿迪·沙米爾就在附近的辦公室里。阿德曼比李維斯特更擅交際，但仍是一個(gè)典型的學(xué)者，對(duì)于一些似乎脫離現(xiàn)實(shí)的事情有著瘋狂又奇妙的想法。

　　他回憶起來(lái)到李維斯特辦公室的一個(gè)早晨：“羅正坐在那里拿著這份手稿。‘你看過(guò)斯坦福的這個(gè)東西嗎？講的是加密、密碼、加擾之類(lèi)的……’我的反應(yīng)是：‘挺好的，但是羅，我有重要的事情要講。我對(duì)這些不感興趣。’不過(guò)羅對(duì)這些東西非常感興趣。”阿德曼關(guān)注的是高斯與歐拉的抽象世界。

　　對(duì)他來(lái)說(shuō)，破解費(fèi)馬大定理才是重中之重，而非諸如密碼學(xué)之類(lèi)的時(shí)髦課題。

　　以色列數(shù)學(xué)家阿迪·沙米爾是麻省理工學(xué)院的訪問(wèn)學(xué)者，他的辦公室位于走廊盡頭。在這里，李維斯特找到了更愿傾聽(tīng)的耳朵。沙米爾與李維斯特開(kāi)始共同研究一些想法，以實(shí)現(xiàn)迪菲與赫爾曼的夢(mèng)想。

　　阿德曼盡管不是很感興趣，卻難以忽視李維斯特和沙米爾對(duì)這個(gè)問(wèn)題的熱情。“每次我進(jìn)他們的辦公室，他們都在聊這個(gè)。他們提出的大多系統(tǒng)都不靠譜，既然我人在那兒了，我就會(huì)加入他們的討論，看看他們當(dāng)天提出的想法是否有道理。”

　　當(dāng)他們探索一系列“艱深”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其密碼系統(tǒng)的雛形開(kāi)始運(yùn)用更多的數(shù)論思想。這正是阿德曼所擅長(zhǎng)的領(lǐng)域。“既然這是我擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，我就能在分析他們的系統(tǒng)時(shí)提供更多幫助，大多時(shí)候都是這樣。”當(dāng)李維斯特和沙米爾提出一個(gè)看似極為安全的系統(tǒng)時(shí)，他覺(jué)得自己遇上對(duì)手了。

　　但在徹夜不眠，研究完整個(gè)數(shù)論之后，他就知道自己可以怎樣破解出他們的最終密碼了。“這種情況一直在持續(xù)。我們會(huì)去滑雪，在滑雪途中討論相關(guān)問(wèn)題……甚至到達(dá)坡頂時(shí)，我們還在討論……”

　　某天晚上，突破來(lái)臨。當(dāng)時(shí)，三人受邀去一位研究生家中慶祝逾越節(jié)的第一夜。阿德曼不喝酒，但他記得李維斯特暢飲了逾越節(jié)的酒。午夜，阿 德 曼 回 到 家。 很 快， 電 話(huà) 鈴 響 了， 是 李 維 斯 特。“我 又 有 一 個(gè) 想 法了……”阿德曼認(rèn)真地聽(tīng)著。“羅，我覺(jué)得你這回成了。這個(gè)想法我聽(tīng)著可行。”

　　關(guān)于因數(shù)分解的難題，他們已經(jīng)思考了一段時(shí)間，始終沒(méi)能提出巧妙的程序方案，可以將數(shù)分解成素?cái)?shù)模塊。這個(gè)問(wèn)題很有潛力。在逾越節(jié)家宴酒的影響下，李維斯特想通了該如何將這個(gè)問(wèn)題編入他的新密碼。

　　李維斯特回憶說(shuō)：“最開(kāi)始感覺(jué)挺好。但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們知道，一開(kāi)始感覺(jué)還不錯(cuò)的東西，仍會(huì)崩塌。所以我就把它丟在一邊，直到天亮。”

　　第二天早上，當(dāng)阿德曼進(jìn)入麻省理工學(xué)院，來(lái)到系部時(shí)，李維斯特用一份手稿迎接他，手稿最上方寫(xiě)有阿德曼、李維斯特和沙米爾的名字。瀏覽全文時(shí)，阿德曼意識(shí)到，這是前一天晚上李維斯特在電話(huà)里講給他聽(tīng)的內(nèi)容。

　　“于是我跟羅說(shuō)，‘把我的名字拿掉，這是你的東西’。接著，我們就論文上要不要署我的名字吵了一架。”阿德曼答應(yīng)考慮一下。當(dāng)時(shí)他覺(jué)得這件事情一點(diǎn)兒也不重要，這篇論文大概會(huì)是他所有作品里讀者最少的。但他想起了曾令自己徹夜難眠的早期密碼系統(tǒng)。

　　他曾阻止他們倉(cāng)促地發(fā)表一個(gè)不安全的密碼，不然就該丟人現(xiàn)眼了。“于是我回到羅那里。‘把我列在第三個(gè)。’”這就是RSA加密算法名稱(chēng)的由來(lái)。

　　“李維斯特認(rèn)為，他們最好搞清楚因數(shù)分解到底有多難。相關(guān)文獻(xiàn)很少，很難準(zhǔn)確估計(jì)已經(jīng)提出的算法要花多長(zhǎng)時(shí)間。”馬丁·加德納（MartinGardner）是世界上最偉大的數(shù)學(xué)科普作家之一，剛好比大多數(shù)人都更了解這一問(wèn)題。

　　加德納對(duì)李維斯特的提議頗感興趣，詢(xún)問(wèn)他是否可以為自己在《科學(xué)美國(guó)人》（Scientific American）上的定期專(zhuān)欄寫(xiě)一篇文章，談?wù)勥@個(gè)想法。

　　加德納的文章所收獲的反響最終令阿德曼相信，他們?cè)谧龃笫拢耗悄晗奶欤以诓死囊患視?shū)店里，一位顧客正和店員討論著什么。

　　顧客說(shuō)：“你看到《科學(xué)美國(guó)人》上說(shuō)的那個(gè)密碼了嗎？”于是我說(shuō)：“嘿，我參與了那個(gè)項(xiàng)目。”那人轉(zhuǎn)頭對(duì)我說(shuō)：“我能跟你要個(gè)簽名嗎？”我們被要過(guò)多少次簽名呢？零次。哇，這是怎么回事……難道真有大事發(fā)生！

　　加德納曾在文章中說(shuō)，無(wú)論誰(shuí)寄來(lái)貼郵票的信封，這三位數(shù)學(xué)家都會(huì)寄去該論文的預(yù)印本。“當(dāng)我回到麻省理工學(xué)院時(shí)，有成千上萬(wàn)，真的是成千上萬(wàn)的信封，來(lái)自世界各地，其中包括保加利亞國(guó)家安全什么的機(jī)構(gòu)。”

　　三人組開(kāi)始聽(tīng)說(shuō)，他們要發(fā)財(cái)了。雖說(shuō)在20世紀(jì)70年代，人們還難以想象何為電子商務(wù)，但已經(jīng)明白這些想法所具備的潛力。阿德曼認(rèn)為，財(cái)富會(huì)在前幾個(gè)月開(kāi)始涌入，于是徑直出去買(mǎi)了輛小跑車(chē)來(lái)慶祝。邦別里并非唯一一個(gè)以跑車(chē)來(lái)慶祝數(shù)學(xué)成就的數(shù)學(xué)家。

　　阿德曼的車(chē)最終是靠他在麻省理工學(xué)院的固定收入分期付清的。安全機(jī)構(gòu)與商界稍花了一些時(shí)間，才充分認(rèn)識(shí)到RSA的安全性與威力。當(dāng)阿德曼加速開(kāi)著跑車(chē)，還尋思著費(fèi)馬時(shí)，李維斯特已經(jīng)在思考他們的提案對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的影響：

　　我們覺(jué)得這個(gè)方案或許并無(wú)商業(yè)潛力。我們通過(guò)了麻省理工學(xué)院專(zhuān)利辦公室的審核，然后想看看是不是有公司有意愿將該產(chǎn)品投入市場(chǎng)。但在20世紀(jì)80年代早期確實(shí)沒(méi)有市場(chǎng)。在那個(gè)階段確實(shí)沒(méi)什么吸引力，世界尚未被網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，人們的辦公桌上還沒(méi)有計(jì)算機(jī)。

　　誰(shuí)會(huì)感興趣？當(dāng)然是安全機(jī)構(gòu)。李維斯特說(shuō)：“安全機(jī)構(gòu)正密切關(guān)注著一切技術(shù)的發(fā)展。他們盡其所能地不讓我們的提案太快實(shí)現(xiàn)。”關(guān)起門(mén)來(lái)的情報(bào)界似乎也曾提出同樣的想法。但安全機(jī)構(gòu)并不確信，是否要將自家特工的生命交在幾個(gè)數(shù)學(xué)家手中。這些數(shù)學(xué)家認(rèn)為，數(shù)的破解并非易事。

　　德國(guó)聯(lián)邦信息安全辦公室的安斯加爾·霍伊澤爾（Ansgar Heuser）回憶起他們?cè)?0世紀(jì)80年時(shí)如何看待RSA在其領(lǐng)域的應(yīng)用。他們向數(shù)學(xué)家咨詢(xún)，在數(shù)論方面，西方是否比蘇聯(lián)更強(qiáng)。

　　得到否定的回答時(shí)，這個(gè)想法就被擱置了。但在隨后十年間，RSA不僅證明了自己可以保護(hù)特工的生命，還證明了自己在公共商業(yè)世界中的價(jià)值。

　　目前，RSA密碼技術(shù)保障了大部分網(wǎng)絡(luò)交易的安全。