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——坤鵬論
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所以呢,文章更新會變得很不規(guī)律,請多多見諒。
但請大家相信,哲學(xué)的學(xué)習(xí)不會停更!
第十三卷第七章(8)
原文:
但,(二)假如諸單位為不相通,
任何數(shù)均不相通于任何數(shù),
這樣的數(shù)不能成為數(shù)學(xué)之?dāng)?shù);
因?yàn)閿?shù)學(xué)之?dāng)?shù)由未分化的諸單位組成,
這性質(zhì)也證明為切于實(shí)際。
這也不能成為意式數(shù)。
解釋:
但是,(二)假如眾單位是不相通的,
那么任意數(shù)之間也不能互通,
這樣的數(shù)就不能成為數(shù)學(xué)的數(shù)了;
因?yàn)閿?shù)學(xué)的數(shù)是由沒有分化的眾多單位組成,
這個(gè)性質(zhì)也證明是真實(shí)的。
這也不能是理型之?dāng)?shù)。
要想更容易地理解這段話,我們可以把“數(shù)”想象成一堆積木,把“單位”想象成一塊塊小積木塊。
所謂“諸單位為不相通”,意思是說:
如果每塊小積木都不一樣,
比如有的是方的、有的是圓的,有的大、有的小,
而且彼此不能搭配使用,即方的不能和圓的拼在一起。
這時(shí)亞里士多德說:這樣的“數(shù)”(即用這些不互通的積木堆出來的東西)就會遇到兩個(gè)問題:
第一,不能成為數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)
數(shù)學(xué)里的數(shù)是“通用”的,
比如“2”可以表示2個(gè)蘋果、2張桌子,
因?yàn)閿?shù)學(xué)里的“單位”(每個(gè)“1”)是完全一樣的,即1+1=2,兩個(gè)1沒區(qū)別。
我們可以這樣理解:
數(shù)學(xué)里的積木塊都是一模一樣的正方體,隨便拿兩個(gè)就能拼成“2”,拿三個(gè)就能拼成“3”。
如果積木塊互不相同又不能互通,就沒法像數(shù)學(xué)那樣靈活計(jì)算和通用了。
第二,也不能成為理型之?dāng)?shù)
“理型之?dāng)?shù)”是柏拉圖的概念,指的是“理型世界里的數(shù)”,
比如“2的理型”是所有“成對事物”的原型。
但是,就算是理型里的數(shù),也得有“統(tǒng)一性”,
比如“2的理型”必須包含兩個(gè)可結(jié)合的單位。
如果單位完全不相通,連理型里的數(shù)都沒法形成,
就像如果兩塊積木完全不能拼在一起,
那么就連“一對積木”的概念都不存在了。
簡單講,無論哪種數(shù),數(shù)學(xué)的數(shù)也好,理型的數(shù)也罷,
組成它的“基本單位”——1,必須是能互通、可結(jié)合的;
如果單位彼此孤立、不能搭配,那這個(gè)“數(shù)”就不成其為數(shù)了。
原文:
這樣的數(shù)系,2不會是“一與未定之兩”所生成的第一個(gè)數(shù),
其它各數(shù)也不能有“2,3,4……”的串聯(lián)順序,
解釋:
這樣的數(shù),2不能是“1與未定之2”所成的第一個(gè)數(shù),
其他的各個(gè)數(shù)也不能含有“2、3、4……”的串聯(lián)順序,
為了更容易地理解這段話,讓我們繼續(xù)用“積木”來打比方,不過這里要加兩個(gè)新角色:
“一”可以理解成“固定的基本模板”,比如一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)小方塊;
“未定之2”可以理解成“能拆分或組合的靈活要素”,
比如一個(gè)能分成兩個(gè)小部分的長條,代表“可成對的可能性”。
柏拉圖學(xué)派認(rèn)為,數(shù)是由“一”和“未定之2”生成的;
比如“2”就是“一”和“未定之2”結(jié)合的第一個(gè)成果,
即:用模板固定住“成對的可能性”,就成了2,
然后以此類推生成3、4、5……
正如搭積木,先搭出2,再在2的基礎(chǔ)上添一塊成3,再添一塊成4,形成一串有順序的數(shù)。
但是,如果按照前面說的“單位不相通”(即每個(gè)小積木都不一樣,還不能搭配),就會出問題:
第一,2不會是第一個(gè)數(shù)
“未定之2”的作用是“生成成對的單位”,
但如果單位互不相同又不能互通,
那“一”和“未定之2”根本沒法結(jié)合出“2”;
就像用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方塊和一個(gè)不能拆分的異形積木,
拼不出“兩個(gè)能搭配的積木”,自然也就沒有“第一個(gè)數(shù)2”了。
第二,數(shù)沒法按“2、3、4……”排隊(duì)
正常情況下,數(shù)的順序是“后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)多1”(2加1是3,3加1是4),
這需要“1”是通用的(每個(gè)1都一樣,能隨便加)。
但是,如果單位不相通,比如組成2的兩個(gè)單位是“圓積木+方積木”,組成3的三個(gè)單位是“三角積木+柱體+球體”,
它們之間沒有共同的“1”可以疊加,那2和3之間就沒有必然聯(lián)系,更沒法形成一串有規(guī)律的數(shù)字鏈條了,
就像用一堆亂七八糟、不能拼接的零件,既排不成“兩個(gè)一組”,也沒法在“兩個(gè)”的基礎(chǔ)上再添一個(gè)組成“三個(gè)”。
簡單講,如果數(shù)的基本單位互不兼容,那數(shù)就沒法按“從簡單到復(fù)雜”的順序生成,更不會有我們熟悉的“2、3、4……”這種依次遞增的規(guī)律了。
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