量子力學萌芽于1900年普朗克的“量子”假說，完成于1925年。在那一年，海森堡寫下了矩陣力學方程，薛定諤1寫下了波動力學方程.。從1925年到2025年，在這100年的發展中，一方面，量子力學帶來了改變生活方式的技術， 比如晶體管和激光；另一方面，它革命性地了顛覆了人們對自然和現實的認識：薛定諤貓和量子糾纏已經成為大眾討論的熱點。

▲ 薛定諤的貓（圖片來源：wikipedia）

如果你想比較深入地了解量子力學，超越沒有數學公式只有文字描述的科普介紹，但是又沒有時間研讀專業的量子力學教科書，那么《理論最小值：量子力學》是一個很好的選擇。這本書是由萊昂納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）與阿特·弗里德曼（Art Friedman）合作撰寫的，屬于“理論最小值”叢書系列。在這本書中， 利用比較簡單的數學語言，薩斯金德和弗里德曼細致地講解了量子力學中基本而又神奇的概念， 比如不確定性關系、態疊加、量子糾纏、以及量子波動性。 讀者只需要具備基本的高中數學和物理知識。

注重概念，循序漸進

本書對量子力學的介紹按照章節逐步深入展開，先講解最簡單和最基本的概念和知識，比如什么是量子態，然后循序介紹更復雜和難懂的概念，最后一章甚至涉及了一點量子場論的概念。本書的一大優勢在于其注重概念理解而非死記硬背公式。兩位作者通過類比、思想實驗和實際例子，使抽象的概念變得更加易于理解。對于讀者可能不熟悉的數學概念和知識，本書在介紹物理概念的過程中進行了穿插講解。這包括復數、狄拉克符號、希爾伯特空間、和矩陣等。本書對這些數學知識的講解非常細致和耐心。

作為一個示例，我簡單介紹一下本書第一章的內容。這一章題目是系統和實驗。在本章，作者開門見山強調，量子系統的狀態和測量和經典系統完全不一樣：經典系統的狀態和測量結果是相同的，人們可以通過一個實驗確定系統的狀態；量子系統的狀態和測量則是不同的，它們之間的關系不但微妙而且反直覺。作者在本章的后續部分詳細解釋了這個本質的區別。他們以自旋（或量子比特）作為所有量子系統的代表，通過一個理想化的測量自旋狀態的儀器，描述量子狀態和測量之間微妙的關系。 他們隨時和相應的經典狀態和測量對比，突出量子體系的反直覺特性。本章最后詳細介紹了相關的數學知識：復數和向量空間（向量，狄拉克符號，內積等）。

▲左邊：導航儀會隨時報告你的運動狀態：你的位置和速度；右邊：自旋的狀態由α,β確定，但是對自旋的單次測量不能確定α,β，即自旋的狀態。

本書的每一章都類似：通過和經典系統詳細對比，細致耐心地介紹和突出量子力學中相應概念的不同和微妙，同時介紹相關的讀者可能不熟悉的數學知識。寫作的風格引人入勝且富有對話性，讓材料顯得不那么令人望而生畏。每一章的開頭都有一段兩位作者簡短而風趣的對話，概況這一章的內容。每一章都有習題，幫助讀者鞏固學習成果。

本人非常欣賞薩斯金德和弗里德曼對量子糾纏的介紹。他們強調，量子糾纏其實體現了量子力學和經典力學最基本的區別：在量子力學中，你可以完全了解一個系統卻對它的子系統一無所知（in quantum mechanics, one can know everything about a system and nothing about its individual parts）。 在經典世界里，你知道一個系統的整體狀態，你也一定知道每一個子系統的狀態。兩位作者在書的序中就開始強調這點，并在后續討論中反復強調。這和幾乎所有的對量子糾纏的科普介紹都不同。其他科普介紹會重點強調糾纏體系之間的超距關聯。事實上，經典世界里有類似的超距關聯：如果有左手和右手兩只手套，它們分別在地球和火星上，當你發現地球上的手套是左手的，你就會立刻知道火星上的那只是右手的。

量子力學的主要描述對象是電子、原子等微觀系統；而我們人類的各種感官，比如眼睛和耳朵，只能感知宏觀的物體。當我們試圖用這些經典直覺去理解微觀量子系統行為的時候，很多誤解便隨之產生。在我看來，這是量子力學中各種爭議的根源。 薩斯金德和弗里德曼在本書中沒有討論這些爭議，比如哥本哈根解釋和多世界理論之間的爭論。我是多世界理論的支持者，它非常簡明，不需要任何額外的假設2。很遺憾的是， 現在無法通過任何實驗來確定量子力學這些不同解釋的對錯。我思考了很久，我現在的觀點是：如果將來我們得到了一個統一量子力學和引力的理論，這個理論不但不能平息這些爭論，反而會帶來更多的爭議，因為這個新理論描述的世界一定離我們日常生活更遠， 我們更難用我的日常直覺去理解它。

非常有趣的是，對于很多量子力學的基本概念，即使專業人士之間也可能存在細微的差別。 比如對量子測量，我不完全贊同本書的觀點。在第一章，作者寫道，實驗總是破壞性的(Experiments are never gentle)。他們認為在量子力學，測量總會帶來不可避免的擾動。我認為這是不對的:假設自旋處于垂直向上狀態，那么測量它的z分量原則上不會帶來擾動，測量結果總是自旋向上。

總結

《理論最小值：量子力學》是一本高效且引人入勝的入門書籍，它的作者薩斯坎德和弗里德曼在嚴謹性和可及性之間取得了很好的平衡，使該主題變得易于接近，同時又不犧牲深度。本人深受這本書的啟發，在北京大學開設了一門面向非物理專業學生的通識課《簡明量子力學》，并撰寫了同名教材。

總之，這本書非常適合有一定物理或數學背景的讀者，例如本科生或熱情的業余愛好者，是任何希望理解量子力學這一奇特而美麗世界的讀者的寶貴資源。雖然它不需要高級數學知識，但熟悉基礎微積分和線性代數是有幫助的。對于量子力學的新手來說，這本書是一個極佳的起點，而更有經驗的讀者可能會欣賞其簡潔而直觀的解釋。

腳注

1.薛定諤雖然是在1926年才正式發表他關于薛定諤方程的論文，但是他的主要結果都是在1925年完成的。

2.吳飆，，《物理》2020年第11期