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要從國際空間站拉一根纜繩到地球，需要什么條件？這得看你希望地球轉多快了。

來源：馬克?加里克 / 蓋蒂圖片社

假設你能加快地球自轉，讓一天只剩 12 小時，會發生什么？首先，我們得換新時鐘，上午和下午都只標 1 到 6 點。如果你有晚上 8 點音樂會的門票，那你可就倒霉了：因為 8 點這個時間不存在了。

但或許更關鍵的問題是，物理學家為啥要問這種不著邊際的問題？這事兒壓根不可能發生，別糾結了，不行嗎？但其實，琢磨這些和現實相反的場景，能幫我們搞懂現實中事物的運行規律。而且，這事兒本身就挺有意思的！還需要多說嗎？對了，這甚至可能幫我們造出太空電梯呢。

你不知道什么是太空電梯？這可是科幻作品里的常客 ——一根從地球連到地球靜止軌道上空間站的纜繩，纜車能沿著纜繩上下運行，就像普通電梯一樣。說白了，這是一種輕松、常規的進入太空的方式，就像早上坐電梯去辦公室那樣 —— 完全不用火箭。

咱們先從幾個基礎問題說起，再逐步深入到更復雜的物理知識。

一天到底是啥？

這問題再基礎不過了，但答案可不簡單。你說一天是 24 小時？這話既對也不對。如果你站在戶外，太陽升到天空最高點的時刻叫當地正午。從這個時刻等到下一個當地正午，這段時間就是 24 小時。所以1 小時就是兩個當地正午之間時長的 1/24。

但等等！這和地球自轉一周的時間不一樣。要是測量地球自轉一周的時間，會發現它并非正好24 小時。原因是地球同時在做兩件事：一是繞地軸自轉，這讓太陽看起來在天空中移動；二是一年中繞太陽公轉，這意味著地球自轉一周后，太陽在天空中的位置并不會回到原來的地方。

其實一天分兩種。你想到的那種是太陽日，就是上面說的那種。另一種叫恒星日。下面有個完全不成比例的示意圖，能幫你理解兩者的區別：

來源：瑞德·阿蘭

在位置 1，有根棍子標記著一個地點，棍子指向太陽，此時是當地正午。當地球移到位置 2 時，它完成了一次完整自轉。但這時候還沒到當地正午，因為地球公轉讓太陽的相對位置變了。這就是恒星日。

最后，地球在完成一整圈自轉后再挪一點點，棍子再次指向太陽，就到了第二個當地正午。恒星日稍短一點，大約是 23 小時 56 分鐘。

這為啥重要呢？因為如果我們要把一天縮短一半，得先確定是縮短哪種“天”。為了簡單起見，咱們就說太陽日從 24 小時變成 12 小時，但繞太陽公轉的軌道（以及一年的長度）不變。

赤道上你會感覺變輕

一天變成 12 小時，很多事都會變。比如，你會睡多久？我們還會一周工作 40 小時嗎？一周還會是 7 天（還會以天體命名嗎）？但咱們先聚焦物理層面的變化。

有意思的是，如果你在北極站在秤上，再到赤道站到同樣的秤上，秤在北極的讀數會更大。其實不管是 24 小時一天還是 12 小時一天，都是這樣 ——但一天越短，這種差異越明顯。先從北極說起。這是一個普通人站在秤上的受力圖：

來源：瑞德·阿蘭

人受到兩個力。第一個是地球引力產生的向下的拉力（就是質量 m 乘以重力加速度 g）。第二個是秤向上的推力（我們叫它法向力，因為它垂直于地面）。秤的讀數其實是法向力的大小，不是重力。牛頓第二定律說，物體所受合力等于質量乘以加速度。在北極的人加速度為零（只是站著），所以法向力和引力大小相等。

那在赤道呢？這是受力圖：

來源：瑞德·阿蘭

是不是只是方向變了？不是的，情況不一樣。注意，這里的法向力沒那么大（箭頭更短）。因為站在赤道的人不是靜止的，他們隨著地球自轉而做圓周運動。物體做圓周運動時，會有指向圓心的加速度，這種 “向心加速度” 的大小和角速度（ω）以及圓周運動的半徑（r）有關，公式是：

兩個力（引力和秤的支持力）的合力等于質量乘以向心加速度。所以秤的支持力是：

為啥北極不一樣？沒錯，北極也在自轉，但你在自轉軸上，到軸的距離（半徑）是零，所以加速度為零。如果按 24 小時一天的角速度算，赤道的有效體重是北極的99.7%。要是一天 12 小時（地球自轉快一倍，角速度也快一倍），秤的讀數會是實際引力的98.6%。轉得越快，人感覺越輕。

現實中能察覺到嗎？我覺得如果從北極直接飛到赤道，可能會感覺到超過 1% 的有效體重變化。體重變輕了，你能跳得稍高一點，走路也更輕快。

太空電梯

咱們先聊聊軌道。把物體放在地球附近，它會受到向下的引力。離地球表面越遠，引力越弱。但如果太空中的物體一開始是靜止的，引力會讓它掉下來墜毀。不過！用剛才說的圓周運動技巧，能讓物體做圓周運動，此時質量乘以向心加速度等于引力，就像站在秤上時有效體重為零一樣。這就是圓周軌道。

物體的軌道速度取決于到地心的距離（r），計算公式是：

這里 G 是萬有引力常數，M 是地球質量。如果 r 是地球表面以上 400 公里，算出來的角速度對應的軌道周期是 92 分鐘。注意：國際空間站（ISS）差不多就是這樣運行的。

要是空間站能拉根纜繩到地球，豈不是很酷？可惜，這根懸著的纜繩會跟著地球轉得飛快，根本沒法上下。

不過這問題有辦法解決。假設把空間站挪到 3.6 萬公里處，而不是 400 公里。這時空間站的角速度會和地球自轉速度一樣。從地球表面看，空間站會一直在天空中的同一個位置，因為兩者都是 24 小時轉一圈。這叫地球靜止軌道—— 但它必須在赤道正上方，這樣自轉方向才一致。

有了地球靜止軌道上的物體，就能拉根纜繩到地球了。砰 —— 太空電梯就有了！但等等！問題不少。你能想象一根 3.6 萬公里長的纜繩嗎？這也太長了。長到必須在地球靜止軌道外側再放個大質量物體來平衡纜繩的重量。而且這種系統需要材料承受的張力，比最強的鋼纜能承受的最大張力還大。只有碳納米管纜繩之類的材料才有可能 —— 但我們目前還沒有（不過以后可能有）。

那如果地球自轉快一倍，一天 12 小時呢？這時地球靜止軌道的角速度也要更快（才能跟上地球）。算一下就知道，地球靜止軌道的距離會變成 2 萬公里，縮短了約 45%。

要是地球轉得特別快，快到國際空間站在 400 公里高度就能處于地球靜止軌道，那太空電梯可能就成了。當然，這時一天會變得超短，只有92 分鐘。你能想象每 92 分鐘就得起床一次嗎？算了吧。這還真是可惜，我真的很希望有一個太空電梯。

作者：Rhett Allain

翻譯：姬子隰

審校：7號機

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【互動問題：如果人類想在地球和月球之間修一個太空電梯，我們需要哪些更適合的條件？】

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編輯：7號機

翻譯內容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場