1.引子

所謂鐵電性，大學物理層面的定義大約是：存在一些絕緣晶體，其晶格具有電極化，即展現空間反轉對稱性破缺。這些局域化電偶極子集體有序排列，形成長程偶極子序，且偶極子序可被外電場驅動而集體翻轉。如此，一個鐵電晶體，宏觀上具有電極化 P 與電場 E 之間的回滯特征，史稱“P - E 電滯回線”。當然，這一概念過于簡單、直接，最多也就涉及對稱性破缺和相變、晶格軟模理論等半經典物理圖像。正因為如此，鐵電物理學很少涉及能帶理論、聲子動力學這些凝聚態物理的主流內涵，一直以來只是凝聚態物理的邊緣學科。

過去二十年，包括筆者在內的同行，曾在眾多場合為鐵電物理站臺、唱贊歌，一則是因為筆者就是鐵電人、為之歌唱理所應當；二則是因為鐵電物理已開始滲入凝聚態物理的主體、試圖成為凝聚態物理的主流分支，雖然這種變化發生時間尚不算太久。圖 1 展示了兩類基本線索，展示出鐵電性是如何從經典電磁學效應，走向半經典鐵電物理學，再走向量子凝聚態物理的前沿。

時光流逝到 2000 年代前后，鐵電物理，終于跟隨在磁學后面，進入到凝聚態物理核心。這，在很大程度上得益于鐵電經典機制被量子機制所取代。1990 年代末，包括 David Vanderbilt 和 Karin M. Rabe 在內的著名學者，開始重新審視鐵電極化的物理本源，建立了基于能帶理論的鐵電物理新框架。但這一新框架被大規模認可接受，可能還是最近十來年的事件。被接受，可從兩個層面去理解：(i) 鐵電極化的量子論解釋，特別是鐵電極化與貝里曲率之間的聯系，是變革性的。(ii) 一些新的前沿進展，正使鐵電與量子凝聚態物理密切交叉聯系。對層面 (i)，相關內涵比較專業、充滿數學，這里不作細致討論。對層面 (ii)，即與鐵電相關的量子凝聚態研究，可梳理幾個筆者比較熟悉的代表性方向：

(1) 多鐵性，屬于比較“老”的量子凝聚態分支。這里的“古老”，是指多鐵性概念和探索年代久遠，可追索回到 1950 年代。但多鐵性主體，還是半經典和基于對稱性的物理，一直不溫不火延續至今。多鐵性現代量子理論，始于 2003 年，包括自旋- 軌道耦合 (SOC) 和自旋 - 晶格耦合 (SPC) 主導的磁致鐵電性 (第 II 類多鐵) 誕生。現在的多鐵性研究，第一性原理和能帶內涵已是標配，在此不論。

(2) 鐵電半導體、鐵電金屬，亦屬于較“經典”的量子凝聚態方向。討論之，意味著鐵電體從傳統鐵電的巨大帶隙 (> 3.0 eV) 向小帶隙 (< 2.0 eV) 趨近。注意到，波恩有效電荷模型，無法包括電子極化部分。因此，軌道和費米面附近的能帶對鐵電極化的貢獻，稱為電子極化，伴隨鐵電半導體誕生而誕生。鐵電金屬概念則更早，始于菲利普 ? 安德森 1960 年代的天才般遐想，雖然那時主要指極性金屬而已。2000 年代后，以 LiOsO3 為代表的鈣鈦礦鐵電金屬被發現。隨之，有鐵電超導、鐵電拓撲等概念提出，雖然實驗發現或廣泛驗證，尚不多見。

圖 1. 鐵電性作為量子凝聚態的一些物理效應示意圖。

(A) 多鐵、鐵電半導體和二維鐵電等體系展示的一些量子材料效應。(B) 鐵電作為典型的場效應晶體管器件組元的形態與功能演化。細節可見相關文獻描述。

(A) H. Ryu et al, Empowering 2D nanoelectronics via ferroelectricity, Appl. Phys. Lett. 117, 080503 (2020), https://doi.org/10.1063/5.0019555。(B) H. Jiao et al, Ferroelectric field effect transistors for electronics and optoelectronics, Appl. Phys. Rev. 10, 011310 (2023), https://doi.org/10.1063/5.0090120。

(3) 二維鐵電，則屬于比較新穎的方向。尺寸效應，作為鐵電物理的經典概念，之所以不再受到太多關注，實乃因為二維鐵電的出現。如今，嚴格二維 (monolayer) 或原子尺度的鐵電性也偶有報道，顯示其中電子結構對晶格對稱性破缺的主導作用不再受傳統退極化場圖像主控，電子極化的角色正在變得重要。從這個意義上看，低維鐵電就是量子凝聚態的主力成員。

(4) 滑移鐵電，更是 cutting - edge 的方向。吳夢昊提出的這一嶄新機制，至少為二維鐵電提供了電極化發生翻轉的現實可行性，雖然滑移鐵電的新物理依然在快速發展之路上。層間滑移，被實驗證明能夠發生，與二維 vdW 層間耦合能標處于量子凝聚態典型能標區域內有本征聯系，勢必對低維量子凝聚態產生巨大影響。

(5) 量子鐵電，似乎還處于概念提出和發展階段。徐長松 / 向紅軍他們的理論工作引發的學術影響已經彰顯，值得多鋪墊幾句。更多細節，可參考他們的公眾號文章《》。鐵電對稱性的基本概念，可以說深入鐵電人骨髓。鐵電自發極化起源于晶體內的對稱性破缺，服從諾伊曼原理 (Neumann’s Principle)：晶體的任何物理性質，都必須滿足晶體的點群對稱性。在 32 個晶體點群中，只有 10 個點群允許非零的極化，被稱為極性點群?。超越之，無法存在鐵電性。徐長松 / 向紅軍他們對全部空間群展開群論分析，表明在多達 28 個點群中有可能存在分數量子鐵電。這一超越，基于現代鐵電量子理論的貝里曲率描述，可被理解為：只要鐵電晶體在兩個晶格狀態轉換時出現電荷轉移，就可能產生電偶極子。而這兩個晶格，不必是極性晶格。簡單而言，非極性晶格狀態之間也可有電荷轉移，即也可以產生鐵電極化 (分數量子鐵電性)。

(6) 鐵電拓撲，是最近十年發展起來的一個方向，雖然鐵性體系中如疇壁這般的拓撲缺陷結構已被廣泛認知。這里的鐵電拓撲，更多是指新發現的、空間上更為局域的拓撲缺陷，如帶電疇壁 (極化頭對頭 HH、尾對尾 TT)、渦旋疇、中心疇等形態。它們比不帶電荷的疇壁之能標要高，因此不大可能如不帶電疇壁(如 180o、90o 等極化頭尾相接的疇壁) 那樣可以有很大空間尺度。帶電疇壁，大多數都是空間局域的。也可以認為，這些鐵電拓撲結構，屬于更高能量的激發態。正因為這些拓撲缺陷攜帶局域電荷，如果出現在帶隙比較小的過渡金屬鐵電半導體中，則荷電區域就可能展現出電子強關聯平帶、奇異金屬、反常霍爾效應等量子凝聚態特征。在這個意義上，鐵電拓撲，就是妥妥的量子凝聚態前沿課題。

現在，讀者應不再懷疑“鐵電物理”已是“量子凝聚態物理”的前沿和熱點。其實，鐵電物理的新生長點，還遠不止于此。超越傳統鐵電對稱性破缺圖像，還有一個比較“古老”、持續存在卻較少被關注的方向：撓曲電 (flexoelectricity)。它，亦是本文主題。

圖 2. 撓曲電的基本概念圖像。

(A) 非極性 NaCl 離子晶體單元二維截面 (a)。在垂直方向均勻形變時，Na+ 離子依然位于單元中心，與 Cl- 質心重合，單元不展示極性 (b)。如果垂直方向形變是非均勻的 (non - uniform strain)，表現為上頂角 Cl- 離子上位移比下頂角 Cl- 下位移更大，此時，四個 Cl- 的質心位置與同樣發生移動的 Na+ 離子位置就不再重合，形成向下的偶極矩 P (c)。類似的形變誘發局域偶極矩圖像也可以通過彎曲發生 (d)，如沿彎曲面外法線方向的偶極矩圖像。取其中一個單元顯示于 (e)。(B) 從連續介質非均勻形變導致撓曲電的正反效應示意圖：(a) 撓曲電效應，(b) 逆撓曲電效應。(a) 撓曲電：X 是相關物理量，如應變 (空間反演對稱不變量)。此時 (?X / ?z) 就是空間反演對稱破缺的，(?X / ?z) → - [?X / ?(- z)]，導致電極性 P。(b) 逆撓曲電：E 是電場 (空間反演對稱破缺量)。此時，[?E / ?z] 就是空間反演對稱的 (?E / ?z) → [?(- E) / ?(- z)] → (?E / ?z)，即電場導致非均勻應變 S。

(A) from R. Maranganti et al, PRB 74, 014110 (2006), https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.014110。(B) (a) Schematic view of direct flexoelectric effect in a non-uniform spatial system. The electric current/polarization will be generated by the applied force gradient. (b) Schematic view of converse flexoelectric effect in a non-uniform spatial system. The mechanical stress/strain will be generated by the applied electric field gradient. From L. Shu et al, J. Appl. Phys. 116, 144105 (2014), https://doi.org/10.1063/1.4897647。

2.撓曲電

撓曲電，是鐵電物理學中一個很“古老”的概念，就如多鐵性一般很可能是未來“老樹開新花”的一個方向。對撓曲電，當前的理解完全立足于經典物理和對稱性圖像。但因為一個原因，這一概念即獲得長足發展，并躍居前沿。這一原因是：類似于向紅軍 / 徐長松他們將諾伊曼原理拓展開去，這里的撓曲電，更可以在所有絕緣體、半導體、半金屬等體系，包括所有高對稱性晶體中，激發出電極化來。目前，還沒有很好的物理方案讓這一電極化亦呈現兩個簡并的極化態，即撓曲電不是嚴格意義上的鐵電，但這不妨礙撓曲電研究的價值。

撓曲電的空間反演對稱破缺圖像，其詳細描述可見圖 2 及其圖題。基于對稱性原理，可概述如下：當共價鍵絕緣晶體因彎曲或非均勻變形而產生應變梯度時，局域對稱性被打破，晶體內部正負電荷中心發生位移 (或分離)，形成電極化。撓曲電效應，理論上可存在于所有介電材料中，其中鐵電晶體的撓曲電效應可更為顯著或重要。撓曲電誘發的電極化，與固有自發極化發生強耦合，可顯著調控極化重構、增強壓電響應、提升光伏效應等，從而在微納尺度柔性電子器件與高效能量轉換領域凸顯獨特優勢。這里凸顯“柔性”，無非是兩點考量：一是柔性體系易于產生大的非均勻應變，即撓曲電；二是實現強形變和撓曲電效應“讀寫”的體系，多數是自支撐 (free - standing) 薄膜或低維結構等具有柔性的體系。

因此，除了探索撓曲電本身的意涵外，撓曲電與鐵電之間的耦合，看起來更有顯示度和發展張力。本文的出發點正在這里：所謂“弱水三千、只取一瓢”，值得期待在這里展現一個不大一樣的故事。

2.1. 始于鐵電拓撲

筆者在引言一節已提及，鐵電體中新的電極性拓撲 (局域) 疇結構，能夠承接、耦合進來多種量子凝聚態新效應，如導電性、負電容、反常量子輸運等。局域極化拓撲疇本身，可能還是下一代拓撲電子學器件的功能單元。這大概就是為什么鐵電拓撲如此受關注的部分原因：畢竟，鐵電物理，不能總是拘泥于那不能動的束縛電荷及其靜電場作用。這種拘泥的天地，實在是太小了一些。

如果看最近被關注的、局域拓撲結構，圖 3(A) 是一個很好的展示，包括渦旋疇、反渦旋疇、通量閉合疇、六重對稱渦旋疇、中心發散拓撲疇、中心匯聚拓撲疇、斯格明子、半子或麥韌 (Meron) 等局域缺陷疇單元。這些拓撲缺陷單元，可能產生若干新奇的物理效應，其中最簡單、直接的效應，乃示于圖 3(B)：局域疇壁兩側，呈現極化頭對頭 (head - head, HH) 組態時，就會出現正的束縛電荷，對應地疇壁里可能會有流動的電子電荷，只要能級已經觸及費米面；局域疇壁兩側呈現極化尾對尾 (tail - tail, TT) 組態時，就會出現負的束縛電荷，對應地疇壁里可能會有流動的空穴電荷，只要能級已經觸及費米面。

物理人通常將 180o 和 90o 等不荷電 (極化頭尾相接) 的鐵電疇壁，看成是一種低能激發的拓撲缺陷態。如前所述，這些疇壁處不攜帶電荷 (極化頭尾相接)，因此能量很低，在空間上也易于擴展。反過來，荷電疇壁因為帶電而包含額外靜電能而難以大范圍擴展，與不帶電疇壁很不同。靜電能，是鐵電材料中能標最大的能量類別，荷電疇壁的穩定性比不荷電疇壁要差很多。這些荷電缺陷之所以還能存在，一是它們與不荷電疇壁 (如 180o 和 90o 疇壁) 有不一樣的拓撲類，不那么容易轉化為不荷電疇壁；二是受邊界條件或外來條件附加約束，必然是局域化結構。總之，這些空間局域的、荷電的、拓撲類不一樣的疇壁，就可能成為鐵電應用的新功能單元。

圖 3. 幾種局域極化拓撲疇形態及帶電疇壁。

(A) 極化拓撲疇示意圖：(a) 渦旋疇；(b) 反渦旋疇；(c) 通量閉合疇；(d) 六重對稱結構的渦旋疇；(e) 中心發散型拓撲疇；(f) 中心匯聚型拓撲疇；(g) 斯格明子；(h) 半子或麥韌 (Meron)。(B) 極化 (箭頭) 頭對頭疇壁乃荷電電子電荷 (紅色球)，尾對尾疇壁乃荷電空穴電荷 (藍色球)。

(A) From 物理學報 69，217501 (2020), http://dx.doi.org/10.7498/aps.69.20201063。(B) From https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.201806661。

OK ，現在物理人應該比較清楚了：這些局域的極化拓撲疇結構，具有如下兩點性質，

? 不是基態而是激發介穩態，其穩定性終究是一個物理學問題 (例如拓撲保護特性)。或者需要有適當外部或邊界條件約束，才能使之成為穩定的“基態”。

? 具有自身的拓撲類保護性，且其特定的量子新效應、新功能既可被操控擦寫，亦可穩定存在而不被破壞，只要在拓撲保護范圍內。

行文至此，物理人明白，接下來的事情，即是去尋找局域極化拓撲疇的制造方法，使之既可展現新功能、演示新器件、走向拓撲電子學應用，又可實現規模化制備。這不是空口白說，而是客觀事實。過去一些年，物理人一直在探索如何可控構筑局域拓撲疇單元及其規模化陣列，也在嘗試用外場來調控、編排擦寫它們的功能。梳理一下，這些嘗試大概是這樣 (可能有遺漏，只針對主動制備規模陣列的嘗試而討論)：

(1) 加州大學伯克利 R. Ramesh 教授領銜的團隊與中科院金屬所馬秀良老師團隊，在 PbTiO3 / SrTiO3 (PTO / STO) 超短周期超晶格中實現了 PTO 極化渦旋疇陣列、斯格明子或半子陣列，雖然對這些渦旋疇是否應歸屬于非平庸拓撲類還存在可議之處。隨后，有不少團隊針對類似思路開展工作，取得成效。

(2) 筆者所在的華南師范大學 IAM 團隊，實現了主動可控大面積制備 BiFeO3 (BFO) 納米島陣列和拓撲中心疇，即每個納米島就是一個拓撲中心疇結構。而且，這些中心疇可由外電場在同一拓撲類范圍內交替切換 (中心收斂 / 中心發散)。隨后，又在大面積薄膜中實現中心疇單元直寫、實現疇芯導電輸運開關功能，無須去構造 BFO 納米島單元。基于這一概念，已研制出幾類高性能原型阻變開關器件，性能優越 (可參見科普文章《》)。

(3) 清華大學南策文院士團隊，發展了在 BFO 外延薄膜中自發四瓣中心疇陣列的制備技術，并實現了局域疇芯導電開關效應，向鐵電可控阻變應用邁出重要一步。最近他們又揭示出光電手性、多維疇壁導電等新效應，令人印象深刻 (可參見科普文章《》)。

除上以外，國內外多個研究團隊紛紛在這一領域開疆破土，制備成功多類局域極化拓撲疇，觀察到新穎的疇壁/ 疇芯可控輸運行為，進展明顯。

2.2. 止于撓曲電泡泡

如果一定要“雞蛋里挑骨頭”，以“登高望遠”去審視以上工作，則總能找到一些不足、找到一些未來發展出口。其中一個筆者關心的問題是：這些拓撲疇的載體，都是鐵電超晶格、鐵電薄膜、或鐵電納米島，也就是說載體原本就需要是鐵電的。如果載體是非鐵電的，則如上討論的一切物理和功能皆是枉然。由此，很有意義的下一個目標應該是：在一個非鐵電的薄膜或載體中，制造出 局域極性拓撲疇。果若如此，極性拓撲功能的概念，就一下子變得具有普適價值了 (of general interest)。

圖 4. 大腦一激靈而生的創意：能否在任意一絕緣介質膜內，通過局域撓曲電效應，產生出一個局域極化拓撲疇？答案是：可以！

(A) 一個鐵電納米島 (BFO) 中如何產生極化拓撲中心疇：(a) 拓撲中心疇的面內極化 P 分布觀測結果；(b) 中心發散疇的極化分布的示意圖；(c) BFO 納米島的 SEM 照片 (注意島的尺寸)。詳細內容可參閱論文 Z. W. Li et al, Science Adv. 3(8), e1700919 (2017), http://advances.sciencemag.org/content/3/8/e1700919。(B) 對任意一介質薄膜，如在局域產生一個“中心凸起形態”，則通過撓曲電效應，局域應變梯度可以誘導一個中心發散的電極化分布 (如果是中心凹陷形態，則可產生極化中心收斂分布)。這里，介質薄膜無需是鐵電的，因此這一概念具有普適性。

行文至此，筆者大腦深處一激靈，一種創新的意向就一下子“竄”了起來：是否可通過“局域撓曲電場”來構造一個“局域極化拓撲疇”？

注意到，前文已討論了撓曲電效應。而且，筆者團隊對極化拓撲中心疇有較深的理解，如圖 4(A) 所示。且看圖 4(B) 所示的示意及對應的圖題，馬上可以明了：對任意一介質薄膜，如能在其中局域產生一“凸起”或“凹陷”，此處將形成中心發散或收斂的應變梯度。撓曲電效應告訴我們，一個制造“局域極化中心拓撲疇”的方案，出現了。

本節標題“止于撓曲電泡泡”，其意涵即顯露于此。阿門！

3.制造撓曲電泡泡

3.1. 創意

那好，既然有了“撓曲電泡泡”的靈感，該如何在一介質薄膜或低維承載體系 (例如柔性介質、二維介質) 中產生一個如圖 4(B) 所示的應變梯度局域凸起？或者產生一個這樣的凸起陣列？材料制備科學告訴我們，實現這一設想的方法有很多。例如，利用自支撐薄膜制備方法，就可得到掙脫襯底束縛的薄膜樣品 (free - standing film or membrane)。然后，通過產生褶皺形變，就可產生局域褶皺或應變梯度區域，如圖 5 所示：那么 fans 的圖像，讓物理人不去嘗試一下是很難的！

近年來，自支撐薄膜制備與轉移技術獲得進展，促進了低維層狀材料研究的興起。這些擺脫了襯底束縛的超薄膜 (film or membrane)，猶如柔軟的“畫布”，可承受顯著彎曲形變，可塑造性要比被襯底剛性固定的薄膜或納米島強很多。物理人得以在微納尺度精準構筑高應變梯度體系，為撓曲電效應的深入探究提供了理想載體。與此同時，柔性多功能電子器件 (如可穿戴傳感器、自適應能量收集器) 發展也很快，反過來也推動了撓曲電效應的研究。

眾所周知，一種最簡單與常用的操控自支撐薄膜的方式，是使薄膜表面形成褶皺。局域應變梯度將引發巨大撓曲電效應，產生的等效電場可顯著改變局域電極化分布。物理人由此可通過“彎曲”輕易地操控材料性能。例如，用一根探針，輕輕壓彎自支撐薄膜表面，就能在納米尺度上“雕刻”出特定的應變梯度區域，為操控極化提供創新手段。

當然，這種創新的操控手段仍面臨挑戰：

(1) 撓曲電產生的電極化，通常是易失性的，依賴于應變梯度能否被保持；

(2) 如何讓結構在反復彎折中保持極化穩定；

(3) 誘導的新型極化疇形態與撓曲電場的方向、大小的相關性，及如何設計、引入特定分布的應變梯度場以實現極化電疇結構的精準控制。

需要指出，有關撓曲電調控電極化的理論模擬研究如火如荼，走在研究前沿。但是，物理實驗上的探索較為淺顯，大多停留在初步階段。這些研究還只是聚焦于撓曲電引起的極化翻轉現象，且主要關注面外極化變化：通過探針壓印或整體拉伸/ 壓縮，制造出一條帶褶皺，一般只能讓面外極化出現變化。這些簡單的撓曲電場操控，技術圖像和可實現功能還較為簡單，難以制成如圖 5 所示那般華爾茲式的“極化拓撲中心疇”及其陣列。

筆者團隊決定換個玩法：在薄膜上直接吹泡泡！

這一方法的思路是：利用自支撐薄膜剝離時的“內應力釋放”，在剝離后的薄膜中產生“氣泡狀凸起”褶皺形貌，形成徑向局域撓曲電場，誘導自支撐薄膜中實現中心型拓撲疇構筑。結合相場模擬計算，筆者驗證了撓曲電驅動拓撲疇形成的機制是可行的，并可利用電場驅動中心發散態和馬賽克態之間的可逆切換，為構筑自支撐拓撲疇提供了新思路。

接下來，筆者簡略展示團隊的那些年輕男孩女生們是如何去做的，雖然最終的研究對象還是 BFO 鐵電薄膜 (未來應該在非鐵電介質薄膜中嘗試)！

圖 5. 自支撐鐵電薄膜中吹出拓撲泡泡的示意圖。左圖乃筆者借助 AI 創作，右圖是物理更直觀的機理示意圖。

3.2. 如何吹泡泡

首先面臨的問題，是如何在自支撐鐵電薄膜表面實現可控氣泡褶皺。利用自支撐薄膜剝離后的內部應變釋放作為自驅動力：通過水溶性犧牲層 Sr3Al2O6 (SAO) 制備 BiFeO3 (BFO) / SrRuO3 (SRO) / BiFeO3 三明治結構薄膜，并將其轉移至云母基底，如圖 6(A-a) 所示。轉移后的自支撐薄膜，在光學顯微鏡下呈現大量氣泡狀褶皺凸起，如圖 6(A-b) 所示。XRD 倒易空間衍射分析表明，剝離前三明治結構中下層 BFO 層受拉伸應變，上層 BFO 層受壓縮應變。剝離后上下界面應變釋放方向差異，導致局部彈性應變能累積，通過形成氣泡狀凸起褶皺實現能量釋放。

通過原子力顯微術 (AFM) 與壓電響應力顯微術 (PFM) 表征，可以看到，氣泡狀凸起區域的面外相位圖像，呈現交替的圓柱疇結構，如圖 6(A-d) 所示。矢量 PFM 對單個氣泡區域的精細表征顯示：面外極化分量表現為同心圓柱狀氣泡疇，面內 PFM 數據則揭示面內極化分量為四象限中心發散型拓撲疇，如圖 6(B) 所示。相比之下，無氣泡區域仍保持剝離前的馬賽克狀疇結構，證實中心型拓撲疇的形成與褶皺形貌直接相關。

圖 6. 如何制備“撓曲電泡泡”。

(A)：(a) 自支撐 BFO / SRO / BFO 薄制備及轉移到云母襯底上的示意圖；(b) 自支撐 BFO 薄膜中氣泡狀凸起褶皺的光學顯微鏡圖像；(c) 氣泡狀凸起區域的原子力顯微鏡形貌圖像；(d) 圖 (c) 區域對應的面外 PFM 相位圖像；(e) 自支撐薄膜在 (103) 衍射峰附近的 RSM 圖像。(B)：在樣品平面內放置角度為 0o (a) 和 90o (b) 時測得的氣泡狀褶皺凸起的橫向 (面內) PFM相位和振幅圖像。(c) 垂直 (面外) PFM 相位和振幅圖像。(d) 結合 0o 和 90o 橫向 PFM 信號轉換而成的凸起褶皺區域的二維極化矢量分布圖像。(e) 三維疇結構示意圖。

3.3. 電極化分布表征

接下來，對所“吹”出的泡泡進行電極化表征與計算模擬。特別指出，模擬部分是浙江大學王杰教授團隊完成，香港理工大學戴吉巖教授給予大力支持。

圖 7(上-a) 展示了褶皺區域的形變狀態 (側視圖) 及界面內建電場 (Ein，棕色箭頭) 與撓曲電場 (Eflexo，綠色箭頭) 方向。凸起外側區域 BFO 層向下彎曲，產生方向垂直于薄膜表面而朝下的撓曲電場，與內建電場反向競爭，導致外圍面外極化向下翻轉形成同心圓柱疇。撓曲電場引起的極化翻轉現象，在壓電響應曲線中也得以驗證：區域 B (凸起內部) 的壓電響應曲線水平右移，如圖 7(上-b) 所示，而區域 C (凸起外部) 曲線左移，如圖 7(上-c) 所示，表明不同區域的初始極化取向差異源于界面內建電場與撓曲電場的耦合作用。

通過相場模擬，可進一步解析撓曲電場誘導面內中心發散型極化分布的機制。基于氣泡凸起形貌，建立徑向應變梯度模型，如圖 7(下-a) 所示。以柱坐標系模式展現，模擬結果顯示：較小應變梯度下，氣泡邊緣形成環形反疇，面外極化呈現圓柱形氣泡疇，面內極化在中心凸起處形成發散型拓撲疇，如圖 7(下-b(I)) 所示。增大應變梯度，使邊緣反疇區域擴展而中心疇保持穩定，如圖 7(下-b(II)) 所示。模擬極化矢量分布與實驗結果高度吻合，從理論上證實褶皺撓曲電效應是拓撲疇形成的驅動力。

圖 7. 撓曲電產生局域極化拓撲中心疇的測量和模擬結果。

(上)：(a) 氣泡狀凸起褶皺周圍形變狀態的側視示意圖。圖中 A ~ C 區域所示的放大圖像，分別代表平坦區、凸起內區和凸起外區的形變狀態。棕色和綠色箭頭表示界面內建電場 (Ein) 和形變產生的撓曲電場 (Eflexo) 的方向。紅色大箭頭表示可能的極化方向。在區域 B (b) 和 C (c) 處獲得的壓電響應振幅/相位曲線。(下)：不同曲率應變梯度下極化分布的相場模擬。(a) 凸起處應變梯度示意圖。(b) 如圖 (a) 所示紅線方向的應變梯度。(c) 不同應變梯度下的極化分布圖，箭頭表示極化矢量。

3.4. 定量分析

同時，筆者也對氣泡狀凸起褶皺區域的應變梯度及撓曲電場大小做了定量的分析。由圖 8(I-a) 和圖 8(I-c) 可知，不同區域的曲率半徑 R 分別為 -15.87 μm (外緣)、3.36 μm (中心) 和 -13.51 μm (外緣)，證明了凸起的外緣區域與中心區域的彎曲方向相反。對應地，垂直于表面方向的應變梯度 [?ερρ / ?z] 可以由 1 / R 估算，分別為 -0.067 μm?1、0.297 μm?1 和 -0.074 μm?1。由于氣泡近似中心對稱，在柱面坐標系中，另一個平面內應變的梯度 [?ε?? / ?z] 與 [?ερρ / ?z] 相同。

因此面外的撓曲電場大小可以由計算公式

Eflexo = (1/ε0εr){μ [(?ερρ / ?z) + (?ε?? / ?z)]} = (2/ε0εr) [μ (?ερρ / ?z)]

來估算，分別為 -5.8 MV / m、27.2 MV / m 和 -6.8 MV / m。估算結果表明，在 BFO 薄膜中，氣泡凸起褶皺區域的撓曲電場大大超過了單軸應變 BFO 薄膜 (~ 2.3 MV / m) 和松弛 BFO 薄膜中的報道值 (~ 3.2 MV / m)。如此巨大的電場，對扭轉極化方向、穩定中心型拓撲疇結構，起著重要作用。這也證明，“吹”出的泡泡，其撓曲電效應可以如此強烈，為未來在任意電介質體系中制造局域極化拓撲疇帶來希望。

3.5. 電場操控

很顯然，對于實際應用，外加電場調控拓撲疇的研究是必不可少的。不過，撓曲電效應本身產生的電極化，在不改變應變梯度形態的情況下，應該是無法展現兩個簡并態的。因此，電場調控這里的拓撲疇，依然是在兩個不簡并的極化態之間切換，很大可能是易失的電場操控，與傳統鐵電的非易失電場操控有本質不同。

無論如何，依然值得試一試電場操控。這里，利用原子力顯微鏡的探針針尖，施加掃描電壓，對氣泡凸起區域進行極化。在掃描過程中，將正負 8 V 的電壓施加到整個凸起區域，如圖 8(II) 中紅色虛線圈出的區域所示。之后，重新掃描獲得施加電壓后的極化分布圖像。+8 V 電壓，使 PFM 圖像呈現馬賽克疇，如圖 8(II-b) 所示。很顯然，面內 PFM 對比度有部分保留，表明原拓撲疇結構得以部分維持；也表明電壓翻轉疇的面外方向后，面內極化分量很大程度上仍然保持了與翻轉前相同的拓撲結構，盡管也觀察到一些小的反疇區域。

圖 8 顯示的結果，與拓撲保護下的鐵電拓撲疇翻轉結果顯然不完全相同，后者在面外極化反轉的同時面內極化亦發生翻轉，從中心發散切換到中心收斂。目前的結果，正好說明撓曲電產生的電極化不是鐵電極化，這里的撓曲電誘發的拓撲疇，不是純粹的鐵電拓撲疇。當然，因為 BFO 本身具有鐵電性，實驗依然能夠看到一些面內翻轉的印記 (即上文提及的“盡管也觀察到一些小的反疇區域”的那些反疇)。

注意到，拓撲疇調控的機制，可歸因于掃描電場產生的靜電能量抵消了氣泡凸起形貌引起的面外撓曲電效應。這種相互作用，破壞了原有的中心型疇結構，導致沿面外和面內方向的疇切換。去除電場后，大量注入的載流子留在表面，繼續抵消撓性電效應并協助穩定新的馬賽克疇態。當施加負電壓 (-8 V) 時，這種馬賽克疇結構可以很容易地恢復到中心型拓撲疇狀態，如圖 8(II-c) 所示。這一結果，進一步表明由氣泡凸起褶皺引起的撓性電效應誘導的中心型拓撲疇在電場下是可逆切換的，在未來的納米電子器件中有應用前景，例如非易失性存儲器。

圖 8. 極化拓撲中心疇的定量分析。

(I)：通過形貌輪廓曲線擬合確定應變梯度的曲率。(a, c) 較小的氣泡狀凸起褶皺；(b, d) 較大的氣泡狀凸起褶皺。插圖顯示了相應的 PFM 相位圖像和極化矢量分布圖。(II)：拓撲疇的電壓調控。初始狀態 (a) 、施加 +8 V 掃描電偏壓 (b) 和 -8 V 掃描電偏壓 (c) 后的形貌 (上)、垂直 (中) 和橫向 (下) PFM 相位圖像。

4.不是結論的結尾

筆者團隊與合作者一起開展的這一工作，提出了一種極性拓撲疇的撓曲電調控機制。如果要說有創新，大概在于：(1) 通過設計獨特的撓曲電場分布，實驗上實現了氣泡狀凸起褶皺薄膜中極性拓撲疇的形成。通過相場模擬進行驗證，證明通過這種無電壓的機械方法探索極性拓撲結構的巨大潛力。(2) 由于撓曲電效應，可通過設計不同尺寸和曲率的褶皺凸起來操縱拓撲疇結構。這一自由度，使得通過無電壓機械方法控制拓撲疇態成為可能。(3) 通過施加電場，驅動中心發散態和馬賽克態之間的可逆切換，使得通過疇工程對拓撲結構進行電場操控成為可能。

未來研究，可進一步探索不同形貌與應變梯度對拓撲疇的精細化調控，探索拓撲疇與其它物理性質 (如磁電耦合) 的協同效應，探索非鐵電介質體系的撓曲電拓撲疇的設計制造，為未來多場耦合器件的紛繁多樣奠定基礎。

需要提及，南京大學聶越峰團隊，最近也在一篇 Nature Nanotechnology 論文中展示了類似泡狀隆起中誘導拓撲疇的結果，并觀測到有趣的光渦旋調控現象 [H. Sun et al, Ferroelectric topologies in BaTiO3 nanomembranes for light field manipulation, Nature Nano. (2025)，https://www.nature.com/articles/s41565-025-01919-y]。

最后指出，本文描述可能多有不周之處，敬請讀者諒解。對詳細內容感興趣的讀者，可點擊文尾的“閱讀原文”而御覽一二。

Formation of polar topological domains in wrinkled bulges in freestanding BiFeO3 thin films

Guo Tian( 田國 ), Sizheng Zheng( 鄭斯錚 ), Zhuhua Mo, Jianbiao Xian, Chao Chen, Zhen Fan, Minghui Qin, Ji-Yan Dai(戴吉巖), Jie Wang( 王杰 ), Jun-Ming Liu & Xingsen Gao( 高興森 )

Advanced Functional Materials 2416311 (2025) (First published: 21 April 2025)

https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adfm.202416311

臨江仙·立夏之蓮

桃渡青波光影淺，風荷綠蓋浣流深

環湖幾點白紅尋

白如珠玉別，紅若美人臨

問卻孤行何所慮，無妨攜我共浮沉

伴君朝夕取蘭金

悠然開立夏，弱水睡蓮心

(1) 筆者田國、高興森，任職華南師范大學先進材料研究所 IAM (http://aoe.scnu.edu.cn/a/20191023/1884.html，https://aoe.scnu.edu.cn/a/20121208/55.html)。編者 Ising 獲授權對文章做了較大幅度改寫。

(2) 小文標題“撓曲個鐵電拓撲吧”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹的說法。這里用“撓曲”來形象表述撓曲電效應如何讓局域形變成為一個鐵電拓撲疇的后果，令人擊掌！

(3) 文底圖片拍攝自青山湖 (20250505)，顯示這些睡蓮風姿綽約。小詞 (20250505) 原本寫立夏時節在青山湖看到幾處盛開的睡蓮。這里的撓曲電泡泡拓撲疇，形態上與朵朵睡蓮有類似之處。文底圖片與小詞均來自編者。

(4) 封面圖片乃筆者發布 AI 指令，由 AI 計算和友情制造。

本文轉載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號

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