話說英國二三百年前有個叫托馬斯?貝葉斯的古人，最近在科技圈可火了，為啥呢？就因為他名字命名的那個“貝葉斯定理”。這定理可厲害了，不僅搞出了一個叫“貝葉斯學派”的流派，現在更是人工智能、機器學習這些高科技里的?？汀Ｘ惾~斯學派跟傳統的概率學派想法很不一樣，咱們先從一個挺有意思的老概率問題聊起……
這個叫“三門問題”。這問題其實老早就有了，后來在1990年左右突然火了起來。它火起來得感謝美國一個叫《Let's Make a Deal》的電視游戲節目，這節目從八十年代一直播到現在。你看，這就看出現代媒體普及科學知識的力量了。當年那節目的主持人叫蒙特?霍爾，特別會玩心理戰，動不動就改規則，搞得參賽選手和觀眾都懵圈，非得讓人“腦筋急轉彎”。三門問題就是他常用的招數之一。后來大家干脆就把這問題叫做“蒙特?霍爾問題”了。

游戲規則很簡單：有三扇關著的門，其中一扇后面藏著一輛汽車，另外兩扇后面是山羊。要是你選中了藏汽車的門，車就歸你了。很明顯，你一開始就猜對的概率是三分之一。
但是呢，主持人稍微改了下玩法。當你選好一扇門，還沒打開的時候，知道門后啥情況的主持人說：“別急，我再給你一次機會。我會打開你沒選的兩扇門里，有山羊的一扇，讓你看看山羊。然后，你有兩個選擇：要么堅持你原來選的那扇門（不換），要么換成剩下的那扇沒開的門（交換）?！?br/>問題來了：到底要不要換？
咱們別靠運氣瞎蒙，得講點概率。問題是這樣的：如果不換，堅持原來的選擇，拿到汽車的概率確實是三分之一。那如果換了，能增加拿到汽車的機會嗎？ 為了這事兒，專家和老百姓吵了好一陣子呢，現在主流的看法是：要換！ 換了門，你贏汽車的機會就從三分之一提高到了三分之二！為啥呢？咱們來細細分析下整個過程，看看參賽者選了不同的門，然后選擇“換”之后會發生啥。
想象參賽者第一次選門，有三種情況，每種情況的機會都一樣大（都是三分之一）：
1. 參賽者運氣好，一開始就選中了汽車的門（比如1號門）。 主持人呢，會在剩下兩扇山羊門里隨便開一扇（比如開了2號或3號）。這時候，如果你換了，完了，車沒了！你換到了山羊門。
2. 參賽者一開始選中了第一扇山羊門（比如2號門）。 主持人知道情況啊，他只能打開另一扇山羊門（就是3號門）。這時候，剩下的那扇沒開的門（1號門）后面肯定是汽車！你如果換了（換到1號門），恭喜你，車開走了！
3. 參賽者一開始選中了另一扇山羊門（比如3號門）。 主持人只能打開2號山羊門。剩下的那扇沒開的門（1號門）后面還是汽車！你如果換了（換到1號門），車又歸你了！
看明白沒？在情況2和情況3里，只要你選擇“換”，你就贏汽車！只有在情況1里，你“換”了會輸。三種情況，兩種換贏，一種換輸。所以，選擇“交換”，贏的機會就是三分之二（三種情況里占了兩種贏的情況）。
換個更簡單的思路理解：三扇門，只有一扇后面是汽車（你選中的概率是1/3），兩扇后面是山羊（你選中山羊的概率是2/3）。如果你第一次就幸運地選中了汽車（1/3的機會）， 那你一換，肯定完蛋，換到山羊。如果你第一次倒霉選中山羊了（2/3的機會）， 那主持人幫你把另一扇山羊門打開排除掉了，剩下那扇沒開的門后面必定是汽車！你這時候一換，鐵定贏車！所以啊，你選擇“交換”能贏車的概率，其實就等同于你第一次選中山羊的概率，也就是三分之二！為啥好多人想不通？我現在說一個大爺大媽也能秒懂的生活例子。
想象一下，你不是在選門，是在買菜找錢！
假如菜市場老板張三，手里拿著三張錢要找你。但張三這人不太老實，三張錢里只有一張是真錢，另外兩張是假錢?。ㄟ@就對應三扇門：一扇“真錢/汽車”，兩扇“假錢/山羊”）
第一步： 你閉著眼睛，從張三手里隨便抽走一張錢（這就相當于你第一次選門）。你抽到真錢的概率只有1/3，抽到假錢的概率是2/3。這張錢在你手里，你不知道真假。
第二步： 張三（他知道哪張是真錢啊?。┛粗掷锸Ｏ碌膬蓮堝X。他必須做一件事：把其中一張假錢撕掉（或者收起來不給你看）！ （這就相當于主持人打開一扇有山羊的門，排除一個錯誤選項）。他不能撕真錢，只能撕掉一張假錢。所以，他手里現在只剩下一張錢了。
第三步： 張三問你：“哎，你要不要用你手上那張錢，換我手上這張錢？” （這就是主持人問你要不要換門）
問題：換不換？
情況A（你第一次就抽到了真錢 - 1/3概率）： 你手上是真錢。張三手里剩下兩張，一張真（你抽走那張剩下的“真”？不，你抽走的是真，他手里兩張都是假！）他只能撕掉一張假錢，他手里剩下一張假錢。如果你跟他換？完了！你把真錢換成了假錢！虧大了！
情況B（你第一次抽到了第一張假錢 - 1/3概率）： 你手上是假錢。張三手里剩下兩張：一張真錢，一張假錢。他必須撕掉一張假錢（他不能撕真錢），所以他撕掉那張假錢，手里剩下那張真錢。如果你跟他換？太棒了！你把假錢換成了真錢！賺了！
情況C（你第一次抽到了第二張假錢 - 1/3概率）： 你手上是另一張假錢。張三手里剩下兩張：一張真錢，一張假錢（就是你第一次沒抽到的那張假）。他只能撕掉一張假錢，所以他撕掉那張假錢，手里剩下那張真錢。如果你跟他換？太棒了！你又把假錢換成了真錢！賺了！
看明白沒？只有在你第一次運氣爆棚直接抽到真錢（情況A，1/3機會）時，換錢你才吃虧。但只要你第一次抽到的是假錢（情況B和C，加起來2/3機會！），張三撕掉他手里另一張假錢后，他手里剩下的那張必定是真錢！你跟他換，準沒錯，肯定拿到真錢！所以，換錢贏真錢的概率（2/3），就是你第一次抽到假錢的概率（2/3）！ 不換，你贏的概率只有最開始那1/3。換了，贏面就翻倍了！
還不信？把三門變成多門后也許你就明白了。
要是門變成10扇呢？只有一扇后面是汽車，其他九扇都是山羊。你先隨便挑一扇（比如3號門），你挑中汽車的概率只有1/10，挑中山羊的概率是9/10。然后，知道內情的主持人把另外八扇山羊門全打開了，就剩下你選的3號門和另一扇（比如2號門）沒開。他問你要不要換？這下腦子該清楚了吧？你最開始選3號門，只有1/10的機會是對的。那剩下的9/10的機會，是不是都在主持人幫你排除掉8個錯誤答案后，集中到那扇剩下的2號門上了？換！當然要換！換了贏汽車的機會就從1/10猛增到9/10了！
要是100扇門、1000扇門呢？道理一模一樣！門越多，一開始你選中的概率越?。?/100, 1/1000），主持人幫你排除掉絕大部分錯誤選項后，剩下的那扇門藏著汽車的概率就越大（99/100, 999/1000）！換門，能讓你贏的概率大大提高！
三門問題（蒙特?霍爾問題）的核心就是，主持人利用他的信息幫你排除掉一個錯誤選項，改變了剩余選項的概率分布。一開始你選中山羊（錯誤選項）的可能性更大（2/3），而主持人這個“排除錯誤”的動作，讓剩下的那扇門“繼承”了這些可能性。所以，換門才是上策！就像買菜找錢，第一次拿到假錢的可能性大，張三撕掉另一張假錢后，他手里那張就一定是真錢了，換過來準沒錯！
在生活中，類似有趣概率的例子到處都是。譬如體育彩票超級大樂透。體彩超級大樂透分為前區35選5，后區12選2。前區號碼由01—35共三十五個號碼組成，后區號碼由01—12共十二個號碼組成。如果我隨機挑選了一注大樂透，請問前區號碼中了二個的概率有多大？不加考慮的直男也許會說，很簡單，只有二個結果，要么中，要么不中，所以中獎概率是50%。難道中獎概率真的有50%這么高嗎？顯然這個是沒有認真計算沒有尊重客觀事實的錯覺。體彩超級大樂透前區35選5的所有理論組合有且僅有324632組。經過計算：選5中0的理論概率: 43.89%，選5中1的理論概率: 42.21%，選5中2的理論概率: 12.51%，選5中3的理論概率: 1.34%，選5中4的理論概率: 0.05%，選5中5的理論概率: 1/324632。對上述理論概率統計數據的通俗易懂的解釋是：有100個人，每個人花了2元買了一注大樂透。開獎結果出來后，對100個人的彩票中獎情況進行統計，前區號碼中獎情況統計結果如下：
1.有44個人一個號碼也沒中。
2.有42個人僅中一個號碼。
3.有13個人僅中二個號碼。
4.有1個人中了三個號碼。
5.沒有人中四個號碼。
6.沒有人中五個號碼。
上述情況的前提是100個人買的號碼不相同。如果100個人買了一組相同的號碼，結果會咋樣呢？很簡單，相當于一注大樂透買了100倍。大概率是一個號碼也沒中或者僅中一個號碼。這樣的概率高達86%，僅有14%的概率中二個號碼或者三個號碼。上述統計結果說明一個道理：中獎其實是一個小概率的隨機事件。就是我們老百姓通常說的中獎是靠運氣。體育彩票和福利彩票都是利國利民的公益事業。作為彩民，我們應該支持，但是應該保持理智的頭腦和平和的心態，理性購買彩票，并且需要量力而行，千萬不要盲目和沖動。