導(dǎo)讀：

今年，世界各地舉行了不同的科普活動(dòng)、討論，以慶祝 “國(guó)際量子科學(xué)技術(shù)年”。

關(guān)于量子力學(xué)的開(kāi)始，有不同的說(shuō)法，有的認(rèn)為要從 1900 年普朗克 提出黑體輻射的能量量子化假設(shè)，首次引入“量子”概念，也有的認(rèn)為始于1925年 海森堡提出矩陣力學(xué)——第一個(gè)系統(tǒng)的量子力學(xué)理論。下面的文章要介紹的，就是年輕的海森堡提出矩陣力學(xué)與不確定原理，顛覆經(jīng)典概念的歷程。

1900年，量子鼻祖普朗克在柏林科學(xué)院第一次報(bào)告他解決了黑體輻射問(wèn)題，釋放出普朗克常數(shù)h這個(gè)量子妖精，從此開(kāi)啟了量子的大門。就在第二年，距離柏林500公里左右的另一個(gè)德國(guó)城市維爾茨堡，希臘語(yǔ)言學(xué)家?jiàn)W古斯都·海森堡，迎來(lái)了他的第二個(gè)兒子，取名維爾納·海森堡 （Werner Heisenberg，1901年－1976年）。這位語(yǔ)言學(xué)教授怎么也沒(méi)想到，這個(gè)出生時(shí)看起來(lái)極普通的男孩，20多年后闖蕩量子江湖，成就了一番大事業(yè)，還榮獲了1932年的諾貝爾物理獎(jiǎng)！

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受學(xué)于三位量子巨匠

維爾納·海森堡9歲時(shí)，全家人搬到了慕尼黑居住。又過(guò)了9年，海森堡進(jìn)入慕尼黑大學(xué)攻讀物理，拜于索末菲門下。后來(lái)，海森堡前往哥廷根大學(xué)，在玻恩和希爾伯特的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)物理。1923年，海森堡完成博士論文《關(guān)于流體流動(dòng)的穩(wěn)定和湍流》，獲得博士學(xué)位后，便被玻恩私人出資聘請(qǐng)為哥廷根大學(xué)的助教。

雖然海森堡跟著索末菲做的博士論文是關(guān)于湍流的，但他在當(dāng)時(shí)碰到了一些困難，再加上不喜歡也不擅長(zhǎng)做物理實(shí)驗(yàn)，因此，海森堡在博士答辯時(shí)，還被大牌教授威廉·維恩非難而得了一個(gè)很低的分?jǐn)?shù)。此是后話，在此不表。

海森堡真正感興趣的是當(dāng)時(shí)物理界的熱門課題：玻爾的原子模型。海森堡自己也曾經(jīng)表示過(guò)，他真正的科學(xué)生涯，是從與玻爾的一次散步開(kāi)始的……

那 是1922年初夏，玻爾應(yīng)邀到德國(guó)哥廷根大學(xué)講學(xué) ，滯留10天，報(bào)告七次，內(nèi)容為玻爾原子理論和對(duì)元素周期表的詮釋。盡管玻爾平時(shí)說(shuō)話的聲音低沉，有時(shí)還給人以不善言辭的負(fù)面印象，但這幾次演講異常地成功，盛況空前，座無(wú)虛席。特別是眾多年輕的學(xué)子們，激情滿懷，反應(yīng)強(qiáng)烈，一個(gè)個(gè)豎起耳朵張著嘴，聚精會(huì)神地聽(tīng)，生怕遺漏了大師的某句話、某個(gè)詞。有人稱這幾次講座是“玻爾的節(jié)日演出”，還有人形容當(dāng)時(shí)的盛況“猶如舉辦了一次哥廷根狂歡節(jié)！”

索末菲教授帶著他的兩個(gè)得意門生：親如兄弟的海森堡和泡利，從慕尼黑趕到哥廷根來(lái)聽(tīng)玻爾演講。 海森堡在這里第一次遇到了玻爾。 一次，他在玻爾結(jié)束演講后提了一個(gè)頗為尖銳的問(wèn)題，引起了玻爾對(duì)這個(gè)年輕人的注意，當(dāng)天便邀他一塊兒去郊外散步。

海森堡受寵若驚，在3小時(shí)的散步過(guò)程中，與玻爾的交談使他受益匪淺，對(duì)他后來(lái)的研究方向產(chǎn)生了重大而持續(xù)的影響。

1924年至1927年間，海森堡得到洛克菲勒基金會(huì)的贊助，來(lái)到哥本哈根的理論物理研究所與玻爾一起工作 。 從此，海森堡置身于玻爾研究所那種激烈的學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴氛圍中，開(kāi)始了卓有成效的學(xué)術(shù)研究工作。

總的來(lái)說(shuō)，海森堡大學(xué)后的物理生涯十分幸運(yùn)，短短幾年中，他游走于三位量子巨匠之間： 向索末菲學(xué)到了物理概念，向玻恩學(xué)到了數(shù)學(xué)技巧，而他自己最感興趣也最看重的哲學(xué)思想，則來(lái)自于玻爾！

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矩陣力學(xué)的誕生

科學(xué)研究總是需要有張有弛，有時(shí)候壓力下出成果，有時(shí)候松弛狀態(tài)下靈感如泉涌。這些并無(wú)定論，也許可以用“冰凍三尺，非一日之寒”來(lái)描述，時(shí)機(jī)成熟了便自然會(huì)“瓜熟蒂落”而已。

海森堡正在折騰玻爾和索末菲的原子模型時(shí)，花粉過(guò)敏癥卻來(lái)折騰他，使他的臉腫得像烤出來(lái)的大圓面包，以至于偶然撞見(jiàn)他的房東嚇了一大跳，還以為是他和人打架而致。因此，海森堡不得不去到北海的赫爾格蘭島，休養(yǎng)一段時(shí)間。那個(gè)遠(yuǎn)離喧嘩的小地方，倒是激發(fā)了海森堡非凡的科學(xué)靈感，他構(gòu)想出了他對(duì)量子力學(xué)的最大突破——后來(lái)被稱作 “矩陣力學(xué)” 的理論。

海森堡當(dāng)時(shí)正在研究氫的光譜線實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原子模型的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)得到的是宏觀物理世界中的可觀測(cè)量，量子化之后的原子模型卻是科學(xué)家腦袋中構(gòu)想出來(lái)的東西。“可觀測(cè)”還是“不可觀測(cè)”，這在經(jīng)典物理中可以說(shuō)是個(gè)偽命題。 人們對(duì)經(jīng)典理論的認(rèn)知是：物理量不都是可觀測(cè)的嗎？但在量子論適用的微觀世界，這個(gè)問(wèn)題從來(lái)就亦步亦趨地伴隨著物理理論前行。 微觀現(xiàn)象難以直接觀測(cè)，那么，如何來(lái)判斷理論正確與否呢？

這實(shí)際上是玻爾的“對(duì)應(yīng)原理”企圖解決的問(wèn)題。“對(duì)應(yīng)原理”由玻爾正式提出，并在哲學(xué)的意義上推廣到其它領(lǐng)域。但事實(shí)上，從普朗克開(kāi)始，量子物理學(xué)家們就一直在潛意識(shí)中使用對(duì)應(yīng)原理。 對(duì)應(yīng)原理的實(shí)質(zhì)就是：在一定的極限條件下，量子物理應(yīng)該趨近于經(jīng)典物理。 微觀的不可觀測(cè)量，與宏觀的可觀測(cè)量之間，應(yīng)該有一個(gè)互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

海森堡認(rèn)為，原子模型中電子的軌道（包括位置x(t)、動(dòng)量p(t)等）是不可測(cè)量的量，而電子輻射形成的光譜（包括頻率和強(qiáng)度）則是宏觀可測(cè)的。 是否可以從光譜得到的頻率和強(qiáng)度這些可測(cè)量，倒推回去得到電子位置x(t)及動(dòng)量p(t)的信息呢？也就是說(shuō)，是否可以將軌道概念與光譜對(duì)應(yīng)起來(lái)？

圖1. 左圖是玻爾軌道模型，右圖是宏觀可以測(cè)量的光譜頻率和強(qiáng)度。原子軌道概念如何與經(jīng)典觀測(cè)量對(duì)應(yīng)？

這兒就產(chǎn)生了一點(diǎn)問(wèn)題。

首先，在軌道概念中， 電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，玻爾認(rèn)為有多種可能的軌道，例如圖1左圖中的（1n、2n、3n……）。 那么，沒(méi)問(wèn)題，可以將位置x(t)及動(dòng)量p(t)表示成這些軌道的線性疊加，或者說(shuō)，將它們作傅立葉變換。

第二步，我們?cè)賮?lái)考察右圖中宏觀可以測(cè) 量的 光譜頻率和強(qiáng)度 。 光譜產(chǎn)生的原因是原子中電子在兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷 ，能級(jí)差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強(qiáng)度。 因此， 頻率和 強(qiáng) 度是由兩個(gè)能級(jí)（n和m）決定的。 每?jī)蓚€(gè)任意能級(jí)間都有可能產(chǎn)生躍遷，因此，n和m是兩個(gè)獨(dú)立的變量。

如何將軌道中的量（例如x(t)）用n和m兩個(gè)獨(dú)立變量表示出來(lái)呢？這第三步難倒了海森堡： x(t)是一個(gè)變量n的函數(shù)，卻要用兩個(gè)變量n和m表示！海森堡也顧不了花粉熱的糾纏，沒(méi)日沒(méi)夜地思考這個(gè)問(wèn)題。

終于在一個(gè)夜晚，海森堡腦海中靈光一閃，想通了這個(gè)問(wèn)題。有什么不好表示的？ 把它們兩者之間的關(guān)系畫(huà)成一個(gè)“表格”呀！ 海森堡大概規(guī)定了一下用這種表格進(jìn)行計(jì)算的幾條“原則”，然后，剩下就是一些繁雜的運(yùn)算了。后來(lái)，海森堡在回憶這段心路歷程時(shí)寫(xiě)道：

大約在晚上三點(diǎn)鐘，計(jì)算的最終結(jié)果擺在我面前。起初我被深深震撼。我非常激動(dòng)，無(wú)法入睡，所以我離開(kāi)了屋子，等待在巖石頂上的日出。

計(jì)算結(jié)果非常好地解釋了光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果（光譜線的強(qiáng)度和譜線分布），使得電子運(yùn)動(dòng)學(xué)與發(fā)射輻射特征之間具有了關(guān)聯(lián)。 但海森堡仍然希望對(duì)玻爾模型的軌道有個(gè)說(shuō)法。

海森堡想，玻爾模型基于電子的不同軌道，但是，誰(shuí)看過(guò)電子的軌道呢？ 也許軌道根本不存在，存在的只是對(duì)應(yīng)于電子各種能量值的狀態(tài)。 對(duì)，沒(méi)有軌道，只有量子態(tài)！量子態(tài)之間的躍遷，可以精確地描述實(shí)驗(yàn)觀察到的光譜，還要軌道干什么？ 如果你一定要知道電子的位置x(t)及動(dòng)量p(t)，對(duì)不起，我只能對(duì)你說(shuō)：它們是一些表格，無(wú)窮多個(gè)方格子組成的表格。

6月9日，海森堡返回哥廷根后，立即將結(jié)果寄給他的哥們兒泡利，并加上幾句激動(dòng)的評(píng)論：“一切對(duì)我來(lái)說(shuō)仍然模糊不清，但似乎電子不再在軌道上運(yùn)動(dòng)了”。

1925年7月25日，《海德堡物理學(xué)報(bào)》收到了海森堡的論文。這天算是量子力學(xué)（新量子論）真正發(fā)明之日，距離普朗克舊量子論的誕生，已經(jīng)過(guò)去了25年 。

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提出不確定性原理

海森堡將他的著名論文寄給雜志的同時(shí)，也寄了一份給玻恩，并評(píng)論說(shuō)他寫(xiě)了一篇瘋狂的論文，請(qǐng)玻恩閱讀并提供建議。玻恩對(duì)海森堡論文中提出的計(jì)算方法感到十分驚訝，但隨后他意識(shí)到這種方法與數(shù)學(xué)家很久以前發(fā)明的矩陣計(jì)算是完全對(duì)應(yīng)的。海森堡的“表格”，就是矩陣！

玻恩與他的一個(gè)學(xué)生約爾丹一起，用矩陣語(yǔ)言重建了海森堡的結(jié)果。再后來(lái)，海森堡、玻恩、約爾丹又三人共同發(fā)表了一篇論文。最終，這“一人、二人、三人”三篇論文，為量子力學(xué)的第一種形式：矩陣力學(xué)，奠定了基礎(chǔ)。這里邊還有狄拉克的工作，暫且不表。

新量子論的發(fā)展還有另外一條線，完全獨(dú)立于海森堡的矩陣力學(xué)。那是愛(ài)因斯坦注意到德布羅意的物質(zhì)波理論之后，推薦給薛定諤引起的。薛定諤從波動(dòng)的角度，用微分方程建立了量子力學(xué)。

微分方程是物理學(xué)家們喜歡的表述形式，牛頓力學(xué)、麥克斯韋方程都用它。薛定諤方程描述的波動(dòng)圖像也使物理學(xué)家們感覺(jué)親切直觀、賞心悅目。雖然物理學(xué)家后來(lái)因?yàn)椴恢绾卧忈屟Χㄖ@方程而頗感困惑，但還是喜歡它。海森堡的矩陣則枯燥而且缺乏直觀圖景，不怎么受待見(jiàn)。

因此，薛定諤方程名噪一時(shí)，大家?guī)缀跬袅撕Ｉさ木仃嚒＿@使得年輕氣盛，好勝心極強(qiáng)的海森堡很不以為然。即使薛定諤等人后來(lái)證明了，薛定諤方程與矩陣力學(xué)在數(shù)學(xué)上是完全等效的，海森堡仍然耿耿于懷。

天才終歸是天才，不久后（1927年），海森堡便拋出了一個(gè)“不確定性原理”，震驚物理界。

如前所述，海森堡將原子中電子的位置x(t)及動(dòng)量p(t)用“表格”，也就是矩陣來(lái)描述，但矩陣的乘法不同于一般兩個(gè)“數(shù)”的乘法。具體來(lái)說(shuō)，就是不對(duì)易：x(t)×p(t)不等于 p(t)×x(t)，或者簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：xp ≠ px。這種不相等的特性可以用它們的差表示出來(lái)，叫做對(duì)易關(guān)系：[x,p]=xp-px=i?

從對(duì)易關(guān)系再進(jìn)一步，可以寫(xiě)成不等式的形式：ΔpΔx≥?/2。這被稱為不確定性原理。

圖2. 海森堡的不確定性原理

根據(jù)海森堡的不確定性原理，對(duì)于一個(gè)微觀粒子，不可能同時(shí)精確地測(cè)量出其位置和動(dòng)量。將一個(gè)值測(cè)量越精確，另一個(gè)的測(cè)量就會(huì)越粗略。如圖2a所示，如果位置被測(cè)量的精確度是Δx，動(dòng)量被測(cè)量的精確度是Δp的話，兩個(gè)精確度之乘積將不會(huì)小于?/2，即：ΔpΔx≥?/2，這里的?是約化普朗克常數(shù)（h/2π）。

精確度是什么意思？精確度越小，表明測(cè)量越精確。如果Δx等于0，說(shuō)明位置測(cè)量是百分之百地準(zhǔn)確。但是因?yàn)椴淮_定原理，Δp就會(huì)變成無(wú)窮大，也就是說(shuō)，測(cè)定的動(dòng)量將在無(wú)窮大范圍內(nèi)變化，亦即完全不能被確定。

海森堡討厭波動(dòng)力學(xué)，但也想要給自己的理論配上一幅直觀的圖象，他用了一個(gè)直觀的例子來(lái)解釋不確定性原理，以回應(yīng)薛定諤的波動(dòng)力學(xué)。

如何測(cè)量粒子的位置？我們需要一定的實(shí)驗(yàn)手段， 比如說(shuō)，可以借助于光波。如果要想準(zhǔn)確地測(cè)量粒子 的位置， 必須使用波長(zhǎng)更短、頻率更高的光波。 在圖2b中，畫(huà)出了用兩種不同頻率的光波測(cè)量粒子位置的示意圖。上面的圖中使用波長(zhǎng)比較長(zhǎng)的光波，幾乎探測(cè)不到粒子的存在，只有光波的波長(zhǎng)可以與粒子的大小相比較（如圖2b的下圖所示）的時(shí)候，才能進(jìn)行測(cè)量。光的波長(zhǎng)越短，便可以將粒子的位置測(cè)量得越準(zhǔn)確。于是，海森堡認(rèn)為，要想精確測(cè)量粒子的位置，必須提高光的頻率，也就是增加光子的能量，這個(gè)能量將作用在被測(cè)量的粒子上，使其動(dòng)量發(fā)生了一個(gè)巨大的改變，因而不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的動(dòng)量，見(jiàn)圖2c。

如上所述的當(dāng)時(shí)海森堡對(duì)不確定原理的解釋，是 基于 測(cè)量的準(zhǔn)確度 ，似乎是因?yàn)闇y(cè)量干預(yù)了系統(tǒng)而造成兩者不能同時(shí)被精確測(cè)量。后來(lái)，大多數(shù)的物理學(xué)家對(duì)此持有不同的看法，認(rèn)為 不確定性原理是類波系統(tǒng)的內(nèi)秉性質(zhì)，微觀粒子的不確定原理，是由其波粒二象性決定的，與測(cè)量具體過(guò)程無(wú)關(guān)。

事實(shí)上，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念，位置與動(dòng)量之間存在不確定原理，是因?yàn)樗鼈兪且粚?duì)共軛對(duì)偶變量，在位置空間和動(dòng)量空間，動(dòng)量與位置分別是彼此的傅立葉變換。因此，除了位置和動(dòng)量之外，不確定關(guān)系也存在于其他成對(duì)的共軛對(duì)偶變量之間。比如說(shuō)，能量和時(shí)間、角動(dòng)量和角度之間，都存在類似的關(guān)系。

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海森堡與玻爾

圖3. 海森堡與玻爾

海森堡對(duì)量子力學(xué)的貢獻(xiàn)是毋庸置疑的，但他在第二次世界大戰(zhàn)中的政治態(tài)度卻不很清楚。海森堡曾經(jīng)是納粹德國(guó)核武器研究的領(lǐng)導(dǎo)人，但德國(guó)核武器研制多年未成正果。這固然是戰(zhàn)爭(zhēng)正義一方的幸運(yùn)之事，但海森堡在其中到底起了何種作用？至今仍是一個(gè)難以確定的謎。海森堡在大戰(zhàn)中的“不確定”角色引人深思：科學(xué)家應(yīng)該如何處理與政治的關(guān)系？如何在動(dòng)亂中保持一位科學(xué)家的良知？

海森堡與玻爾，有長(zhǎng)期學(xué)術(shù)上的合作，有亦師亦友的情誼，從海森堡22歲獲得博士學(xué)位后第一次到哥本哈根演講，玻爾就看上了這個(gè)年輕人。無(wú)情的戰(zhàn)爭(zhēng)，將科學(xué)家之間的友誼蒙上了一層淡淡的陰影。 在戰(zhàn)爭(zhēng)期間（1941年），海森堡曾到哥本哈根訪問(wèn)玻爾，據(jù)說(shuō)因?yàn)槎苏驹诓煌牧?chǎng)，因而話不投機(jī)，不歡而散。

這個(gè)結(jié)果是符合情理的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)玻爾所在的丹麥被德國(guó)占領(lǐng)，玻爾與海森堡已有兩年多未見(jiàn)面，玻爾對(duì)他有戒心，懷疑他是作為德方的代表而出現(xiàn)。但到底談話中說(shuō)了些什么，人們就只能靠猜測(cè)了。有人說(shuō)海森堡是想要向玻爾探聽(tīng)盟軍研制核武器的情況，有人說(shuō)海森堡企圖說(shuō)服玻爾，向玻爾表明德國(guó)最后一定會(huì)勝利。

二戰(zhàn)結(jié)束后，海森堡作為囚犯，被 美國(guó)軍隊(duì)送到英 國(guó)，1946年重返德國(guó)，重建哥廷根大學(xué)物理研究所。1955年，該研究所與作為研究所主任的海森堡，一起遷往慕尼黑，后來(lái)改名為現(xiàn)在的馬克斯-普朗克天體物理學(xué)研究所。

海森堡之后一直居住在慕尼黑，1976年2月1日因癌癥于家中逝世。

來(lái)源：賽先生

編輯：瀟瀟雨歇

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