出生日期（包括公歷和農歷）

覆蓋1-9所有數字的概率很小嗎？

你的出生日期是不是也滿足呢？

難道真的存在“天選之子”？

問答導航 Q1 LED燈是冷光源，為什么LED強光手電照在手上會發熱? Q2 熬粥時鍋什么時候溢可以用物理模型預測嗎？（感覺總是突然溢的）  Q3 為什么塑料袋撕扯的時候會變得不透明？ Q4 保溫杯為什么能保溫？保冷杯和保溫杯原理一樣嗎？ Q5 電熱水袋里的液體是普通的水嗎? Q6 為什么火沒有影子？ Q7 在小孔成像實驗中，孔隙如果過大則無法觀察到現象。那么這個孔隙大小多大算“大”？孔隙的最大面積可以計算嗎？ Q8 為什么系好的鞋帶，走著走著鞋帶就散了，還得重新系緊？  Q9 密度不是特性嗎？其質量體積不變的情況下，為什么水在4度的時候密度最大? Q10 碳酸鈣不溶于水，那為什么補鈣用的鈣片還是能慢慢含化？ Q11 出生日期（包括公歷和農歷）覆蓋1-9所有數字的概率很小嗎？

Q1LED燈是冷光源，為什么LED強光手電照在手上會發熱？

by Martin

答： 一提到什么是冷光源，從字面理解來看，大多數人的反應是：發熱多的為熱光源，發熱少的為冷光源。如果你也這樣想，那就大錯特錯了。冷、熱光源并不是根據光源溫度高低來區分的，而是通過它們的發光方式。一般把利用化學能、電能、生物能激發的光源叫作冷光源，例如霓虹燈、LED燈等；利用熱能激發的光源叫作熱光源，例如白熾燈、鹵鎢燈等。 由于冷光源幾乎不含紅外線光譜，其能量轉化效率遠高于熱光源，因此是一種比較節能的光源。但即便如此，冷光源的電能轉化為光能的效率也不可能是100%，總會有部分電能轉化為熱能。 以LED為例，其發光的核心區域是一對PN結。當對半導體施加正向電壓時，N型半導體中的電子和P型半導體中的空穴會相遇并發生復合，電子從高能級跌落到低能級，同時以光的形式釋放能量。然而，PN結附近輻射的光子需要穿過半導體介質和封裝介質才能到達外部，因此大部分光子無法出射到芯片外部，而是轉化為熱量。這是LED產生熱量的最主要原因，最終導致LED只有30%-40%的輸入能量轉化為光能。 LED強光手電通常采用高功率的LED芯片，高功率意味著更多的電能輸入，產生的熱量也會隨之增加，所以時間長了，LED手電也會發熱。而LED強光照在手上發熱，是因為光能被皮膚吸收了，轉化為了熱能。這種現象與光的類型無關，是光與物質相互作用的結果。無論是冷光源還是熱光源，只要光被物體吸收，都會產生發熱現象。 參考資料： 張萬路.功率型LED熱學建模與結溫測試分析[D].復旦大學,2009 by Sid Q.E.D.

by 匿名

答： 實際上影響溢鍋時間的因素非常多，如食材、加熱條件和攪拌情況等等，用簡單的物理模型很難預測溢鍋時間。這里簡單介紹一下熬粥時溢鍋發生的物理過程以及為什么總是突然溢出的原因。 當開始煮粥（加熱）時，鍋中溫度逐漸變高，粥中的水分獲得熱量，其溫度也逐漸接近沸點，同時，粥中的淀粉等成分開始吸水膨脹、糊化，使得粥的黏度逐漸增大。當粥的溫度達到水分的沸點時，水分開始沸騰（氣化），會在粥內部形成大量的氣泡并逐漸上升。而剛開始沸騰時，由于粥的黏度較大，氣泡難以脫離粥體或破裂，而是不斷積累在粥表面一層中。而這些氣泡積累到一定程度時（臨界點），有足夠的壓力與能量突破粘度的束縛，會突然沖出，使得粥液體積迅速膨脹，導致溢出。這也就是為什么我們在熬粥時發現粥總是突然溢出的原因。 有以下幾種方法可以有避免溢鍋： 煮粥時攪拌：可以破壞氣泡聚集的泡沫結構，加速泡沫破裂。 調低火源：在快煮開時調低火源，減緩氣泡生成速度。 加入食用油等：可以做潤滑劑，減小粥的粘度，使氣泡盡快釋放或破裂。 參考資料： by 涼漸 Q.E.D.

by 林葉泉

答： 塑料袋通常是由高分子聚合物制成，如聚乙烯、聚氯乙烯等，是典型的塑料制品。而塑料制品當在撕扯或扭曲等外力作用下發生形變時，會變得不透明，這種現象在材料學中被稱為應力發白。其具體原理如下： 在未被外力作用時，組成塑料的這些高分子會排列成相對規整的鏈狀結構，材料內部的結構比較均勻。光線在穿過塑料袋時，能夠相對順利地透過，散射較少，所以看起來比較透明。當對塑料施加外力使其形變時，高分子鏈發生拉伸、扭曲甚至斷裂，原本規整的結構被破壞，分子鏈之間的排列變得紊亂，形成了許多微小的空隙和不均勻的區域。這些微小的空隙和不均勻區域的存在，導致部分光線在穿過塑料袋時，不再像原來那樣沿著直線傳播，而是會在這些區域的邊界處發生散射和折射，進而變到其他方向去，無法直接進入人眼，進而使塑料的透光度下降，看起來變得不透明。而一般來說，形變越大，這些區域越多，散射折射越強烈，塑料看起來更“白”。 參考資料: FARAHANI MOHAMMAD F., BAGHERI REZA. Morphology and stress whitening in polypropylene at various strain rates[J]. Polymer bulletin,2023,80(9):9465-9477 by 涼漸 Q.E.D.

by 匿名

答： 首先我們要知道，熱量通過三種方式傳遞：傳導、對流和輻射。保溫杯的內膽與外壁之間通常為真空狀態。真空環境下幾乎沒有空氣分子，因此阻斷了通過傳導和對流傳遞向外界的熱量。同時內壁鍍有金屬（如銀或銅）反射層，可將內部熱水的熱輻射反射回去，進一步減少熱量散失。而在有開口與外界交換熱量的瓶口則采用密封圈和旋蓋設計，減少因空氣流動導致的熱交換。 因此從本質上講，保冷杯和保溫杯原理都是一樣的，只不過前者阻止外界熱量進入，后者阻止內部熱量出去。實際上，大多數優質保溫杯兼具保熱和保冷功能，廠商可能統稱為“真空隔熱杯”。如果往保溫杯里加冷水，它也可以實現保冷的效果。 by 姬子隰 Q.E.D.

by 陽炎

答： 生活中常見的電熱水袋有很多不同的種類，它們的原理也各不相同。就讓我來給各位介紹一下吧！ 過飽和鹽溶液；這種類型的電熱水袋它里面的液體主要成分是醋酸鈉。 當溶液處于過飽和狀態時，溶液會變得不穩定，受到振動時，就會有過量的溶質析出，形成飽和溶液并釋放熱量。這種溶液可以反復使用，加熱時溶質重新溶解并開始吸收熱量，冷卻時溶質析出并釋放熱量。 含鐵粉或鐵氧體的導電液體；當電熱水袋通電之后就會產生磁場。鐵粉在磁場中運動形成渦流產生熱量，就可以聽到熱水袋中的“咕咕”聲。當溫度達到79攝氏度時，熱水帶就會自動停止加熱( 因為電熱水袋是在固體電熱餅的基礎上改進的，采用電極加熱，有控溫器和熱熔斷器雙重保險。正常情況下袋內液體溫度達到設定溫度時溫控器會自動切斷電路，停止加熱;而一旦溫控器控制失靈，熱熔斷器切斷電源)。而普通的水導電性很差，就很難讓電熱水袋發熱。 高儲能制熱液；主要成分是多種鹽類化合物。它在通電后溶液能夠通過電離產生化學反應，釋放熱量。 參考文獻： by 藍多多 Q.E.D.

by 一個NKer

答： 實際上火焰并非沒有影子，只是大多數情況下難以察覺。首先，影子是由于物體阻擋光線而形成的。構成火焰的物質主要是氣體和等離子體，這些物質絕大多數情況下是透明的，因此光線可以直接穿過而無法形成影子。而次要成分包括碳顆粒等燃燒后留下的固體微粒，這些物質就可以阻擋、散射光線，并投射下微弱的影子。不過火焰本身就是發光體，其發出的光投射到陰影區域上，會使其與其他區域的亮度差距變得很難察覺，因此我們很難看到影子。此外我們還應該知道有一類特殊現象。弱等離子體中的離子可以吸收光子躍遷至激發態，因此存在線狀吸收譜。如果背景光源的發射譜恰好與等離子吸收譜吻合，便可投下很明顯的影子。比如接近無色的噴燈火焰，加入鈉鹽發出黃光。如果使用鈉燈作為背景光源，這時我們就可以清晰地看見火焰的影子了。 參考資料： by 姬子隰 Q.E.D.

by 微木

答： 從幾何光學的角度來看，小孔成像利用光的直線傳播使得物體在小孔后成倒像，小孔的直徑越小，像就越清楚。我們可以進行如下的計算，假設物體距小孔的距離為s，小孔距光屏的距離為s'，小孔為圓孔，直徑設為d，這樣物體上一個點所成的像的大小是 可見小孔越小成像就越清晰。 但是，從波動光學的角度，當小孔足夠小時，衍射效應變得明顯，這時減少小孔的直徑會使圖像進一步模糊，我們利用艾里斑的公式來估計衍射光斑的大小， λ 綜合考慮兩者，我們得到分辨率的估算公式為 λ 其圖像如圖所示，最低點對應使得圖像最清晰的小孔的直徑。更加準確的計算給出最優的小孔直徑為 比這個直徑增大或減小都會使圖像逐漸變得模糊。 參考資料: M. Young, "Pinhole Optics," Appl. Opt. 10, 2763-2767 (1971) by 利有攸往 Q.E.D.

by 棕色的心情

答： 鞋帶容易在行走或跑步過程中松開，這主要是由于走路時的沖擊力和鞋帶的慣性共同作用導致的。這個現象背后蘊含著精妙的力學原理，美國加州大學伯克利分校機械工程團隊通過高速攝影和力學測量，為我們揭示了其中的科學奧秘。 根據奧利弗·歐萊利教授團隊的研究，鞋帶松脫的關鍵在于動力耦合效應。當人體運動時，雙腳同時產生兩種力學作用：著地時的垂直沖擊（相當于體重2-3倍的沖擊力）和擺腿時的水平擺動（繩子末端產生約7倍重力加速度）。單獨作用時，這兩種力量都不足以解開鞋帶，但當它們以每秒約1.7次的頻率耦合作用時，就加速解結。 具體機制可分為三個階段： 撞擊階段：腳掌觸地瞬間，鞋帶因慣性向上彈起，導致繩結結構松弛； 擺腿階段：擺動過程中，繩頭在離心力作用下持續外甩，每秒承受高達30N的拉力； 摩擦失效階段：反復沖擊使繩結接觸面產生微觀滑移，當累積位移超過臨界值（約1.5mm），原本的靜摩擦就會轉變為動摩擦，導致繩結徹底解體。 鞋帶結的松開是一個逐漸加速的過程。最初，結的松動可能非常緩慢，但隨著每次沖擊和慣性作用的累積，結的中心部分會逐漸被拉開，摩擦力減小，自由端逐漸被拉出。最終，在一次或兩次步伐內，慣性力會完全壓倒結的摩擦力，導致結突然完全松開。 研究團隊還發現，傳統奶奶結的失效概率是方結的5.3倍。這是因為前者的繩股交叉方向相同，形成螺旋應力，而后者通過反向交叉形成自鎖結構。為了減少鞋帶松開的可能性，可以嘗試使用方結，或者在系鞋帶時確保結的中心部分緊密，減少自由端的長度，從而降低慣性力的影響。 參考資料： O'Reilly, O. M. (2021). The Roles of Impact and Inertia in the Failure of a Shoelace Knot. Proceedings of the Royal Society of London, 477(2245), 1-10. by Chocobo Q.E.D.

Q9密度不是特性嗎？其質量體積不變的情況下，為什么水在4度的時候密度最大?

by 蛋黃醬

答： 雖然說密度是物質的特性，但是在某些條件下，密度也會發生變化。比如說溫度，一般物體都是熱脹冷縮，當溫度升高時，體積會膨脹，導致密度減小。還有壓強，對于氣體而言壓強增大時，密度會增大。 但是對于水而言，熱脹冷縮卻不是那么準確。水分子作為一個極性分子，它們之間存在一種氫鍵相互作用。不同于共價鍵，氫鍵是一種較弱的化學鍵，它是能夠被破壞的。 當溫度升高時，水分子的熱運動劇烈，分子間距離增大，氫鍵被破壞，此時熱運動占主導，所以水分子排列松散，密度變小。 當溫度降低時，熱運動減弱，氫鍵作用加強，水分子的結構逐漸排列的有序，距離減小，所以密度變大，但是溫度達到0℃時，水分子會形成六角形晶格結構()，此時就是冰晶結構，而冰晶結構中存在較大的空隙，所以冰的密度比液態水小。 此時可以看出，在溫度變化中，有兩種作用在相互競爭，而4℃就是這個競爭的交叉點。在這個溫度點下，水分子的熱運動和氫鍵達到了平衡。水分子的排列方式既不像高溫那么松散，也不像低溫那樣規則，而是處于一種相對緊密的排列方式。使得分子間的距離最小，密度最大。 所以0-4攝氏度是熱縮冷脹，而4攝氏度以上則是熱脹冷縮。 by 藍多多 Q.E.D.

by 草酸可以從青草中制取

答： 碳酸鈣作為一種無機物，他的化學式為CaCO?，是石灰石、大理石的主要成分。通常為白色晶體，無味，是基本上不溶于水，但會與酸反應。 鈣片中的鈣，通常指的是鈣元素，它能以碳酸鈣、檸檬酸鈣或者葡萄酸鈣的形式存在。區別在于它們在人體中的吸收率有所不同。而雖然碳酸鈣基本不溶于水，但其實溶解度并不為0，只是很小。而我們購買鈣片時，使用說明上寫的都是嚼碎吞咽并溫水送服。 鈣片中除了碳酸鈣，還有乳酸鈣、葡萄糖酸鈣、醋酸鈣，這些都是水溶性的，所以在口腔中含化的不一定就是碳酸鈣，可能是其他物質而已。 碳酸鈣作為鈣含量最高的補劑，達40%。它的吸收需要胃酸參與，鈣片的含化指的是在胃酸中溶解并被吸收的過程并不是我們字面理解的在口腔中含化，可見鈣片的吸收主要是靠胃酸，讓碳酸鈣中的鈣變成氯化鈣(CaCo? + 2HCl = H?O + CaCl? + CO?)。口腔含化時間會非常久。同時還要適當補充維生素D，維生素D能夠促進腸道對鈣的吸收，兩者協同作用，提高鈣的吸收率。 by 藍多多 Q.E.D.

by 天選之人熊大爺

答： 題目讀起來好長，首先我先把題主的問題做一個簡化：我們希望找到某個時間，它的格式為公歷ABCD年EF月GH日IJ時和對應的農歷KL月MN日，其中A～N數字組合恰好覆蓋1～9所有數字。乍一看題目，我首先想到的是遍歷時間，然后從中挑選符合我們要求的日期。實現的邏輯并不難，真正的難點在于公歷與農歷日期的轉化上面。 農歷和公歷的轉換涉及兩種完全不同的時間計算方式。公歷（陽歷）是一種基于太陽年長度的歷法，每年有12個月，月份天數基本固定，只有2月在閏年會有一天的變化，因此具有較強的規律性。相對而言，農歷（陰歷）的天數不固定，小月29天，大月30天，平均下來一個月大約有29.53天。這種混合編排的形式很逼近真實的月相周期（約29.53天）。除此之外，公歷將地球圍繞太陽運動一周的時間作為公歷年，也叫回歸年，大約為365.24天。而農歷是以12個“朔望月”（從一個新月到下一個新月的時間）為一年的（約354.37天）。這就導致農歷年比公歷年短了約11天。為了糾正這一差異，農歷采用了“閏月”來進行修正，即在某些年份插入額外的一個月，使得農歷年與太陽年（回歸年）的差距保持在一定范圍內。人們常說的“19年7閏”，意思是在19年中安排7個閏月，用235個月份的長度來逼近19年的長度。閏月的安排并非固定，而是根據天文觀測來決定。 二十四節氣 讀到這，你是不是有些頭暈，感覺公歷與農歷日期的轉換好復雜呀？別擔心，我們有強大的Python庫——ZhDate。這是一款開源的Python庫，專門用于解析、格式化和操作中文日期和時間，有了它，我們就可以輕松地在代碼中實現公歷、農歷的日期轉化啦。我遍歷了從1900到2026年所有年份、月份和小時，部分代碼如圖所示，用了短短幾分鐘就算出了在這期間所有符合要求的時間。得到的結果恐怕要令題主失望了，我遍歷找到了2167個結果，平均下來一年中出現17次，比如公歷1903/6/28 7:00-農歷5/4；公歷1903/7/18 16:00-農歷5/24等等，這種日期出現的概率比預想的要高。 部分代碼圖 隨后我又統計了滿足條件日期的年份、月份、日期、時間分布。驚奇的發現2000-2026年之間居然沒有一個日期滿足，公歷11月-2月也沒有滿足條件的日期。另外又發現，每月的下旬和23點出生的人可能更容易滿足條件。不過，以上規律僅局限于1990到2026年之間出生的人，在這個時間段以外未必會出現相同的規律。 總的來說，符合條件的時間并沒有預期那么稀有，出生在哪個時間也只是巧合罷了，不存在“天選之人”的說法。不過，每個人的存在本身都是獨一無二的，這又何嘗不是一種“天選之子”呢？ 參考資料： by Sid Q.E.D.

藍多多、Sid、Chocobo、利有攸往、涼漸、姬子隰

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編輯：Sid

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