從1879年霍爾效應的最早發現，到更多種霍爾效應的陸續發現，霍爾效應“大家族”不僅推動了電子元器件的大發展，更深化了人類對物質世界的理解。

2024年6月，2023年度國家最高科學技術獎授予了在量子反常霍爾效應領域做出杰出貢獻的薛其坤院士。2012年，薛其坤率領團隊在實驗上首次觀測到量子反常霍爾效應，這被認為是新中國成立以來，我國基礎研究領域最重要的科學研究成果之一。諾獎得主楊振寧認為，這是“諾貝爾獎級的成果”!實際上，從1879年發現霍爾效應，到2023年實現分數量子反常霍爾效應，以及2024年用“量子模擬”的方式實現光子的反常分數量子霍爾態，其相關研究共斬獲了1985年、1998年和2016年三次諾貝爾物理學獎。本文將追溯霍爾效應及其變體的發展歷程，領略這一科學領域的輝煌成就。

磁域之舞，洛倫茲力的旋律

經典霍爾效應：電流之舞的驚艷揭幕

1879年，霍爾(E. H. Hall)在約翰斯·霍普金斯大學進行研究生學習。當時科學界尚未揭示電子的存在，對金屬中電流的導電機理也知之甚少。在這樣的知識邊界上，霍爾注意到，麥克斯韋(J. C. Maxwell)在《電磁通論》一書中提及：“在導線中，電流本身完全不受接近的磁鐵或其他電流的影響。”[1]霍爾對此向導師羅蘭(H. A. Rowland)教授提問。教授表示他“懷疑麥克斯韋陳述的真實性，并且在此之前曾草率地進行了一個實驗……不過沒有成功”。

三種霍爾效應示意圖(a)在垂直于電流方向的磁場作用下，正負電荷出現在相對的側面；(b)鐵磁體自身提供磁場，黃色箭頭為磁化方向，正負電荷在磁化影響下出現在相對的側面；(c)紅色和藍色箭頭分別表示自旋向上和向下的電子，在相對的表面邊界上會出現自旋相反的電子。

霍爾決定親自驗證。初期嘗試未果：無論是銀制扁平螺線還是金屬圓盤，電阻均未改變。然而，由于更薄的金箔材料限制載流子路徑，當電流通過置于垂直勻強磁場中的薄金箔時，在垂直于磁場方向和電流方向的方向上，導體兩個端面之間出現了電勢差。這一現象是由于載流子在外加磁場中運動時受到洛侖茲力作用，運動軌跡發生偏移，在材料兩側產生電荷積聚，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場斥力相平衡，從而在兩側建立起穩定的電勢差，即霍爾電壓(此處為橫向電壓——稱垂直于電流方向為橫向，與電流方向一致為縱向)。霍爾電壓與電流的比值為霍爾電阻，它隨磁場線性增加。這證明了電子在金屬中流動時受磁場作用，糾正了麥克斯韋的錯誤。

霍爾效應的發現如同解鎖了一把萬能鑰匙，其應用體現在電子技術的各個領域。隨著物理學的發展，越來越多與霍爾效應相關的現象被發現，形成了霍爾效應的“大家族”。

反常霍爾效應：探索磁性材料的神秘漫游

霍爾發現的經典霍爾效應需要垂直外磁場，那么，是否存在無需外加磁場的霍爾效應，以簡化實驗條件并便于應用?次年，霍爾在研究鐵磁性材料時發現[2]：霍爾效應在鐵磁體中比在非磁性導體中強十倍以上，霍爾電阻與磁場呈現非線性關系。這表明鐵磁體自身可以提供磁場，從而無需外加磁場就可以產生霍爾電壓!當時他并未能理解這一機制，是因為直到1897年，電子的概念才首次被提出。

反常霍爾效應并非因外磁場對電子的洛倫茲力而產生運動軌道偏轉所致。若將自發磁化簡單視為有效內磁場，其引起的霍爾效應遠小于實際觀測結果。因此，自反常霍爾效應發現以來，其機理一直存在爭議，直到1980年引入貝里相位(Berry phase)等拓撲學觀念后，才形成了半經典解釋[3]。然而，至今尚未建立完整的理論體系對實驗結果做出非常合理且定量的解釋。爭議焦點在于，反常霍爾效應是內稟的自旋軌道耦合作用，還是由雜質或聲子散射引起的螺旋散射和邊跳機制所致。自旋軌道耦合是指電子繞原子核旋轉產生的軌道磁矩與電子自身具有的自旋磁矩的相互作用。

兩種霍爾效應的（橫向）霍爾電阻-磁場強度關系曲線示意圖(a)霍爾電阻RH與磁場H呈線性關系；(b)霍爾電阻RH與磁場H呈非線性關系，H為零時，RH有數值。

自旋霍爾效應：欣賞電子的隱秘舞步

反常霍爾效應通常發生在鐵磁性材料中，是否存在無需外加磁場和磁性材料的霍爾效應，從而避免磁性材料中的磁疇結構和磁干擾問題?1971年，季亞科諾夫(M. I. Dyakonov)和佩雷爾(V. I. Perel)理論預測了自旋霍爾效應，并首次提出自旋流的概念。自旋是基本粒子攜帶的角動量的固有形式，是粒子所具有的內稟屬性。電子自旋角動量在外磁場方向上的投影，如果和外磁場方向一致，通常用“↑”標示，稱自旋向上;如果相反，通常用“↓”標示，稱自旋向下。當電流通過實驗材料時，自旋向上和向下的電子在垂直于電流方向上分離，兩者運動方向相反、電子數相同，故無凈電荷流動，僅有自旋流動，形成自旋流。

自旋霍爾效應是一種輸運現象，在載流樣品的側面出現自旋積聚，相對的表面邊界上會有相反符號的自旋，類似于經典霍爾效應中相反符號的電荷出現在相對的側面。但自旋霍爾效應不需要磁場，不產生橫向電壓。在具有自旋軌道耦合的非磁性材料中會形成自旋霍爾效應，因此在研究和應用自旋霍爾效應時，通常選擇自旋軌道耦合較強的材料，如Pt、W和Bi等重金屬。

自旋霍爾效應產生的自旋流無法像電流那樣直接被探測，其實驗研究在理論提出近30年后才開始發展。2004年，加藤雄一郎(Y. K. Kato)和文德利希(J. Wunderlich)等人分別在半導體中利用磁光克爾效應和自旋發光二極管觀測到了自旋霍爾效應。然而，自旋電子在輸運過程中不可避免受到雜質和缺陷的散射，如何提高相干長度以促進自旋電子器件的應用，則需要進入量子世界尋找答案。

軌跡之繪，量子的神秘微笑

在量子力學中，物理量(如能量、自旋等)會表現出不連續、分立的量子化特性。霍爾效應同樣有量子力學版本，即量子霍爾效應，其霍爾電阻不再與磁場強度呈簡單的線性關系，而是出現量子化平臺。量子霍爾效應一般可以分為整數和分數兩種，發現者均獲得了諾貝爾獎。

三種量子霍爾效應示意圖(a)在強磁場作用下，電子在材料邊緣沿量子化軌道運動；(b)黃色箭頭為磁化方向，電子在材料邊緣沿量子化軌道運動；(c)紅色和藍色箭頭分別表示自旋向上和向下的電子，它們在材料邊緣沿量子化軌道做反向運動。

整數量子霍爾效應：跨越量子之山的層層臺階

1974年，安東(T. Ando)和恩勒特(T. Englert)等人就曾理論預言：對于二維電子氣，在特定條件下，霍爾電阻可以出現臺階現象。在金屬氧化物半導體場效應晶體管(MOSFET)中，電子的運動被限制在半導體和氧化物之間的二維界面上，使科學家能夠研究近乎理想的二維電子氣中的電子行為，為后來實驗實現量子霍爾效應奠定了基礎。

1980年初，馮·克利青(K. von Klitzing)在極低溫和強磁場下，測量MOSFET的霍爾電阻。他發現，MOSFET的橫向電阻不隨磁場強度線性變化，而是出現了量子化平臺，并遵循常量的整數倍規律，即RH=h/ne2(n=1,2,3...)。對于這種“整數”現象，我們將其稱為整數量子霍爾效應。但當橫向電阻處于某一平臺值時，所對應的縱向電阻為零，是因為：在強磁場和極低溫下，導體內電子受洛倫茲力作用在體內迴旋，形成局域化的分立朗道能級(在強磁場中，電子的回旋軌道會被量子化，形成一系列分立的能級，稱為朗道能級)，無法參與導電, 此時導體邊緣的電子才起到導電作用。邊緣電子行至邊界處，被邊界反射后，繼續運動形成回旋軌道，這便是邊緣態。邊緣態電子只沿邊界的一個方向運動，即具有手性。邊緣態電子幾乎不與其他電子碰撞，于是縱向電阻為零，導致縱向電壓也為零。這一研究成果使克利青于1985年獲得諾貝爾獎。

基于整數量子霍爾效應中霍爾電導量子化的特性，可以獲得精確電阻，國際上將其作為電阻標準。同時，量子霍爾效應可以讓電子在各自的跑道上“一往無前”地運動，降低能量損耗。在傳統情境中，電子碰到雜質，能被反射回來，而在量子霍爾效應的作用下，邊緣電子遇到雜質時，會繞彎繼續前進，不發生散射。散射是電子能量耗散形成電阻的主要原因。邊緣態在宏觀尺寸上無能耗的這種特征類似于超導，具有在電學器件中減少電子傳輸能量損耗的潛力。然而，強磁場和超低溫等條件限制了它的實際應用。不過，在2007年，海姆(A. Geim)和諾沃肖洛夫(K. Novoselov)在石墨烯中觀察到室溫下的整數量子霍爾效應。

量子霍爾效應中電子在磁場作用下的運動軌跡圖

分數量子霍爾效應：揭秘電子演員的舞蹈步伐

整數量子霍爾效應是先被預言，后實驗發現，而分數量子霍爾效應在被發現之前，甚至被認為是不可能的。科學家們曾認為，分數電荷只能在由夸克組成的復合粒子內部出現，而單個夸克由于禁閉效應無法獨立存在，因此，分數電荷也無法單獨存在。然而，1982年，崔琦和施特默(H. St?rmer)在貝爾實驗室使用GaAs量子阱材料，在更低溫度和更強磁場下發現，量子霍爾效應不僅在n為整數時出現，還在1/3、2/5等分數時出現。這一發現讓施特默、崔琦以及次年對這一現象做出理論解釋的勞克林(R. B. Laughlin)獲得了1998年的諾貝爾物理學獎。

這些分數化的霍爾電導平臺揭示了電子相互作用和量子漲落在極端條件下的復雜效應，暗示平面空間里存在著分數電荷和分數自旋的粒子，即任意子。科學家們必須承認，帶有分數單位電荷量的粒子可以獨立存在!實現分數量子霍爾效應需要兩個必要條件：強磁場，以形成離散且相隔較大的朗道能級，以及電子之間的強相互作用。“從物理上說，分數量子霍爾效應更有趣。在整數量子霍爾效應里面，每個電子都是獨立的，自己干自己的事情，有了分數才進入了一個強關聯的區域，電子不僅自己在那里轉圈，幾個電子還互相轉圈，形成一種強關聯的態，這個是特別有趣的。”中國科學技術大學教授陸朝陽解釋說，他和合作者在2024年實現了光子的反常分數量子霍爾態。

維度之門，拓撲材料的私語

我們已經觀察到室溫下的量子霍爾效應，那么，是否存在無需外加磁場的量子反常霍爾效應?如果存在，則將大大推動其在實際電學器件中的應用。

量子反常霍爾效應：在磁靜寂中演繹的量子交響樂

1988年，霍爾丹(D. Haldane)提出理論模型[4]，以期實現無外加磁場下的量子霍爾效應。他考慮給二維蜂巢結構的復式晶格中加入周期性磁通。周期性磁通起到整數量子霍爾效應中外磁場的作用，在不同的子格中引入方向相反但大小相同的磁通量，使得電子在子格內躍遷時，不同子格產生附加的符號相反的相位，從而實現對能帶拓撲結構的調控，得到完全由電子能帶結構(而非朗道能級)導致的非零的拓撲數，即在沒有朗道能級的情況下導致受體態拓撲保護的邊界態的出現，也就導致霍爾電導的出現。

盡管這一工作和自旋軌道耦合無關，但霍爾丹模型證明了在無外磁場的情況下，通過內部的復雜相互作用可以實現量子霍爾效應。然而，霍爾丹模型在提出后并未立即引起廣泛關注，而是隨著石墨烯的實驗實現和量子自旋霍爾效應的提出，才得到了廣泛認可。2016年，霍爾丹因其理論貢獻榮獲諾貝爾獎。

量子霍爾效應和量子反常霍爾效應的（橫向）霍爾電阻-磁場強度關系曲線示意圖(a)霍爾電阻RH隨磁場H變化的階梯狀曲線，反映了量子化現象；(b)霍爾電阻RH在磁場H變化過程中具有量子化臺階特征，但與普通量子霍爾效應不同，其量子化臺階位置受內部自發磁化影響。

量子自旋霍爾效應：演繹量子魔力下的精準舞步

2005年，凱恩(C. L. Kane)和米爾(E. Mele)指出內稟的自旋軌道耦合作用可以充當霍爾丹模型中假想的磁通量角色[5]。他們提出石墨烯就是一種具有量子自旋霍爾效應的絕緣體。但石墨烯的自旋軌道耦合作用相對較弱。2006年，斯坦福大學張首晟提岀拓撲絕緣體概念[6]，這是發現量子自旋霍爾效應的基礎。拓撲絕緣體是一種新的物質態，介于“金屬”和“絕緣體”之間，內部絕緣而表面導電。2007年，德國維爾茨堡大學研究組在張首晟等預言的HgTe/CdTe量子阱(類似于把一層HgTe夾在兩層CdTe之間的三明治，通過調節HgTe的厚度，可以使其表現出二維拓撲絕緣體的性質)結構中首次實驗證實了量子自旋霍爾效應[7]。

無外磁場和低溫條件下，在量子阱兩端施加電壓，樣品邊緣顯示高電導，內部仍保持絕緣態。量子自旋霍爾效應涉及的是自旋流而非電荷流。由于自旋向上和向下的電子攜帶電量相同但運動方向相反，電荷流相互抵消，電荷流的電導率為零;但自旋流的傳導率不為零，這是因為自旋向上電子的正向運動與自旋向下電子的反向運動具有等同性，因此對外表現出前者運動的雙倍。電子在拓撲絕緣體邊緣的無損耗傳輸，為開發新型電子器件、量子計算機甚至是全新的信息傳輸方式開辟了新的道路。張首晟曾表示，“量子自旋霍爾效應的理論研究以及產業化開發，對科學界和信息產業界來說，都將是一次大洗牌的機會。”量子自旋霍爾效應可以看成雙份的量子反常霍爾效應，如果量子自旋霍爾系統中一個方向的自旋通道能夠被抑制，如通過鐵磁性，則會退回到量子反常霍爾效應。量子自旋霍爾效應的發現極大地促進了量子反常霍爾效應的研究進程。

量子自旋霍爾效應和量子反常霍爾效應的邊緣態示意圖(a)量子自旋霍爾效應的邊緣態區分自旋，自旋取向不同的電子沿相反方向傳輸；(b)量子反常霍爾效應的邊緣態只包含一種自旋取向的電子。

量子反常霍爾效應：摘取量子世界的勝利果實

二維拓撲絕緣體滿足二維、體態絕緣和拓撲非平庸三個條件，但要實現量子反常霍爾效應還需長程鐵磁序。在拓撲絕緣體中摻入磁性原子可以形成這種鐵磁序。2009年，方忠團隊與張首晟合作，通過理論計算預言了拓撲絕緣體材料Bi2Se3系列。2010年，他們進一步預言了在三維拓撲絕緣體材料Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3家族的薄膜中摻入Cr、Fe等磁性離子，可以實現量子反常霍爾效應。各國研究組沿此方向開展實驗，但一直未取得突破。

直到2012年底，薛其坤團隊成功制備出Cr摻雜的(Bi,Sb)2Te3拓撲絕緣體磁性薄膜，首次在實驗中觀測到量子反常霍爾效應。在極低溫輸運測量裝置上和一定的外加磁極電壓范圍內，他們發現實驗材料在零磁場中的反常霍爾電阻達到了量子霍爾效應的特征值h/e2(25812.807449歐姆)。這意味著，在零磁場下，電子仍能通過樣品的邊緣路徑無損耗地傳導，而樣品內部保持絕緣。這一突破性成果于 2013 年發表在《科學》(Science)上[8]，審稿人稱之為“凝聚態物理界一項里程碑式的工作”。該研究隨后榮獲國家自然科學一等獎，薛其坤先后榮獲了菲列茲·倫敦獎和奧利弗·巴克利獎。2024年6月，薛其坤還榮獲了2023年度國家最高科學技術獎，成為史上獲此獎最年輕的得主。

量子反常霍爾效應所對應的材料是磁性的、拓撲的、絕緣的。拓撲絕緣體本身就很難制備，再加上磁性更是難上加難，因為磁性和拓撲絕緣體往往是不能共存的，要求實驗材料同時具備這些特性就如同“要求一個運動員打籃球像姚明那樣，跑步像博爾特，滑冰像羽生結弦一樣”。經過近4年的研究，薛其坤團隊生長測量了1000多個樣品。無數次進行改進創新，用掃描隧道顯微鏡對材料進行深刻把控。最終，利用分子束外延方法，生長出了所需材料。“量子反常霍爾效應有望解決摩爾定律瓶頸問題，可能引發下一次信息技術革命，我國科學家為國家爭奪了這場信息革命中的戰略制高點。”張首晟說道。

分數量子反常霍爾效應：實驗室中洞悉量子世界的星辰大海

2023年8月，上海交通大學李聽昕團隊與美國田納西大學張陽團隊合作，成功設計并制備了新型轉角MoTe2莫爾超晶格器件，實現了分數量子反常霍爾效應的突破[9]。同期，美國華盛頓大學許曉棟團隊也獨立完成了相關實驗[10]。當把兩層石墨烯放在一起并旋轉一個特定角度，便出現新的周期性結構，即莫爾超晶格。它能夠極大地改變材料的能帶結構及物理性質。李聽昕團隊在零磁場極限下測得清晰的整數(e2/h)與分數(2e2/3h)量子化霍爾電導平臺，這是分數量子反常霍爾效應存在的確鑿證據。該研究開啟了零磁場下研究分數電荷激發和任意子統計等新奇物性的大門，為拓撲量子計算等領域的技術創新提供了新思路和機遇。

2024年5月，中國科學技術大學的潘建偉、陸朝陽等人更進一步，通過搭建新型量子模擬器，在二維電路量子電動力學系統中成功構建了光子的反常分數量子霍爾態[11]。傳統“自頂而下”(top-down)的方法，即在已有材料中尋找特殊結構和性質，對實驗要求較為苛刻。而他們采用“量子模擬”這種“自底而上”(bottom-up)的方法，即通過人工搭建的量子系統開展研究，無需極端實驗條件，具有結構清晰、靈活可控等優勢。一般而言，光子之間的相互作用很弱，而分數量子霍爾效應又是強關聯的效應。潘建偉團隊在新型的二維超導量子比特晶格中構建了16個光子盒。每個光子盒的能極差不均勻，光子從基態到第一激發態和從第一激發態到第二激發態所需的頻率差異較大，導致吸收一個光子后無法吸收第二個，從而模擬出光子間的強排斥效應。

這個人工量子系統不需要低溫和強磁場，應用前景更廣闊。諾獎得主維爾切克(F. Wilczek)評價，這項研究向基于任意子的量子信息處理邁出重要一步。

霍爾效應的發展史不僅是一部科學發現的歷史，更是一部啟迪人類智慧和勇氣的史詩。它可以被概括為兩個深遠意義的飛躍，這兩個飛躍不僅改變了我們對世界的理解，也深刻地影響了我們改造世界的能力。

第一個飛躍是“認識世界的飛躍”。霍爾效應、量子霍爾效應、分數量子霍爾效應，這些效應的初始發現都是源于實驗觀察，隨后促使科學家在理論上進行深入探索，對物質世界的認識逐步加深。這一系列發現標志著從實驗現象到理論突破的過程。而量子自旋霍爾效應、整數量子反常霍爾效應，則是在理論預言的指導下實現的，這表明科學家可以通過理論預測來有目的地設計和制備材料，或構建量子模擬平臺，從而實現這些現象。這種從被動觀測到主動設計的轉變，不僅是人類認識世界的能力上的巨大飛躍，更是人類智慧不斷攀登新高峰的見證。

第二個飛躍是“改變世界的飛躍”。通過主動設計材料、構建物理體系，人們可以更全面、更深入地理解物質世界;反過來，隨著對物質世界和基本原理的全面理解及更好操控，人們可以更高效地利用自然規律，進一步設計出具有新奇功能的新材料、新器件，以更好地滿足人類發展的需求。這種從理論探索到實際應用的轉變，不僅展示了科學理論與實際應用之間的良性互動，還展現了科學技術在引領人類社會進步中的關鍵作用，反映了人類認識世界和改造世界的能力在不斷提升。

霍爾效應的發展是科學研究的一段輝煌歷程，也是一種精神象征。科學探索和技術創新永無止境，只有不斷追求真理和突破，才能不斷推動人類社會向前發展。這種精神和理念，將繼續激勵著未來的科學家為人類的進步和發展貢獻智慧和力量。這一領域的持續研究和突破，也將繼續推動現代科學和技術的革新。

[本文相關研究受國家自然科學基金青年科學基金項目(11904217)、國家社會科學基金一般項目(24BZX075)、山西省科技戰略研究專項(202204031401039)“山西省量子科技發展戰略與路徑研究”、全球量子信息產業布局及發展路徑研究(中國科協項目)資助。]

彭鵬，副教授;劉迎，碩士研究生;高策，教授：山西大學科學技術史研究所，太原 030006。pengpeng@sxu.edu.cn

Peng Peng, Associate Professor; Liu Ying, Master Degree Candidate; Gao Ce, Professor: Institute for History of Science and Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006.

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關鍵詞：霍爾效應 量子 拓撲 自旋軌道耦合■

本文刊載于2025年第77卷第2期《科學》雜志（P36-P41）

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