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比嶗山幻術更容易：量子隧穿

在《聊齋 · 嶗山道士》故事中，書生王生前往嶗山學法術，幾個月后吃不了修行的苦，決定下山。臨行前他軟磨硬泡讓道長教他一些法術，道士將穿墻術教給了他。王生回到家中，迫不及待跟妻子顯擺穿墻法術，不曾想，頭被墻撞了個大包也沒成功。可惜王生學藝不精，又沒有天生大力，成為了口口相傳的笑話。假如王生有機會來到量子世界，會有怎樣的一番奇遇呢？

現在，王生已經來到量子世界了，并且是一維的量子世界。在一維的世界，他只能沿著一個方向運動，為了方便描述，就規定他只能向左、向右走動吧。

他向右走啊走啊，遇到了“一堵墻”，墻壁厚2a。請尊貴的三維讀者時刻記住，這是在一維的世界，所以該墻沒有長度，只有厚度。這堵墻具有勢能V，它的“高度”就代表著跨越這堵墻的難度，為此它還有個很高冷的名字叫“勢壘”。

小結一下，目前的情況就是：能量為E的王生從左向右運動，碰到了一堵勢能V，厚2a的墻。

▲在一維世界運動的王生（波形態）

接下來會發生什么事情呢？我們接下來分兩種情況討論：

當E大于等于V時，這相當于于王生有大力，能量很高，他很輕松就能穿到勢壘的右邊。在宏觀世界，從高的山坡沖下來，可以越過較低的山坡。反過來，從較低的山坡沖下，就無法越過較高的山坡。

當E小于V，宏觀世界里王生穿不過，量子世界情況是怎樣的呢？可以列薛定諤方程求解。

勢壘把一維世界分成了3個部分，勢壘左邊，勢壘本身，勢壘右邊。3個部分的定態（不隨時間變化）薛定諤方程分別為：

是不是看到復雜的方程就雙眼一黑？

別著急，小編貼心地把求解的結果用動畫呈現出來了，就不在這里咔咔寫解題過程了。

▲一維量子隧穿效應的直觀動畫演示

當E小于V時，大部分波反射彈回，一部分波穿到了勢壘右邊。在這里，波指的是概率波，它和粒子出現的概率相關（波函數模的平方等于粒子出現的概率）。透射的概率、反射的概率加起來等于1，滿足概率守恒條件。

從計算結果還能總結出一些規律：

（1）E越接近勢壘V，透射概率越大；

（2）勢壘V比E越高，透射概率越小，這和直覺也是一致的，墻越高，穿越更加不易；

（3）墻越厚（a越大），透射概率越小；

（4）王生質量m越小，透射概率越大……

不管怎樣，透射概率總是大于0，王生總有一定概率穿到墻的另一側。他是怎么穿過比自己能量還高的勢壘的？無人知曉。這個現象有個名字，就是量子隧穿效應。

恭喜王生，在量子世界，他什么法術都不用學，量子力學讓他自動具備了穿墻本領。幾次失敗不算啥，沒有爬不過去的山，沒有跨不過去的坎，只要嘗試次數足夠多，總有一次會過去的。如果再多花點心思，多多鍛煉減減體重，選不那么厚的墻，穿墻的概率還能再高一些。王生重生量子世界的故事就到這里了，是不是還品出了點心靈雞湯味？

言歸正傳，當人們最初從薛定諤方程得到量子隧穿這樣反直覺的結果時，不疑惑是不可能的，這個結果有沒有物理意義呢？

有的。1928年喬治·伽莫夫就用量子隧穿效應解釋了原子核的阿爾法衰變。

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穿透核力之墻

阿爾法衰變指的是原子核放出一個由2個質子2個中子組成的α粒子，原子序數減2。在原子核內，中子和質子通過強相互作用緊緊束縛在核內，強相互作用是四大基本力中最強的。在經典力學中，核內的質子、中子需要超強的能量才能逃出強相互作用筑起的壁壘，經典力學無法解釋阿爾法衰變。

根據量子隧穿效應，粒子不需要具有比勢壘還強勁的能量也能逃出原子核的束縛；粒子可以概率性地越過原子核的勢壘，逃出原子核的束縛。伽莫夫提出，原子核的勢壘由吸引的強相互作用與排斥的庫侖作用共同形成。在此基礎上，他用薛定諤方程推導的結果解釋了阿爾法衰變。

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觸發恒星熔爐

量子隧穿也發生在太陽內部。太陽發出的光和熱來自內部的核聚變，其核心的溫度高達1500萬攝氏度，但根據地球上研究核聚變的科學家的經驗，要讓核聚變順利發生，溫度至少要飆到1億攝氏度。在只有1500萬度的情況下，太陽是怎么讓核聚變燒下去的？

答案也是量子隧穿。

太陽內主要發生的是質子-質子鏈反應，從質子到氘到氦-3到氦-4。在太陽核心，粒子又多又密，撞來撞去。雖然量子隧穿的成功率低，但架不住粒子多、碰撞勤，每秒鐘仍能發生大約1038次核聚變，這樣一來，太陽就可以將核聚變維持下去，從而持續不斷地產生能量，穩定發光。

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量子隧穿的應用

在阿爾法衰變、質子-質子鏈反應中，量子隧穿的主角是質子。前面我們提到過，在其他條件相同的情況下，質量越小的粒子，穿越勢壘的概率越大，對于質量遠小于質子的電子，它的穿墻本領更厲害，掃描隧道顯微鏡（STM）就利用了電子的“超強”穿墻能力。

1986 年諾貝爾物理學獎一半授予德國物理學家賓尼希（Gerd Binnig）和瑞士物理學家羅雷爾（Heinrich Rohrer），以表彰他們發明了掃描隧道顯微鏡（STM）。（另一半獎金授予了電子顯微鏡的發明者恩斯特·魯斯卡（Ernst Ruska））。STM的探針在樣品表面移動，針尖與樣品表面可看作兩個電極，之間的間隙相當于勢壘。由于量子隧穿效應，針尖和樣品之間會產生隧穿電流。而每個原子有一定大小，在掃描過程中間隙就會隨位置發生相應高低變化，流過探針的隧道電流也不同。即使是百分之幾納米的高度變化也能在隧道電流上反映出來，記錄下隧道電流的變化，就可得到分辨率為百分之幾納米的 STM 圖像。

除了STM，量子隧穿效應的應用場景還有很多。1957年江崎玲于奈利用量子隧穿效應發明了一種新型二極管，稱為“隧道二極管”，也稱為江崎二極管，目前這種二極管在微波通信電路中還有應用。1973年，江崎玲于奈和賈埃弗（I. Giaever）因分別發現“發現半導體和超導體中的隧穿效應”一同獲得了諾貝爾物理學獎。

和他們一起獲獎的還有布賴恩·約瑟夫森（B. D. Josephson），他的貢獻是理論預測了通過隧道勢壘的超導電流的性質。兩個中間隔著薄薄一層絕緣體的超導體，在不加外界電壓情況下，一個超導體中的電子可以量子隧穿到另一個超導體中去，形成超導隧道電流；在加上外界電壓之后，最大通過電流會隨磁場呈周期震蕩。約瑟夫森的理論出來后，很快就得到了實驗驗證，后來人們把超導隧道電流現象稱為約瑟夫森效應。約瑟夫森效應是量子效應的一種宏觀體現，廣泛應用于超導量子計算和超導量子干涉儀等領域。

量子隧穿也會帶來一些麻煩，當電子元器件越做越小，進入量子力學主導的微觀尺度后，電子有可能通過絕緣的薄層發生隧穿，因此量子隧穿將導致漏電，最終讓系統失效。芯片不能無限小下去，量子隧穿成了經典計算機發展的物理“天花板” ，但在量子計算領域，量子隧穿卻是實現量子比特操作和量子算法的關鍵因素。

審校：王波濤