山西
一、題目
如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為______
二、分析與解答
1、拓展已知條件
AC=BC=EG=2，AD=2√5，AH=EH（平行平分構等腰）
CF=FG（8字全等）
2、嘗試求解
本題不作輔助線即可解決
方法一：利用三角函數
設HG=x，則AH=x+2，DH=2√5-2-x
∵tan∠DHG=2 ∴DH=√5HG
即2√5-2-x=√5x 解得x=3-√5
也可由△DHG∽△DAC得到，如果相似三角形是直角三角形，利用三角函數會更快捷.
方法二：利用12345模型
由tan∠DAC=2，可得 tan∠BAE=(√5-1)/2
∴CG=BE=2√5-2 ∴DG=4-CG=6-2√5
∴HG=1/2DG=3-√5
如果不了解12345模型，也可以過點F作FM⊥AD于點M，也可得出tan∠BAE的值.
三、小結
1、12345模型是一個網紅模型，主要結論是一些特殊角的倍角與和角的的三角函數值，利用高中的三角函數公式可以輕松推導，利用初中幾何知識也能推導，用處不是特別大，主要應用于一些特殊類型的填空壓軸題，近期會專門寫一篇（一周內）.
2、平行平分構等腰是一個比較重要的小模型，因為角平分線和平行線都是很常見且很重要的條件，平行四邊形自帶平行，只要遇到角平分線就會構造出等腰三角形，平行線是常見的輔助線，已知條件中如果有角平分線，也很容易構造出等腰三角形，所以建議最好掌握.至于名字，平行和平分誰在前都可以，所以你也可以叫它平分平行構等腰.近期內也會專門寫一篇（一周內）.
∠1=∠2=∠3→AH=EH
3、本題的大方向是相似或三角函數，對于直角三角形的相似，三角函數通常會更快捷.
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